EJERCICIOS SOBRE CAMPO MAGNÉTICO Y LEY DE AMPÈRE
1.- Por un conductor cilíndrico, largo y recto, orientado según la dirección del eje z,
circula una corriente cuya densidad de corriente es j
r
. Dicha densidad aunque es
simétrica respecto al eje del cilindro, no es uniforme sino que varía de acuerdo con:
() ()
[
]
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>=
≤−=
arj
arkar
a
I
rj
si 0
si /1
22
2
0
r
r
r
π
donde a es el radio del conductor, r es la distancia radial medida desde el eje del
cilindro e I0 es una constante en amperios.
a) Halle la intensidad de la corriente a través de una sección transversal del
conductor.
b) Utilizando la ley de Ampère deduzca una expresión para el campo magnético
creado por dicha distribución de corriente en la región r > a.
c) Calcule la intensidad de corriente a través de una sección del conductor de radio
r < a.
d) Utilizando la ley de Ampère deduzca una expresión para el campo magnético
creado por dicha distribución de corriente en la región r < a.
e) Haga una gráfica representando el campo magnético en función de la distancia al
eje del conductor en la región 0 ≤ r ≤ 3 a.
2.- Un trozo de conductor que forma parte de un circuito, recorrido por una corriente
continua I, está situado en el vacío y descansa según el eje Z entre las posiciones – l / 2
y + l /2.
a) Determine, utilizando la ley de Biot y Savart, el campo magnético creado por
dicho trozo de conductor en cualquier punto del plano XY (plano z = 0), es decir
en un punto determinado por el vector jyixr
r
r
r
+= .
b) Calcule la circulación del campo magnético hallado en el apartado a) a lo largo
de una circunferencia de radio r con centro en el origen de coordenadas y situada
en el plano XY.
c) Del resultado anterior podemos observar que no concuerda con lo que cabría
esperar de aplicar el teorema de Ampere, a pesar de que el conductor transporta
una intensidad de corriente estacionaria y estar situado en el vacío. ¿Cómo se
puede explicar esta aparente paradoja?; ¿no se puede aplicar el teorema de
Ampere en este caso?
d) ¿Cuál sería el resultado de la circulación si el radio de la circunferencia fuese
mucho menor que la longitud del trozo de conductor,
l
r
<
<?