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Buen documento lealo para que aprenda un poquito y se concientice de que debe estudiar un poco mas, asi que empiece desde ya para que no le coja la noche como yo.
Tipo: Diapositivas
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Material: Hojas de papel. En una hoja de papel o cuaderno consolida las respuestas a las siguientes preguntas y anéxalas como evidencia al final de esta actividad. ¡Detengamos el tiempo por un segundo y recordemos! ¿Cómo elaboramos un avión de papel? Puedes solicitar ayuda de un adulto. Paso 1. Con la hoja de papel realice un avión. Paso 2. Escriba ¿cómo sería el paso a paso para elaborar un avión de papel? Paso 3. Si cambian los materiales o la forma del avión ¿cambiaría el paso a paso descrito? Algo que para algunos es sencillo, puede que para otros se difícil, en la vida diaria encontraremos una serie actividades que requiere de pasos para su solución. ¿Lo han notado? ¡Intentemos de nuevo!
Uno de los fines de la enseñanza matemática es disciplinar la inteligencia, de ahí el valor formativo de esta ciencia ya que necesita de exactitud y precisión en sus razonamientos. La inteligencia se disciplina a través de un tipo especial de pensamiento que es el razonamiento. El objetivo de la lógica es estudiar la validez de los razonamientos. La validez de la lógica es una relación entre las premisas y la conclusión expresada a través de una serie de símbolos matemáticos y/o auxiliares llamados enunciados. Por medio de un enunciado con sentido podemos emitir un juicio (actividad mental por medio de la cual pensamos algo) o un razonamiento (evaluación mental por medio de la cual obtenemos conclusiones). CONCEPTO DE LA LÓGICA La lógica es una relación entre las premisas y la conclusión expresada a través de una serie de símbolos matemáticos y/o auxiliares llamados enunciados. Para su estudio, se divide en lógica formal, lógica aplicada y lógica simbólica. Lógica formal: es la parte de la filosofía que estudia las formas y leyes generales del pensamiento tendiente al conocimiento de la verdad y el error. Lógica Aplicada: es la que estudia las formas o estructura del pensamiento adaptándose al objeto de estudio de las distintas ciencias. Lógica simbólica: es la que estudia sistemáticamente las proposiciones, los razonamientos y las demostraciones para lo cual utiliza un lenguaje constituido por símbolos convencionales que representan estructuras. La lógica simbólica es aquella que se refiere a las proposiciones y que también se conoce con el nombre de Cálculo Proposicional. LENGUAJE FORMAL Consiste en abreviar o simbolizar las oraciones o juicios, que en la lógica matemática se llaman proposiciones. Estas proposiciones se reducen en el lenguaje formal a una sola letra, que llamamos variable, y la simbolizamos con las letras minúsculas del alfabeto que van de la hasta el final del abecedario. Si digo, por ejemplo: «Antonio ama a Piedad», esta proposición queda simbolizada en el lenguaje formal mediante la variable o , o , o. Además de estas variables, la lógica proposicional utiliza otros símbolos, llamados constantes, cuyo significado siempre es el mismo, ya que modifican o unen a las variables. Estos símbolos constantes se llaman funtores, juntores, conectivas u operadores lógicos. CONECTIVOS LÓGICOS Los conectivos lógicos son aquellos que sirven para formar proposiciones compuestas. Simbólicamente los conectivos se representan del modo siguiente:
Si se escriben las siguientes proposiciones, se podrían clasificar PROPOSICIÓN SI/NO SIMPLE COMPUESTA El hielo flota en el agua SI X China está en Europa SI X ¿A dónde vas? NO 2 + 2 = 4 SI X 2 + 2 = 5 SI X Haz tu tarea NO Hace frio y es miércoles SI X Tu te vas o te quedas SI X VALOR DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS La Negación: si una proposición (sea simple o compuesta) es verdadera, su negación es falsa y viceversa. Ejemplo: si P es: “Constanza es un municipio de la Vega”, ~ P se leerá: “no es cierto que Constanza es un municipio de la Vega”. La Conjunción: esta proposición solo es verdadera cuando las dos proposiciones que la forman son verdaderas, y en los demás casos será falsa. La Disyunción Inclusiva: esta proposición es falsa únicamente cuando las dos proposiciones que la forman son falsa, en caso contrario es verdadera. La Condicional o Implicación: una condicional solo es falsa cuando su antecedente es verdadero y el consecuente es falso; en lo demás casos la condicional es verdadera. Ejemplos de simbolización de oraciones, del lenguaje natural al lenguaje formal:
Negación: p ~p V F F V Conjunción: p q p ^ q V V V V F F F V F F F F Disyunción Inclusiva: p Q p v q V V V V F V F V V F F F Condicional o Implicación: p Q p → q V V V V F F F V V F F V EJEMPLO DE TABLA DE VERDAD CON DOS PROPOSICIONES La proposición compuesta que vamos a trabajar para este ejemplo es la siguiente:
p q r p v q (p v q) → r V V V V V V V F V F V F V V V V F F V F F V V V V F V F V F F F V F V F F F F V
Constantes : Son objetos en la memoria RAM, cuyo valor permanece invariable a lo largo de la ejecución de un programa. Una constante es la denominación de un valor concreto, de tal forma que se utiliza su nombre cada vez que se necesita referenciarlo. Por ejemplo, si se desea obtener un reporte para cada uno de los empleados de una empresa, con sus datos generales, la fecha y cantidad de dinero que recibieron la última semana, el dato fecha puede ser una constante ya que es el mismo para todos. Ejemplo: PI = 3. Este valor es declarado al comienzo del diagrama de flujo, su nombre es PI y tiene un valor fijo de 3.14159265. Expresiones: Son representaciones de un cálculo necesario para la obtención de un resultado. Estas pueden ser valores constantes, variables, símbolos de operación, paréntesis, que cumplen determinadas reglas de construcción de una expresión. Son un conjunto de operadores y operandos que producen un valor. Por ejemplo: Cada expresión toma un valor que se determina tomando los valores de las variables y constantes implicadas y la ejecución de las operaciones indicadas. Una expresión consta de operadores y operandos. Según sea el tipo de datos que manipulan, se clasifican las expresiones en: ❑ Aritméticas ❑ Relaciónales ❑ Lógicas Un operador es un símbolo o palabra que significa que se ha de realizar cierta acción entre uno o dos valores que son llamados operandos. Operadores Aritméticos Hay que tener en cuenta como el computador evalúa las expresiones aritméticas, para poderlas escribir correctamente. El computador evalúa una expresión libre de paréntesis, utilizando la siguiente jerarquía. Jerarquía Operación Primer nivel Exponenciación (^) Segundo nivel Multiplicación (*), división entera (div), división real (/) y residuo (mod) Tercer nivel Suma (+) y resta (-) De tal manera que hay tres niveles de jerarquía, dentro de una expresión. El computador la primera vez examina la exponenciación, la segunda para multiplicación, división y el mod y finalmente examina la suma y la resta. Si dos operaciones tienen la misma jerarquía el computador evalúa de izquierda a derecha. Operación Símbolo Exponenciación ^ Multiplicación * División real / División entera div Mod (tipo de dato entero) mod Suma + Resta - 5 + (a + 7) / b
Ejemplo: Consideremos la siguiente expresión 5 * 6 + 8 / 2 * 3 ^ 2 El orden que evalúa el computador es: 5 * 6 + 8 / 2 * 3 ^ 2 5 * 6 + 8 / 2 * 9 Como hay tres operaciones con la misma jerarquía el computador evalúa primero es que esta más a la izquierda 5 * 6 + 8 / 2 * 9 30 + 8 / 2 * 9 30 + 4 * 9 30 + 36 Resultado: 66 Otro Ejemplo: Se tiene la siguiente expresión: 5 +4 + (42 + 5 ^ 2) El orden que evalúa el computador es: 5 * 4 + (42 + 5 ^ 2) 5 * 4 + (4*2 + 25 ) Se evalúa el paréntesis, de esta manera rompe la jerarquía de la multiplicación, para este caso. 5 * 4 + ( 8 + 25) 5 * 4 + 33 20 + 33 Resultado 53 Operadores Relacionales Se utilizan para establecer una relación entre dos valores. Compara estos valores entre sí y esta comparación retorna un resultado cierto o falso (Verdadero o falso). Es de anotar que se deben comparar valores del mismo tipo. Tienen el mismo nivel de prioridad en su evaluación. Los operadores relaciónales tiene menor prioridad que los aritméticos. Ejemplo: si la variable A tiene valor 5 y la Variable B tiene valor 3 la Expresión A>B será evaluada como verdadera. Operadores lógicos Estos operadores se utilizan para establecer relaciones entre valores lógicos. Estos valores pueden ser resultado de una expresión relacional. Operador Notación Igual que = Mayor que > Mayor o igual que >= Menor que < Menor o igual que >= Diferente de <> Jerarquía Operador Notación Primer nivel NOT NO Segundo nivel AND Y Tercer nivel OR O 1 2
Tipo : es el conjunto de valores que puede tomar una variable. Es el conjunto de transformaciones y funciones internas y externas definidas sobre el conjunto de datos. Se tienen dos tipos de datos: Simples como numéricos y alfanuméricos y Estructuras de datos que pueden ser internas o externas. Tipos de datos Numéricos son aquellos cuyo contenido es una serie de dígitos (0-9) que en conjunto nos proporcionan un valor numérico ya sea entero o real y pueden ser precedidos de un signo + o -. Tipos de datos Alfanuméricos son aquellos cuyo contenido son letras del abecedario, números o caracteres especiales o bien una combinación de ellos. Tipos de Instrucciones : RETOMANDO: Para resolver una expresión aritmética se deben seguir las siguientes reglas: ❑ Primero se resuelven las expresiones que se encuentran entre paréntesis. ❑ Se procede aplicando la jerarquía de operadores. ❑ Al evaluar una expresión, si hay dos operadores con la misma jerarquía, se procede a evaluar de izquierda a derecha. ❑ Si hay expresiones relacionales, se resuelven primero paréntesis, luego se encuentran los valores de verdad de las expresiones relacionales y por último se aplica jerarquía de operadores lógicos. En caso de haber iguales, proceder de izquierda a derecha. Practica jerarquía de operadores y encuentra la expresión
1. Entre los siguientes nombres de variables identifique si es válido o no, en caso de no serlo explique porque: H nombre s + nota Tipo de dato Descripción Asignación Numérico Entero Almacena información numérica de números enteros Variable ← 5 Real Almacena información numérica de números reales, con decimales Valor ← 8, Alfanuméricos Carácter Almacena un solo carácter dato ← 'c' Cadena Almacena una cadena de caracteres Cadena ← “Hola mundo” Lógicos lógico Estas variables solo pueden almacenar dos valores falso o verdadero Clave ← 5> Guarda el valor de “verdadero” PRIORIDAD DE LOS OPERADORES EN GENERAL JERARQUIA OPERADOR Primer nivel (…) Paréntesis Segundo nivel ^ Potenciación Tercer nivel / * DIV MOD NOT Cuarto nivel + - AND Quinto nivel == > >= < <= <> OR TIPO EJEMPLO Instrucciones de inicio/fin inicio – fin Instrucciones de asignación B ← 7 Instrucciones de lectura (entrada) Leer(A,B) Instrucciones de escritura (salir) Escribir (“HOLA MUNDO”)
triple-X sueldos 1A M2D ano_ 2005
