Estimación con Intervalo de Confianza: Intervalos de Confianza para la Media Poblacional, Diapositivas de Estadística

¡Descarga Estimación con Intervalo de Confianza: Intervalos de Confianza para la Media Poblacional y más Diapositivas en PDF de Estadística solo en Docsity!

ESTIMACIÓN CON

INTERVALO DE

CONFIANZA

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

POBLACIONAL- MUESTRAS GRANDES

ESTIMADOR PUNTUAL: Utiliza un estadístico para estimar el parámetro poblacional en un solo valor o punto. Ⴟ = 10 = 10 ESTIMADOR POR INTERVALO: Específica el rango dentro del cual está el parámetro poblacional desconocido. Ⴟ = 10 = 10 y 15 Con frecuencia va acompañado de una afirmación sobre el nivel de confianza que se da en su exactitud. Por lo que se llama Intervalo de confianza (I. C) COEFICIENTE DE CONFIANZA: Es el nivel de Confianza que se tiene en que el intervalo contenga el valor desconocido del parámetro poblacional. NIVEL DE CONFIANZA: Los niveles de confianza más comunes: *90% entonces. 0.90/2 = 0.45 Z = 1. *95%, entonces, 0.95/2 = 0.475 Z = 1. *99%, entonces, 0.99/2 = 0.495 Z = 2.

PROBLEMA RESUELTO:

1. Cien bolsas de 16 onzas de salsa de tomate Fruco tienen un

promedio de 15.2 onzas. La desviación estándar poblacional en peso

es de 0.96 onzas.¿ A un nivel de confianza del 95% las bolsas

parecen estar llenas con un promedio de 16 onzas?

Datos del ejercicio:

n = 100 bolsas Ⴟ = 10 = 15.2 onzas  = 0.96 onzas NC=

95%, entonces Z = 1.

Ⴟ = 10 - Zx /√n n ≤ μ ≤ Ⴟ = 10 + Zx /√n n; entonces

15.2 – 1.96 x 0.96/√n 100 ≤ μ ≤ 15.2 + 1.96 x 0.96/

√n 100

Límite Inferior de Confianza 15.01184 ≤ μ ≤ 15.38816 Límite

Superior de Confianza

Respuesta: Con una confianza del 95% se puede afirmar que las bolsas

de salsa de tomate están llenas entre 15.01184 onzas y 15.

PROBLEMA RESUELTO:

2. Para estimar el gasto promedio de los clientes en el Mc Donald´s local,

los estudiantes de una clase de estadística toman una muestra de 200

clientes y encuentran un gasto promedio de US$5,67, con una desviación

estándar de US$1.10. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para los

gastos promedios de todos los clientes?

Datos del problema:

n = 200 Ⴟ = 10 = 5.67 S = 1.10 NC: 95% entonces 0.95/2 = 0.475 Z = 1.

Ⴟ = 10 - Zx S/√n n ≤ μ ≤ Ⴟ = 10 + Zx S/√n n entonces

5.67–1.96x1.1/√n 200 ≤ μ ≤

5.67+1.96x1.1/√n 200

Límite Inferior de Confianza 5.517 ≤ μ ≤ 5.822 Límite Superior de

Confianza

Respuesta: Los gastos promedios de todos los clientes de Mc Donald´s

local están entre US$ 5.517 y 5.822 se expresa con una seguridad del

INTERVALOS DE

CONFIANZA PARA LA

MEDIA POBLACIONAL

EN EL CASO DE

MUESTRAS

PEQUEÑAS – LA

DISTRIBUCIÓN t La Distribución T student se utiliza

cuando se cumplen tres condiciones:

1. La muestra es pequeña.
2. Desviación estándar poblacional  desconocida.
3. La población es Normal o casi Normal.
4. Si  es conocida, la distribución Z, se usa inclusive si la muestra es pequeña Distribución T student fue desarrollada en 1908 por William S. Gosset. Características: 1. Tiene una Media igual a cero. 2. Es simétrica con respecto a la media 3. Oscila entre -∞ y +∞ 4. Es más plana y más dispersa que la distribución Z 5. La varianza de la t student es mayor que 1  ² = n-1/n-

GRADOS DE LIBERTAD: El número de observaciones menos el número de restricciones impuestas sobre tales observaciones. g.l. = n - El Estadístico de t t = Ⴟ - μ / SႿ SႿ = s/√n INTERVALOS DE CONFIANZA PARA ESTIMAR LA MEDIA POBLACIONAL – MUESTRAS PEQUEÑAS

