INTRODUCCIÓN
Puede decirse que los métodos clásicos para la resolución de problemas de valores en la
frontera en la Física Matemática se derivan del trabajo precursor de Fourier. Una nueva
técnica, la de las transformadas integrales, cuyo origen se encuentra en los trabajos de
Heaviside (electrotécnico inglés de fines del siglo pasado), ha sido desarrollada durante los
´últimos años, y tiene ciertas ventajas sobre el método clásico. Heaviside
(aproximadamente 1.890) se interesó originalmente en la resolución de E.D.O. con
coeficientes constantes que aparecen en la teoría de circuitos eléctricos. Más tarde, ´el
mismo extendió su método a las E.D.P. que aparece en electromagnetismo y conducción de
calor. Fue tal el poder de su método, que resolvió muchos problemas hasta entonces
irresolubles y obtuvo soluciones a problemas ya resueltos en una forma más adaptable al
Calculo Numérico. Posteriores investigaciones efectuadas por Bronwich, Carson y Van der
Pool, fundamentaron el cálculo de Heaviside sobre una base más sólida. En un trabajo
reciente, efectuado por Doetsch y otros, sobre la transformación de Laplace, se unifica la
teoría desarrollada por Heaviside, Bronwich y Carson. General mente, el empleo de una
transformada integral reducirá una E.D.P. en n variables independientes a una con n − 1
variables, reduciendo por lo tanto, la dificultad del problema en estudio. En algunos casos,
operaciones sucesivas de este tipo pueden reducir el problema a la resolución de una
E.D.O. cuya teoría ha sido ampliamente desarrollada. De hecho, operaciones sucesivas
podían reducir el problema a la resolución de una ecuación algebraica, pero sólo algunas
veces merece la pena hacerlo. Aun cuando la transformada de Laplace es de empleo más
común y es particular (conveniente para problemas regidos por E.D.O. y para problemas
sobre la conducción de calor), otras transformaciones integrales pueden ser de gran utilidad
en la resolución de problemas de valores en la frontera en la Física Matemática. En la
resolución de este tipo de problemas se han empleado con éxito diferentes transformaciones
integrales y no existe razón alguna para que el método no pueda extenderse mediante el uso
de otros núcleos
Pierre Simon Marquéz de Laplace (1749-1827) matemático y
astrónomo francés tan famoso en su tiempo que se le conocía como el
Newton de Francia. Sus principales campos de interés fueron la Mecánica
9
9