2. Escribir las sentencias de asignación que presentan cada una de las siguientes tareas: ❑ Asignar el valor de 10 a la variable nota ❑ Asignar el valor de x a la variable sum_nota ❑ Incrementar el valor de la variable sum en 5 ❑ Asignar la suma de las variables precio e IVA a total ❑ Disminuir el valor de la variable resta en el valor de la variable incremento 4. Aplicando la jerarquía de los operadores, encontrar el valor de cada una de las siguientes expresiones: - 4 + 2 * 5 ^ 2 - 1 - 9 / 3 + [4 ^ 2 (- 5 * 5)] + 9 / - 2 + 3 - 5 / 2 + 3 - 4 * 5 / 2 - (4 + 1) * 5 ^ 2 - 1 - 17 / 2 + 3 ^ 2 ^ 2 - 2 * 2 / 2 5. Aplicando la jerarquía de operadores, encontrar el valor de verdad de cada una de las siguientes expresiones: - NOT((M > N and R > S) or (NOT (T < V and S > M))) para M=10, N=3, R=5, S=7 , T=4 y V= 2 - (3 * 2 ^ 2 - 4 / 2 * 1) > (3 * 2 ^ - 4 / 2 * 1) and (5 > 9 / 3)
Entrada: es la información de partida que necesita el algoritmo para arrancar. Proceso: es el conjunto de todas las operaciones a realizar. Salida: son los resultados obtenidos. Representación de algoritmos Las dos herramientas m ́as utilizadas comúnmente para describir algoritmos son: Diagramas de flujo: son representaciones gráficas de secuencias de pasos a realizar. Cada operación se representa mediante un símbolo. Las líneas de flujo indican el orden de ejecución. Algunos de los símbolos principales se muestran en la figura de la izquierda: Inicio/Fin del algoritmo, Lectura/Escritura de datos que el programa necesita o genera (por ejemplo, lectura de datos que se teclean o escritura de datos); Proceso conjunto de instrucciones secuenciales; Decisión es una bifurcación en el flujo del algoritmo en base a que se verifique o no cierta condición. Los diagramas de flujo suelen ser usados sólo para representar algoritmos pequeños, ya que abarcan mucho espacio. Pseudocódigos: describen un algoritmo de forma similar a un lenguaje de programación, pero sin su rigidez, de forma más parecida al lenguaje natural. Presentan la ventaja de ser más compactos que los diagramas de flujo, más fáciles de escribir para las instrucciones complejas y más fáciles de transferir a un lenguaje de programación. El pseudocódigo no está regido por ningún estándar, pero se recomienda definir un conjunto de instrucciones para representar cada operación que se desee realizar, así, por ejemplo: ❑ Si queremos representar el inicio de un algoritmo utilizamos la instrucción Inicio ❑ Si queremos representar una entrada de datos (tenga en cuenta que esto corresponde a un dato ingresado por el usuario), utilizamos la instrucción Leer Ejemplo: si deseamos sumar dos números que se ingresan por teclado utilizamos: Leer num1 y Leer num ❑ Si queremos realizar un proceso utilizamos la asignación, podríamos utilizar la instrucción: Calcular y añadir la asignación que deseamos Ej: Calcular suma= num1+num ❑ Si queremos mostrar un resultado en pantalla, utilizamos la instrucción Escribir y un mensaje entre comilla sencilla (' '), si además necesita mostrar el resultado de un proceso puede utilizar coma ( , ) e incluir una variable donde almacenemos el resultado. Ejemplo: Si queremos mostrar en pantalla, el resultado de la operación suma podríamos utilizar la instrucción Escriba 'El resultado de la suma es: ', suma
