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Investigación de Operaciones Investigación de Operaciones Investigación de OperacionesInve, Ejercicios de Investigación de Operaciones

Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)Investigación de Operaciones

Investigación de OperacionesInvestigación de OperacionesInvestigación de OperacionesInvestigación de OperacionesInvestigación de OperacionesInvestigación de Operaciones

Tipo: Ejercicios

2021/2022

Subido el 21/06/2022

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+
1
+ 𝑧
1
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+
2
+ 𝑧
2
+ 𝐻
𝐹
FACULTAD DE INGENIERÍA
Carrera: INGENIERÍA INDUSTRIAL
Asignatura: OPERACIONES UNITARIAS
Laboratorio N° 3
ESTUDIO DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS DE SECCIÓN CONSTANTE
OBJETIVOS
Al finalizar el desarrollo e informe del laboratorio, el alumno será capaz de:
• Determinar pérdidas de carga en tuberías de sección constante y accesorios.
• Evaluar el efecto del caudal en las pérdidas de carga.
• Comparar el método teórico y experimental en la determinación de las pérdidas de carga.
FUNDAMENTO TEÓRICO
El estudio de este laboratorio corresponde al flujo de fluidos y a la energía que se pierde por fricción en toda
la extensión de una tubería. Las capas de fluido rozan entre sí en un flujo laminar y entre partículas, en el
flujo turbulento; además, el rozamiento del fluido con la pared de la tubería provoca también una fricción
que implica una pérdida de energía del fluido. Esta pérdida de energía se manifiesta en el fluido como una
caída de presión, que es una propiedad cuya variación en la tubería puede medirse. Al conjunto de efectos
provocados por la fricción en el fluido en movimiento se le conoce como pérdida de carga.
La determinación de la energía perdida representa la dificultad mayor en la solución de los problemas
relativos al movimiento de los fluidos en las tuberías; se puede establecer en teoría, pero con resultados sólo
aproximados si no está integrada por un oportuno estudio experimental que permita la determinación de
toda una serie de coeficientes de corrección.
Si consideramos dos puntos en una tubería y aplicamos el balance de energía mecánica expresado en
unidades de longitud (altura) la ecuación será:
𝑃
1
𝜌𝑔
𝑣
2
2𝑔
𝑃
2
𝜌𝑔
𝑣
2
donde HF representa la “pérdida de carga” por la fricción (metros)
2𝑔
Considere una tubería de diámetro constante, entonces, la velocidad no cambia. En esta situación, si se
introduce un piezómetro en el punto 1 y otro en el punto 2 se observará que la cuota piezométrica (z + p/
𝜌𝑔 ) en lugar de permanecer constante disminuirá siempre en el sentido del movimiento (véase figura).
h = HF
pf3
pf4
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pf8
pf9
pfa

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FACULTAD DE INGENIERÍA

Carrera: INGENIERÍA INDUSTRIAL Asignatura: OPERACIONES UNITARIAS Laboratorio N° 3 ESTUDIO DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS DE SECCIÓN CONSTANTE OBJETIVOS Al finalizar el desarrollo e informe del laboratorio, el alumno será capaz de:

  • Determinar pérdidas de carga en tuberías de sección constante y accesorios.
  • Evaluar el efecto del caudal en las pérdidas de carga.
  • Comparar el método teórico y experimental en la determinación de las pérdidas de carga. FUNDAMENTO TEÓRICO El estudio de este laboratorio corresponde al flujo de fluidos y a la energía que se pierde por fricción en toda la extensión de una tubería. Las capas de fluido rozan entre sí en un flujo laminar y entre partículas, en el flujo turbulento; además, el rozamiento del fluido con la pared de la tubería provoca también una fricción que implica una pérdida de energía del fluido. Esta pérdida de energía se manifiesta en el fluido como una caída de presión, que es una propiedad cuya variación en la tubería puede medirse. Al conjunto de efectos provocados por la fricción en el fluido en movimiento se le conoce como pérdida de carga. La determinación de la energía perdida representa la dificultad mayor en la solución de los problemas relativos al movimiento de los fluidos en las tuberías; se puede establecer en teoría, pero con resultados sólo aproximados si no está integrada por un oportuno estudio experimental que permita la determinación de toda una serie de coeficientes de corrección. Si consideramos dos puntos en una tubería y aplicamos el balance de energía mecánica expresado en unidades de longitud (altura) la ecuación será: 𝑃 1 𝜌𝑔 𝑣^2 2 𝑔 𝑃 2 𝜌𝑔 𝑣^2 donde HF representa la “pérdida de carga” por la fricción (metros) 2 𝑔 Considere una tubería de diámetro constante, entonces, la velocidad no cambia. En esta situación, si se introduce un piezómetro en el punto 1 y otro en el punto 2 se observará que la cuota piezométrica (z + p/ 𝜌𝑔 ) en lugar de permanecer constante disminuirá siempre en el sentido del movimiento (véase figura). h = HF

Si la tubería es horizontal: 𝑃 1 −𝑃 2 𝜌𝑔

= ∆ℎ = HF pérdida de “altura” (carga) debido a la fricción

Este descenso, referido a un recorrido unitario, recibe el nombre de inclinación piezométrica y se indica con " J ". 𝐽 = ∆ ℎ 𝐿 L^ →^ longitud^ de^ tubería J → pérdida de carga por unidad de tubería (m/m) EVALUACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA

1. TEÓRICAMENTE El valor de J puede calcularse teóricamente. Varios investigadores han desarrollado ecuaciones (modelos) que evalúan las pérdidas de carga. Blasius, Moody, Darcy, etc. todos coinciden que esta pérdida es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad y a la longitud de la tubería, e inversamente proporcional a su diámetro. Una de las más conocidas es la ecuación de Darcy: ∆ℎ = 𝑓 𝑣^2 𝐿 2 𝑔𝐷 h (HF) → pérdida de carga (m) 𝐽 = 𝑓 𝑣^2 2 𝑔𝐷 donde v → velocidad L → longitud de tubería D → diámetro interno J → pérdida de carga por unidad de longitud (m/m)

f → í ndice de resistencia o factor de fricción de Darcy

El término f es el factor de fricción, un parámetro adimensional. El factor de fricción f es calculado mediante fórmulas empíricas como la de Colebrook o mediante gráficos como el diagrama de Moody.

a) Para el régimen laminar: f^ =^16

Re

Re  2300 b) Para el régimen turbulento: ecuación de Swamee y Kain:

f =

5,74 ^

2

log^

3,7 D

Re0,^

c) Ecuación de Colebrook:

1

= − 2 𝑙𝑜𝑔 [

𝗌⁄

𝐷 + 2.51^ ]

√𝑓 3.7 𝑅𝑒 √𝑓

Con esta ecuación se obtienen valores de f más cercanos a los que se obtienen con el diagrama

de Moody. Tiene el inconveniente de que su solución se realiza mediante un proceso de prueba

y error.

𝜌𝑣𝐷

𝑣𝐷 𝜇 𝛾

donde  → viscosidad (absoluta) kg/m.s

 → viscosidad cinemática m^2 /s

2. EXPERIMENTALMENTE

En la parte experimental de este laboratorio se mide, mediante un manómetro diferencial, la diferencia de presiones entre dos puntos en una tubería de tramo recto. Esta caída de presión se utiliza para determinar las pérdidas de energía o de “altura” experimentales. Los valores serán adquiridos mediante un programa por computadora. El valor de J experimental es:

∆ℎ

∆𝑃 𝐿 𝜌𝑔 𝐿 donde: J : adimensional (pérdida de carga en metros/metro de tubería) L : longitud de tubería

 : densidad (agua: 1000 kg/m^3 )

g : aceleración de la gravedad (9.81 m/s^2 ) COMPONENTES DEL EQUIPO:

