Intervalos, Desigualdades e Inecuaciones: Métodos Cuantitativos en Gestión, Ejercicios de Matemáticas

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Universidad Externado de Colombia

Facultad de Administración de Empresas

Métodos Cuantitativos en Gestión 1

Intervalos, Desigualdades e Inecuaciones

Sesión 9

DESIGUALDADES

Propiedades de las desigualdades

Consideremos la siguiente desigualdad

a ≤ b

Propiedades de las desigualdades

Consideremos la siguiente desigualdad

a ≤ b

Podemos sumar o restar cierta cantidad a un lado u otro y el símbolo de la desigualdad se mantiene.

I a + c < b + c I a − c > b − c

I a + c ≤ b + c I a − c ≥ b − c

Propiedades de las desigualdades

Consideremos la siguiente desigualdad

a ≤ b

Podemos sumar o restar cierta cantidad a un lado u otro y el símbolo de la desigualdad se mantiene.

I a + c < b + c I a − c > b − c

I a + c ≤ b + c I a − c ≥ b − c

Al multiplicar o dividir por cantidades positivas ( c > 0) la desigualdad no cambia.

I a × c ≤ b × c I ac ≤ bc

Si multiplicamos o dividimos por una cantidad negativa ( c < 0), la desigualdad se invierte.

I a × c ≥ b × c I ac ≥ bc

INTERVALOS

Definición de intervalo

Los intervalos son subconjuntos no vacíos de números reales que pueden ser representados en la recta real.

Intervalo abierto

Intervalo cerrado

Intervalos infinitos

INECUACIONES

Definición de Inecuación

Es una desigualdad donde aparecen una o más incógnitas (variables desco- nocidas).

Ejemplos

3 x + 4 < 3 x^2 − 5 x ≤ 8 1 x −^^2 >^^0

2 x + 4 y > 8 x^3 − x ≥ 0 x^2 + y^2 > 0

Inecuaciones Lineales

Son aquellas que tienen la forma (^) ax + b ≤

o cualquiera de los simbolos <, > o ≥. El procedimiento para resolver una inecua- ción lineal consiste en despejar la variable x.

Inecuaciones Lineales

Son aquellas que tienen la forma (^) ax + b ≤

o cualquiera de los simbolos <, > o ≥. El procedimiento para resolver una inecua- ción lineal consiste en despejar la variable x.

Ejemplo No. 1

Resolver la inecuación 3 x + 2 ≤ 17 y hallar el conjunto solución en forma de intervalo. Solución: (^) 3 x + 2 ≤ 17

3 x ≤ 17 − 2 3 x ≤ 15

x ≤

x ≤ 5

Por lo tanto el conjunto solución es: ( −∞; 5 ]

Ejemplo No. 2

Resolver la inecuación − 2 x − 6 ≥ 50 y hallar el conjunto solución en forma de intervalo. Solución: