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EJEMPLO 10-1 : Ebullición nucleada de agua
en una cacerola
Se va a hervir agua a la presión atmosférica en una cacerola de acero inoxidable, pulida mecánicamente, colocada sobre la parte superior de una unidad de calentamiento, como se muestra en la figura. La superficie interior del fondo de la cacerola se mantiene a 108°C. Si el diámetro del fondo de esa cacerola es de 30 cm, determine a ) la razón de la transferencia de calor hacia el agua y b ) la rapidez de la evaporación de esta última. FIGURA Esquema para el ejemplo 10-1. SOLUCIÓN Se hierve agua a una presión de 1 atm sobre una superficie de acero inoxidable. Se deben determinar la razón de la transferencia de calor hacia el agua y la rapidez de la evaporación de esta última. Suposiciones 1 Existen condiciones estacionarias de operación. 2 Las pérdidas de calor desde el calentador y la cacerola son despreciables. Propiedades Las propiedades del agua a la temperatura de saturación de 100°C son σ = 0,0589 N/m (tabla 10-1) y de la tabla A-9,
Asimismo, Csf = 0,0130 y n = 1,0 para la ebullición del agua sobre una superficie de acero inoxidable pulida mecánicamente (tabla 10- 3 ). Análisis a) En este caso, la temperatura en exceso es Δ T = Ts − T sat = 108 − 100 = 8°C, la cual es relativamente baja (menos de 30°C). Por tanto, se tendrá ebullición nucleada. En este caso se puede determinar el flujo de calor con base en la relación de Rohsenow como El área superficial del fondo de la cacerola es A = π D^2 / 4 = π (0,3 m) 2 / 4 = 0,07069m^2 Entonces la velocidad de la transferencia de calor durante la ebullición nucleada queda b) La rapidez de la evaporación del agua se determina a partir de
Asimismo, Csf = 0.0060 y n = 1.0 para la ebullición del agua sobre una superficie recubierta de níquel (tabla 10-3). Análisis En este caso se puede considerar que el elemento de calentamiento es un cilindro corto cuya dimensión característica es su radio. Es decir, L = r = 0.005 m. A partir de la tabla 10-4 se determina que el parámetro adimensional L * y la constante C cr son lo cual corresponde a C cr = 0.12. Entonces, a partir de la ecuación 10-3 se determina que el flujo máximo o crítico de calor es La relación de Rohsenow, la cual da el flujo de calor en la ebullición nucleada para una temperatura superficial específica, también se puede usar para determinar la temperatura superficial cuando se da el flujo de calor. Al sustituir el flujo máximo de calor en la ecuación 10-2, junto con otras propiedades, da
Discusión Note que en la ebullición nucleada se pueden obtener flujos de calor del orden de 1 MW/m^2 , con una diferencia de temperatura de menos de 20°C.
EJEMPLO 10-3 : Ebullición en película de
agua sobre un elemento de calentamiento
Se hierve agua a la presión atmosférica por medio de un elemento horizontal de calentamiento de cobre pulido de diámetro D = 5 mm y emisividad e = 0,05, sumergido en agua, como se muestra en la figura. Si la temperatura superficial del alambre de calentamiento es de 350°C, determine la razón de la transferencia de calor del alambre al agua por unidad de longitud de dicho alambre. FIGURA Esquema para el ejemplo 10-3. SOLUCIÓN Se hierve agua a una presión de 1 atm por medio de un elemento horizontal de calentamiento de cobre pulido. Se debe determinar la razón de la transferencia de calor al agua por unidad de longitud del calentador.
Note que en este caso la transferencia de calor por radiación es despreciable debido a la baja emisividad de la superficie y a la temperatura superficial más o menos baja del elemento de calentamiento. Entonces, el flujo total de calor queda (ecuación 10- 7 ) Por último, se determina la razón de la transferencia de calor del elemento de calentamiento al agua al multiplicar el flujo de calor por el área superficial de transferencia, Discusión Note que el elemento de calentamiento de cobre de 5 mm de diámetro consumirá alrededor de 1 kW de potencia eléctrica por unidad de longitud, en operación estacionaria en el régimen de ebullición en película. Esta energía se transfiere al agua a través de la película de vapor que se forma alrededor del alambre.
