Introducción al Álgebra, Monografías, Ensayos de Matemáticas

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Preguntas propuestas

Introducción al álgebra

NIVEL BÁSICO

1. Respecto a los conjuntos numéricos, indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F). I. 3 ∈ Q II. 0 ∈ Z III. − ∈

Q

IV. 0 ∈ Q

V. 3 ∈ I

A) VFVFV B) VVVFV C) VVVVV

D) FVVFV E) FFVFV

2. Efectúe e indique los valores de las siguientes expresiones. A =8 – 7+11 – 3 – 6 B =– 7+24 – 2 –10+ C =5 –12+3 – 6+

A) 3; 11; – 8

B) 1; 7; – 2

C) 3; 7; – 8

D) 3; 11; – 2

E) 1; 11; – 2

3. Determine el valor de las expresiones A =3+2×5+6 ÷ 3 B =5×4+10 ÷ 5+2×3× y calcule 2 A + B +4.

A) 30 B) 80 C) 60

D) 20 E) 10

4. Calcule el valor de la siguiente expresión. S =[3 – (5+3)÷2+(10 – 4)÷ 3]×20 – - (3×2 –1)×(13 – 3×2)

A) 3 B) – 5 C) –

D) 1 E) –

5. Determine el valor de la siguiente expresión.

A =

A) 10/

B) 30/

C) 15/

D) 15/

E) 1/

6. Calcule el valor de la siguiente expresión.

G =

A) 2

B) 1/

C) 1

D) –

E) – 2

NIVEL INTERMEDIO

7. Calcule el valor de la siguiente expresión.

S =

A) 1 B) 2 C) –

D) – 2 E) 0

8. Efectúe.

L =

A) 19 B) 19/29 C) 1/

D) –1/29 E) –

Leyes de exponentes I

NIVEL BÁSICO

1. Calcule el valor de A = +  ^

^

^

− − −

2 1 2

A) 10/21 B) 11/12 C) 5/

D) 5/12 E) 1/

2. Calcule el valor de

S = +^ +^ + ( (^) −) (^) + −( ) (^) + −( ) (^) + −( )

4 3 2 1 4 3 2 1

A) – 2 B) –1 C) –

D) 1 E) –

3. Determine el valor de

A

x x x

x

×

( (^) +)

1024

3

veces

veces

A) 2 x +3^ B) 2 C) 2 x D) 2 2 E) 2 –^2

4. Determine el valor de la siguiente expresión.

S = 6 10 15 30 150

4 5 6 9

A) 1 B) 1/2 C) 3/

D) 2 E) 2/

5. Simplifique la siguiente expresión.

E x x x x x x

− − (−^ )^ (^ −)

3 2 32 30 3 2 3 2 3 0

A) x –10^ B) x^2 C) x^10 D) 1 E) x –^5

6. Luego de simplificar la expresión

S x^ x^ x x x

( ( ) )

( ( ))

− −

− −

−

3 5 3 1 4

5 1 2

1

indique el exponente final de x.

A) –1 B) 2 C) – D) 1 E) 12

NIVEL INTERMEDIO

7. Simplifique la siguiente expresión.

S

x x x

x x = (^) x

3 5 2 6 2 4

2 3 2 2

A) 2 x +1 B) 2 x^ –1 C) 1 D) 5 E) 3

8. Si xx =2, calcule el valor de M x x^

x

3 + 1

A) 16 B) 32 C) 128

D) 4 E) 256

9. Reduzca la siguiente expresión.

L x

x x

x = (^ )^ (^ )

− −

− 3 2 2

21 32

3 1 ·

A) 9 B) 72 C) 12

D) 1/2 E) 1

10. Si x x

2 = 27 , determine el valor de x.

A) 3 B) 3 C) 43

D) 3 3 E) 43

11. Si 2 x =3, calcule el valor de la expresión.

A

x x = (^) x x

• − − −

1 1 1

A) 1/

B) 2

C) 3/

D) 2/

E) 16/

12. Si se sabe que 5 x =2, determine el valor de la siguiente expresión.

S

x x

x x

−

−

1 1

A) 1/6 B) 1/7 C) 6

D) 8/9 E) 7/

NIVEL AVANZADO

13. Calcule el valor de la expresión.

3 3 3 3 3 3 3 3

33

330

× × × ×^10

veces

veces

10 10 10

10

11

× × × ×

veces

veces

A) 6 B) 5 C) 11

D) 8 E) 10

14. Al resolver 16 3 8

2 x (^) 42 x = se obtiene la fracción irreductible p / q , halle p + q.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 UNFV 2010

15. En 3 4 81 2^ x 64 = el valor de x es

A) 2 B) 3 C) 6 D) 4 E) 1 UNFV 2002

9. Si se cumple que

x x^ = 16 ∧ 3 yy = 36 calcule el valor de y^2 − x^2.

A) 2 5 B) 2 C) 5 D) 2 3 E) (^3)

10. Sean

A = ∧ B =

− (^) − − 8 9 9

1 2 8 3 1

calcule el valor de 3 9 AB.

A) 3 B) 336 C) 3 32 D) 6 E) 318

11. Sea x un número positivo tal que

A = 3 x^2 x

B x x

calcule el valor de AB.