I.C. para estimar μ = Ⴟ

± (t) x SႿ = Ⴟ ± t x S/√n

NC + ∞ =

100%

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Servientrega muestrea 23 paquetes para estimar el costo postal promedio. La media muestral es de US$ 23,56 con una s = US$ 4,65. a. El gerente espera mantener el costo promedio por debajo de US$ 23. Calcule e interprete el intervalo de confianza del 99%. El gerente estará satisfecho? b. Compare los resultados de la parte a con el intervalo de confianza del 99%, si s = US$ 2,05. Explique por qué existe diferencia. c. Manteniendo s = US$4,65, compare los resultados de la parte a con el intervalo del 95%. Explique la diferencia.
2. Las bonificaciones para 10 nuevos jugadores de la Liga Nacional de Futbol se utilizan para estimar la bonificación promedio para todos los nuevos jugadores. La media muestral es de US$65890 con una s = US$12300.¿Cuál es su estimación con un intervalo del 90% para la media poblacional?
3. Una muestra de 25 llamadas a Walter Mercado siquico mundialmente conocido revela un costo promedio de US$23,87. Si la desviación estándar es US$9,56, ¿Cuál es la estimación con un intervalo del 98% para el costo promedio de todos los que llaman para conocer el futuro?
4. Jardines Bellos descubre que el costo promedio de adornar los jardines de 20 casas del área es de US$ 2365, con s = US$983. Al nivel de confianza del 99%, ¿Qué costo promedio estimaría usted para adornar los jardines de todas las casas del área?

TAMAÑO DE LA MUESTRA ■ (^) Para calcular el TAMAÑO DE LA MUESTRA en forma previa se debe especificar:  (^) El nivel de confianza con el que se desea realizar la estimación.  (^) El margen de error máximo tolerable.

Z = Ⴟ - μ/ ( /√n ) entonces /√n x

Z= Ⴟ - μ

√n = Z x /Ⴟ - μ entonces n = (Z

x /E)² CONCEPTOS A TENER EN CUENTA:  (^) UNIDAD DE ANALISIS : Son los Sujetos, Objetos o Sucesos de estudio. Ej: personas, grupos humanos, poblaciones completas, unidades geográficas determinadas, eventos o interacciones sociales (enfermedades, accidentes, etc), entidades intangibles(exámenes, días de descanso.  (^) POBLACIÓN: Es el conjunto de todos los casos que concuerdan con una serie de especificaciones características de contenido, lugar y tiempo.  (^) MUESTRA: Es una porción o subconjunto de una población que debe ser representativa de la misma

**Z =

CUÁL ES EL TAMAÑO DE LA MUESTRA**

Cuando no se conozca la proporción se debe utilizar: p = 0. q = 0. p+q = 1 ó 100%

PROBLEMAS PROPUESTOS:

1. El propietario de un negocio pequeño desea estimar el tiempo promedio requerido para finalizar cierto trabajo. Él debe asegurar que tiene un 90% de confianza en que el error sea de 0.5 minutos. La desviación estándar es de 3.2 minutos. ¿Cuántas observaciones de tiempos de finalización debe hacer?
2. Con base en la información del problema anterior si la población fuera N = 5000 ¿cuantas observaciones de tiempos de finalización debe hacer?
3. El decano de una universidad privada desea estimar el número de estudiantes registrados que vienen de otro departamento. Debe estar un 95% seguro de que el error es del 3% ¿Qué tan grande debe tomar la muestra? Si la muestra revela una proporción del 31% de estudiantes de otro departamento, y hay 12414 estudiantes, ¿cuántos estudiantes estima usted que provienen de otros estados?
4. De una remesa de la cual se tomo una n = 200 artículos se encontró que 20 de ellos eran defectuosos. Con una confianza del 95%. Calcular el error de la muestra.
5. Una encuesta sobre la violencia en los colegios está diseñada para estimar el porcentaje de estudiantes de sexo masculino que fueron amenazados con violencia en los campos del colegio durante el año pasado. El error tolerable se fija en 1%, y el nivel de confianza es del 99%. ¿Cuál es el tamaño apropiado de la muestra?
6. Con base en la información del problema anterior si la población fuera N = 50000 ¿cuál es el tamaño de la muestra?