EJEMPLO 10-4 : Condensación de vapor de
agua sobre una placa vertical
Vapor saturado de agua a la presión atmosférica se condensa sobre una placa vertical de 2 m de alto y 3 m de ancho que se mantiene a 80°C, haciendo circular agua fría por el otro lado. Determine: a ) la razón de la transferencia de calor por condensación hacia la placa y b ) la razón a la cual el condensado gotea de la placa por el extremo inferior de ésta.
FIGURA 10-30 Esquema para el ejemplo 10-4.
SOLUCIÓN Vapor saturado de agua a 1 atm se condensa sobre una placa vertical. Deben determinarse las razones de transferencia de calor y de condensación.
el cual se encuentra entre 30 y 1 800 y, por tanto, se verifica nuestra suposición de que se trata de flujo laminar ondulado. Entonces, a partir de la ecuación 10-25, se determina que el coeficiente de transferencia de calor en la condensación es El área superficial de transferencia de calor de la placa es As = W × L = (3 m)(2 m) = 6 m^2. Entonces, la razón de la transferencia de calor durante este proceso de condensación queda b) La razón de la condensación del vapor se determina a partir de Es decir, el vapor se condensará sobre la superficie a razón de 303 gramos por segundo.
EJEMPLO 10-5 : Condensación de vapor de
agua sobre una placa inclinada
¿Cuál sería la respuesta del lector al problema de ejemplo anterior si la placa estuviera inclinada 30° con respecto a la vertical, como se muestra en la figura 10-31?
FIGURA 10-31 Esquema para el ejemplo 10-5.
SOLUCIÓN a) En este caso, se puede determinar el coeficiente de transferencia de calor a partir de la relación correspondiente a la placa vertical, al reemplazar g por g cos θ. Pero en lugar de ello se usará la ecuación 10-30, puesto que ya se conoce el valor para la placa vertical a partir de lo calculado en el ejemplo anterior: h = h (^) inclinado = h (^) vert ( cos θ )1 / 4^ = (5850 W/m 2 · °C )( cos 30° )1 / 4^ = 5643 W/m 2 · °C
Propiedades Las propiedades del agua a la temperatura de saturación de 40°C, correspondiente a 7,38 kPa, son hfg = 2 407 × 103 J/kg y ρ v = 0.05 kg/m^3. Las propiedades del agua líquida a la temperatura de película de Tf = ( T sat + Ts )/2 = (40 + 30)/2 = 35°C son (tabla A-9) Análisis a) El calor latente modificado de vaporización es Dado que ρv ≪ ρl ( puesto que 0.05 ≪ 994) , basándose en la ecuación 10-31 se determina que el coeficiente de transferencia de calor para la condensación sobre un solo tubo horizontal es El área superficial de transferencia de calor del tubo por unidad de longitud es As = π DL = π(0,03 m)(1 m) = 0,09425 m^2. Entonces, la razón de la transferencia de calor durante este proceso de condensación queda
b) La razón de la condensación del vapor es Por lo tanto, el vapor se condensará sobre el tubo horizontal a razón de 3,6 g/s, o sea, 13,0 kg/h por metro de su longitud.
EJEMPLO 10-7 : Condensación del vapor de
agua sobre bancos de tubos horizontales
Repita el problema de ejemplo anterior para el caso de 12 tubos horizontales dispuestos en un arreglo rectangular de 3 tubos de alto y 4 tubos de ancho, como se muestra en la figura 10-33.
FIGURA 10-33 Esquema para el ejemplo 10-7.