A) x B) x^2 C) x – D) x –^2 E) 1

12. Si n =2013, simplifique la expresión.

A

n n n n n

n n n n = ⋅ + n

A) 3 n +2 n^ B) 6 C) 3 n D) 2 n E) 5

NIVEL AVANZADO

13. Simplifique la expresión.

B

x x x

x x x

2013 2013 2013 2011 2009 2005

A) x^2013 B) x^3 C) x^2 D) x E) 1

14. Determine el equivalente de

y

x x x x x x x x

= +^ +^ +

A) 1 B) 6 C) 5

D) 5/6 E) 1/

15. Reduzca la expresión.

S x x x x

3 3 4 45 (^513)

A) x B) x –1^ C) 1 D) x^2 E) x –

Productos notables I

NIVEL BÁSICO

1. Si x^2 +3 x =5, calcule el valor de ( x +5)( x +2)( x +1)( x – 2)

A) – 35 B) 6 C) – 24 D) 12 E) – 25

2. Si se cumple que x x

halle el valor de x x

4 4

A) 38 B) 36 C) 4

D) 2 E) 34

3. Si se sabe que a^2 =2 b^2 +2 ab determine el valor de a b

^

2

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

4. Si se sabe que a + b = 2 6 ab = calcule el mayor valor de (^) a − b.

A) 2 B) 4 C) 1 D) 8 E) 16

5. Determine el valor de x + y si se cumple x − y = 5 − 2 x^2 – y^2 =

A) 1 B) 2 C) 5 D) 5 + 2 E) 3

6. Si x + y =1, calcule el valor de la expresión x y x y y x

( − ) (^2 +^2 ) +^4 2

A) 1 B) x C) x^2 D) y^2 E) xy

NIVEL INTERMEDIO

7. Si se cumple que ( x – 2 y )^2 +(2 x – y )^2 = x^2 + y^2 , determine el valor de x y xy

x y x

2 2 2

A) – 2 B) –1 C) 0

D) 1 E) 2

8. Simplifique la siguiente expresión. S =( x –1)( x )( x +1)( x +2) – ( x^2 + x –1)^2

A) 1 B) –1 C) 2 D) – 2 E) 0

9. Si a^2 + b^2 =3 ab , entonces halle el valor de a b ab

( + )^2

A) 1 B) 3 C) 5

D) 2 E) 6

10. Si ( a +1)( b +2)=5; a + b =2, determine el valor de ( a +1)^2 +( b +2)^2.

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

11. Reduzca la siguiente expresión. 5 2 5

2 2 2 ( (^) − a + a ) (^) + ( (^) − a − a )

A) 2 B) 5 C) 10

D) 2 a^2 E) 4 a^2

Productos notables II

NIVEL BÁSICO

1. Calcule el valor de ( a + b + c +1)^2 , si se sabe que { a , b , c } ∈ R+ 0 , además a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca =

A) 1 B) 4 C) 9 D) 16 E) 25

2. Si se cumple x^3 + y^3 = xy = determine el valor de x + y.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3. Si se cumple x x

calcule el valor de la expresión x x

3 3

−^1

A) 1

B) 2

C) 3 2

D) 2 2

E) 5

4. Simplifique. x x x x x x

2 2

A) 1 B) 2 C) 1/

D) –1 E) – 2

5. Si 1 1 1 a b a b

, el valor de

K a^ b^ a^ b ab

( ) − (^ + )

(^6 6 ) 3

A) –12 B) –11 C) –

D) –10 E) – 9

UNAC 2011 - I

6. Si x + y = 3 − 1 x + z = 1 − 2 y + z = 2 − 3 halle el valor de la expresión x y z x y z x y z xyz

( + + 2 ) 3 + ( + 2 + ) 3 + ( 2 + + )^3

A) 1

B) 3

C) 0

D) 2

E) 6

NIVEL INTERMEDIO

7. Sean x , y números reales tales que x^2 + y^2 +5=4 x – 2 y halle el valor de x y xy

2 2 1

A) 3 B) 2 C) – 5

D) –1 E) – 3

8. Si ab + bc + ca = a + b + c = calcule el valor de ( ab )^2 +( bc )^2 +( ca )^2.

A) 1 B) 4 C) 9 D) 16 E) 6

9. Si x + y = 3 , xy = determine el valor de

E x y x y

3 3 2 2

A) 13 B) 5 13 C)

D)

13 E)

UNFV 2009

10. Si el polinomio y ( x )= x^3 + a 1 x^2 + a 2 x + a 3 es un cubo perfecto. Halle el valor de A a a

a a

2 2

1 3 3

A) 31 B) 27 C) 30 D) 36 E) 40 UNFV 2010

11. Si a = 2 + 3 b = 1 − 3 halle el valor de

3 ( a + b ) ( a 2 − ab + b 2 ) + 3 ab a ( + b )

A) 3

B) 2

C) 1

D) 33

E) 32

12. Si se cumple que ( m + n ) 2 = mn +1, halle el

valor de la expresión m^ n n m

3 3

A) 1 B) 2 C) 1/

D) 3 E) 1/

NIVEL AVANZADO

13. Si ab + bc + ca =– 3 a^2 + b^2 + c^2 = determine el valor de a b c b a c c a b abc

( + ) 2 + ( + ) 2 + ( + )^2

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 6

14. Si se sabe que x^3 =8; x ≠ 2 halle el valor de x^2 +2 x +16.

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

15. Si 3 2 x +3 2 y = 3 x + y = determine el valor de (3 x +3 y )^3.

A) 8 B) 1 C) 27 D) 64 E) 125