  1. Electrobomba
  2. Recipiente de PVC capacidad de unos 100 L
  3. Medidor de flujo para medir el caudal principal Q;
  4. Manómetro Bourdon para medir la presión en el circuito principal
  5. Tubo lineal de PVC Ø int. 16 mm Ø ext. 20 mm longitud 1300 mm T
  1. Tubo lineal de PVC Ø int. 9 mm Ø ext. 12 mm longitud 1300 mm T
  2. Tubo de PVC Ø int. 15,5 mm Ø ext. 20 mm con codos a 90º de radio estrecho longitud 1300 mm desarrollo total 1740 mm T
  3. Tubo de PVC Ø int. 15,5 mm Ø ext. 20 mm con codos a 90º de radio ancho longitud 1300 mm desarrollo total 1930 mm T
  4. Contador volumétrico agua calibrado en m³
  5. Manómetro de mercurio con tubo en "U" para medir la pérdida de carga
  6. Transductor electrónico de presión diferencial para medir el caudal principal
  7. Indicador digital caudal Q (sólo con SAD/H38D)
  8. Transductor electrónico de presión diferencial para medir las pérdidas de carga La electrobomba (1) es de tipo de turbina y tiene las siguientes características técnicas:
    • Motor 0.45 kW, 4.5 A, 220 V DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO
  1. Encender el equipo.
  2. Elegir una tubería lineal de sección constante en el circuito hidráulico.
  3. Abrir la válvula que da paso al líquido a través de la tubería elegida y cerrar las demás válvulas.
  4. Regular la válvula (24) hasta obtener un caudal mínimo.
  5. Insertar los grifos del manómetro en la tubería elegida.
  6. Anotar ambas lecturas: el caudal en m^3 /h y la caída de presión (esto se registra en el panel cuando se adquieren los datos por computadora).
  7. Manteniendo los grifos en la tubería, manipular la válvula hasta un segundo caudal y enseguida anotar las lecturas correspondientes.
  8. Repetir el paso 7), hasta obtener 5 lecturas.
  9. Abrir completamente la válvula dando por terminada la experiencia.
  10. Anotar la temperatura del agua y medir la longitud de la tubería analizada.

2. HOJA DE RESULTADOS (4 p)

2.1 CÁLCULOS: Presente un ejemplo de cálculo (para el experimento) (4 puntos) 𝑣 =

9. 403 × 10 −^7

[log (

3. 7 × 𝐷

𝑅𝑒^0.^9

)]

2 𝑓 =

[log (

3. 7 × 0. 016 +^

2310395590.^9

)]

2 𝑓 = 1. 621463248 × 10 −^2

𝑣^2

[𝑓 (

)]

2 ( 9. 81 )^

[ 1. 621463 × 10 −^2 (

)]

𝑣^2

[𝑓 (

)]

[ 1. 621463 × 10 −^2 (

)]

0. 9974 × 9. 81

× 9. 81 =

× 9. 81 = 13231. 12223

2.2 Cuadro resumen de resultados (4 puntos)

Caudal

V(m^3 /h)

VÍA TEÓRICA (Darcy) VÍA EXPERIMENTAL

velocidad

v (m/s)

Número de

Reynolds,Re

Factor de

fricción

Pérdida de carga Lectura

P (Pa)

Pérdida de carga

J

(m/m)

G

(joules /kg.

m)

J

(m/m)

G

( joules /kg. m)

3. CUESTIONARIO (3 p)

a) Defina pérdidas de carga La pérdida de carga es la pérdida de presión que se produce en un fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las conduce. b) Demuestre, analíticamente, que J es proporcional al cuadrado del caudal Según la gráfica J vs Caudal, se observa que a medida que el caudal aumenta, la perdida de carga también aumenta, de esta forma describen una relación directamente proporcional. Asimismo, se observó este comportamiento de forma inversa o decreciente al momento de tomar los datos experimentales del laboratorio cuando se abría completamente la válvula para que se desplazara el fluido y poco a poco lo cerraba. Además, analizamos que a medida que el fluido se desplace con mayor velocidad, la fricción entre partículas y paredes del conductor serán mayor, por lo que generaría una mayor perdida. Si dividimos el valor de de J con su caudal al cuadrado para cada muestra debemos tener que sean resultados similares.

  1. 148
  2. 732

En este caso el J es directamente proporcional al caudal cuadrado porque la división de ambos valores siempre da una misma constante c) Interprete el valor J = 0. Se pierde 0.78 metros de carga por cada metro de tubería

4. CONCLUSIONES (3p)

Relacione los resultados obtenidos con los objetivos del laboratorio y exprese sus conclusiones.

• En la gráfica J vs caudal, se concluye que los valores de perdida de carga del método

Teórico son cercanos a los valores del método experimental a lo largo de la tubería.

• Existe una relación proporcional entre la perdida de carga y el caudal, debido a que se

observa que, a mayor caudal, mayor caída de carga, a causa de la fricción generada

entre las partículas del fluido y las paredes de la tubería.

• Si hubiera una diferencia de altura entre el punto inicial y el punto final, habría una

mayor perdida de carga.

• Es necesario asegurarse de que el instrumento de medición este correctamente

calibrado para obtener datos más precisos.