SOLUCIÓN a) La presencia de otros tubos en su vecindad no influye sobre la transferencia de calor en la condensación sobre un tubo, a menos que el condensado de otros tubos gotee sobre él. En nuestro caso los tubos horizontales están dispuestos en cuatro hileras verticales, consistiendo cada una de ellas en tres tubos. El coeficiente de transferencia de calor promedio para una hilera
EJEMPLO 10-8 : Reemplazo de un tubo de
calor por una barra de cobre
FIGURA 10-38 Esquema para el ejemplo 10-8.
Un tubo cilíndrico de calor de 30 cm de largo que tiene un diámetro de 0.6 cm está disipando calor a razón de 180 W, con una diferencia de temperatura de 3°C de uno a otro lado del mismo, como se muestra en la figura 10-38. Si en su lugar se usara una barra de cobre de 30 cm de largo para eliminar el calor con la misma razón determine el diámetro y la masa de la barra de cobre que se necesita instalar. SOLUCIÓN Un tubo cilíndrico de calor disipa calor con una razón específica. Deben determinarse el diámetro y la masa de una barra de cobre que pueda conducir calor a la misma razón. Suposición Existen condiciones estacionarias de operación. Propiedades Las propiedades del cobre a la temperatura ambiente son ρ =8 933 kg/m^3 y k = 401 W/m °C. Análisis La razón de la transferencia de calor por la barra de cobre se puede expresar como
en donde k es la conductividad térmica, L es la longitud y Δ T es la diferencia de temperatura de uno a otro lado de la barra de cobre. Al despejar el área A de la sección transversal y sustituir los valores especificados da Entonces el diámetro y la masa de la barra de cobre quedan Por lo tanto, el diámetro de la barra de cobre necesita ser casi 40 veces el del tubo de calor para transferir ese calor a la misma razón. Asimismo, la barra tendría una masa de 120 kg, que es imposible que una persona promedio pueda levantar.
El flujo de calor para la ebullición estable en película sobre el exterior de un cilindro horizontal o de una esfera de diámetro D se expresa por en donde la constante C película = 0.62 para los cilindros horizontales y 0.67 para las esferas. Las propiedades del vapor deben evaluarse a la temperatura de película Tf = ( T sat + Ts )/2, la cual es la temperatura promedio de la película de vapor. Las propiedades del líquido y hfg deben evaluarse a la temperatura de satu ración a la presión especificada. En la naturaleza se observan dos formas distintas de condensación: condensación en película y condensación por gotas. En la condensación en película el condensado moja la superficie y forma una película de líquido sobre la superficie que resbala hacia abajo por la influencia de la gravedad. En la condensación por gotas el vapor condensado forma incontables gotitas de diámetros variables sobre la superficie, en lugar de una película continua. El número de Reynolds para el flujo de condensado se define como y en donde es el calor latente modificado de vaporización , de finido como
y representa la transferencia de calor durante la condensación por unidad de masa del condensado. Al aplicar algunas suposiciones simplificadoras se determina que el coeficiente de transferencia de calor promedio para la condensación en película sobre una placa vertical de altura L es Todas las propiedades del líquido deben evaluarse a la temperatura de película Tf = ( Tsat + Ts )/2. El hfg y ρ v deben evaluarse a T sat. El flujo de condensado es suave y laminar sin ondas para alrededor de Re ≤ 30, laminar ondulado en el rango de 30 < Re < 1 800 y turbulento para Re > 1 800. Los coeficientes de transferencia de calor en las regiones de flujo laminar ondulado y turbulento se determinan a partir de También se pueden usar las ecuaciones de las placas verticales para la condensación en película laminar sobre las superficies superiores de las placas que están inclinadas en un ángulo θ con respecto a la vertical, al reemplazar g en esa ecuación por g cos θ. También se pueden usar las ecuaciones de las placas verticales con el fin de calcular el coeficiente de transferencia de calor promedio para la condensación en película laminar sobre las superficies superiores de los tubos verticales siempre que el diámetro del tubo sea grande en relación con el espesor de la película de líquido. El coeficiente de transferencia de calor promedio para la condensación en película sobre las superficies exteriores de un tubo horizontal se determina que es
