¡Descarga Cálculo de Probabilidades: Cantidad de Números con Características Específicas y más Ejercicios en PDF de Probabilidad solo en Docsity!
P R E G U N T A S
P: 1 O: 1 Dados los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, trata de calcular la cantidad de números de cuatro
cifras que se pueden formar sin repetirse ninguna de ellas, que cumplan las siguientes
características.
a) Que empiecen en uno y terminen en siete.
Al tener dos números fijos (1 y 7), nos quedan 5 números para hacer diversas agrupaciones
1 n
1
n
2
V
5,
b) Que no contengan ni el número cuatro ni el número cinco.
Al tener que descartar dos números (4 y 5), nos quedan 5 números para hacer diversas agrupaciones
V
5,
c) Que no contengan los siguientes números dos, siete, pero si el seis.
Descartamos los números 2 y 7, pero tenemos como número fijo el 6, por lo que nos quedan 4
números para hacer diversas agrupaciones
4 ∙V
4,
d) Que contengan el número uno.
El número fijo es 1, por lo que quedan 6 números para formar agrupaciones
1 n
1
n
2
n
3
V
6,
Pero, el numero 1 puede estar en diversas posiciones
1 n
1
n
2
n
3
→ n
1
1 n
2
n
3
→ n
1
n
2
1 n
3
→ n
1
n
2
n
3
Por lo tanto
4 ∙V
6,
e) Que comiencen en el número cuatro, terminen en el número tres y no contengan los números cinco
y siete.
Al tener dos números fijos (4 y 3), y descartar dos números (5 y 7) tenemos 3 números para formar las
agrupaciones
4 n
1
n
2
V
3,
P: 2 O: 2
1. Un gerente de un banco ha descubierto que el 10% de los usuarios de tarjeta de crédito no
pagan el monto completo de la deuda durante un mes dado. Desea determinar la posibilidad
que, de 20 cuentas seleccionadas de manera aleatoria, 5 de las cuentas no sean pagadas.
Esto se puede interpretar como “la probabilidad de cinco éxitos dado que hay 20 ensayos y la
probabilidad de un éxito de cualquier ensayo es del 10%”. Lo cual es: P ( x = 5 , n = 20 , π =0,10 )
Por lo tanto, usando la formula binomial:
PX = C
n x
( π )
x
( 1 − π )
n − x
PX = C
20 5
5
20 − 5
PX =( 15504 ) ( 0,00001) ( 0,2058911) PX =0,
Por lo tanto, existe un 3,19% de probabilidad de que exactamente 5 de 20 clientes seleccionados de
manera aleatoria tengan un saldo a favor
2. Se realiza un control de calidad de un producto tomando una muestra de la línea de
fabricación. Se califican los productos en dos categorías: alta y baja calidad. Si en 20
artículos encontramos 8 de baja calidad, ¿es éste un resultado coherente, considerando que la
empresa contrató un estudio anterior en el que se señalaba que la proporción de artículos de
baja calidad era
Usando la formula del Teorema de Bayes, tenemos que
P ( A | D )=
P ( A ) ∙ P ( D ∨ A )
P ( D )
Por lo tanto
P ( A )
8 ⏞
P ( D ∨ A )
P ( B )
⏞
P ( D ∨ B )
P ( A | D )=
P ( A | D )=
P ( A | D )=
P ( A | D )=0,
Sabiendo que el estudio contratado por la empresa señalaba que la proporción de productos de baja
Por lo que los eventos no son independientes
c) Si definimos a Z como el evento “exactamente 2 de las bolas extraídas son negras”, ¿X, Y y Z
son independientes?
Con Reemplazo:
P ( Z )=¿
Y y Z no son independientes → P ( Z | Y ) ≠ P ( Z )
La posibilidad de que haya exactamente 2 bolas negras entre las cuatro extraídas, si sabemos que la
cuarta es negra se obtiene de tal manera de que
P ( Z | Y ) =¿
Sin Reemplazo:
X, Y y Z no son independientes, siguiendo la pregunta b)
Pero, por otro lado
P ( Z | Y ) =
= P ( C )
Por lo tanto Y y Z son independientes