Veamos un ejemplo de cómo desarrollar un algoritmo utilizando un diagrama de flujo y pseudocódigo PROBLEMA DIAGRAMA DE FLUJO PSEUDOCÓDIGO Convertir una altura que se introduce por el teclado en centímetros a pulgadas ( pulgada=2.54 cm) y pies ( pie=12 pulgadas) Inicio 1 - Escribir 'Introduce la altura en centímetros: ' 2 - Leer : altura 3 - Calcular Pulgadas=altura=2: 4 - Calcular pies=pulgadas= 5 - Escribir 'La altura en pulgadas es: ', pulgadas 6 - Escribir 'La altura en pies es : ', pies Fin Como ves en el anterior ejemplo para poder solucionar el problema, necesitamos que el usuario nos ingrese la altura en centímetros que para este ejemplo llamamos altura, y estamos capturando con el símbolo de lectura en el diagrama de flujo y la instrucción leer para el pseudocódigo. Para poder obtener lo que me pide el problema debo realizar unas operaciones o unos procesos, para hacerlo utilizo la asignación del proceso a una variable para la operación de convertir la altura en centímetros a pulgadas utilizamos el proceso pulgadas=altura/2.54 mientras que para convertir la altura en pies usamos pies=pulgadas/12. En el diagrama de flujo estos procesos se representan con el rectángulo o símbolo de proceso y en el pseudocódigo utilizamos la instrucción Calcular. Por último y para mostrar el resultado en pantalla, utilizamos una salida en el caso del diagrama de flujo con el icono de Escritura y en el caso del pseudocódigo con la instrucción Escribir. Luego de realizar la lectura, en hojas o en un cuaderno responda las siguientes preguntas y anéxela como evidencia al final del documento
1. En sus propias palabras indique ¿Qué es un algoritmo? 2. ¿Qué características debe tener un algoritmo? 3. ¿Qué es un diagrama de flujo? 4. Coloque a cada una de las siguientes imágenes el nombre que les corresponde Nombre:______ ____________ Nombre:______ ___________ Nombre:_______ _____________ Nombre:______ _____________ 5. Escriba para que sirve cada una de ellas en un diagrama de flujo Inicio
Actividad 5: Elaborar Algoritmos La programación estructurada es un conjunto de técnicas basadas en un número limitado de estructuras de control que facilita la escritura, la lectura, mantenimiento y prueba de programas. Un programa puede ser escrito utilizando tres tipos de estructuras de control: ❑ Estructuras secuenciales ❑ Estructuras condicionales ❑ Estructuras repetitivas Estructuras Secuenciales Una estructura secuencial es aquella, en la cual una acción sigue a otra, y la salida de una es la entrada de la siguiente, y así sucesivamente hasta el fin del proceso. Se representan así: DIAGRAMA DE FLUJO PSEUDOCÓDIGO Veamos el siguiente ejemplo: Realizara un algoritmo en el cual se va a leer un número y determinar su cuadrado. Antes de hacer el algoritmo analicemos el problema: ❑ ¿Qué datos necesitan ingresar al programa? Un número cualquiera digitado por el usuario lo llamaremos numero ❑ ¿Qué proceso debo realizar para obtener la solución del problema? Calcular el cuadrado de un número en este caso cuadrado= numero * numero ❑ ¿Qué resultados debo mostrar? Debo mostrar el cuadrado del número digitado en este caso cuadrado
variables numero, cuadrado : real inicio Escribir "digite un número por favor :" Leer numero Calcular cuadrado = numero * numero Escribir "El cuadrado de ", numero , " es ", cuadrado Fin Como te das cuenta este tipo de algoritmos producen programas que solo permiten ejecutar una sentencia tras otra, sin embargo, la realidad es diferente y a veces hay cambios en ese orden lineal, las estructuras de control permiten modificar este orden. Hay dos categorías de estructuras de control: Las estructuras condicionales y las repetitivas.
Permite que se ejecuten conjuntos distintos de instrucciones, dependiendo de si se cumple o no una o varias condiciones. Las Estructuras condicionales se dividen en: Estructura Condicional simple IF Este es el tipo más sencillo de estructura condicional. Sirve para implementar acciones condicionales del tipo siguiente: ❑ Primero se establece una condición , esta condición es de tipo lógico ❑ Esta condición se verifica y si se cumple se ejecutan una serie de instrucciones
adelante.
"Digite un numero" numero cuadrado=numero*numero "El cuadrado es" numero Inicio Fin