Cálculo: Tangente y gráficas de funciones, Diapositivas de Mecánica Clásica

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EJERCICIOS DERIVADA

Encontrar una ecuación de la línea tangente a la gráfica de f(x) en (1, 7) 𝑓 ( 𝑥 )= 2 𝑥 2

• 2 𝑥 + 3 1.- Calculamos la pendiente de la línea tangente; calculando su derivada y evaluándola en x= 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 6 𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 4 𝑥 + 2 La línea tangente a la gráfica en (1,7) Tiene una pendiente m= 6 2.-Usamos ese resultado y con la fórmula punto pendiente de la ecuación de Una recta m = 𝑦 2 − 𝑦 1 𝑥 2 − 𝑥 1

 (^) Una partícula se mueve sobre el eje en línea recta de acuerdo a la siguiente función: , en metros y en segundos. Realice las gráficas de movimiento y encuentre el desplazamiento y la distancia recorrida por la partícula de a s.

1. Dominio de la función.
2. Interceptos:
3. Monotonía de la función: cte
4. Puntos críticos, PC:
   5. Máximos y mínimos relativos: min. en PC máx. en PC
   6. Punto de inflexión, PI:
   7. Concavidad y convexidad: es convexa es cóncava Gráfica de funciones

Posición vs. Tiempo 𝑥 ( 𝑡) = 6 𝑡 2 − 𝑡 3 1 ¿ 𝐷𝑓 :𝑡 ≥ 𝑜𝑠 2 ¿ 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜𝑠 =

4 ¿ 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠𝑐𝑟 í 𝑡𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑥(˙𝑡)= 0

3. Monotonía de la función (pendiente):

2 𝑎 𝑥 = 𝑥¨ (𝑡)= 12 − 6 𝑡 Velocidad vs. tiempo Aceleración vs. tiempo

𝑑 𝑑𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑥= 𝑑 𝑑𝑥 [^ sin 𝑥 cos 𝑥 ]

sin 𝑥 cos 𝑥 𝑑 𝑑𝑥

𝑑 sin 𝑥 𝑑𝑥 ∗ cos 𝑥 − sin 𝑥 𝑑 cos 𝑥 𝑑𝑥 (cos 𝑥 ) 2 𝑑 𝑑𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑥=¿ ¿ 𝑑 𝑑𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑥= 𝐶𝑜𝑠 2 𝑥 +𝑆𝑒𝑛 2 𝑥 ( cos 𝑥) 2 𝑑 𝑑𝑥 𝑡𝑎𝑛𝑥= 1 ( 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ) 2 𝑑 𝑑𝑥

2 𝑥

𝑦 =[ tan ( cos 4 𝑥 2 ) (^) ] 3 𝑦 =𝑒 ( 2 𝑥+𝑙𝑛𝑥 ) (^) 𝑦 =𝑒^2 𝑥^ 𝑒𝑙𝑛𝑥^ 𝑦 =𝑒^2 𝑥^ 𝑥 Producto y ′ =𝑒 2 𝑥 ( 2 𝑥 + 1 ) Regla de la cadena ln (^ 𝑥 2 𝑦 )^ =𝑥 Derivación implícita 1 𝑥 2 𝑦 𝑑 𝑑𝑥 ( 𝑥 2 𝑦 )= 1 𝑑 𝑑𝑥 ( ln (^ 𝑥 2 𝑦 )^ )= 𝑑 𝑑𝑥 (𝑥) 1 𝑥 2 𝑦 ( 2 𝑥𝑦 + 𝑥 2 𝑑𝑦 𝑑𝑥

𝑥=𝑟 cos 𝑡 𝑦 =𝑟 sin 𝑡 𝑑𝑦 𝑑𝑥 =?