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U.T.O. – F.N.I. ING. DE SISTEMAS – ING. INFORMÁTICA
SIS – 2430 PROGRAMACIÓN GRAFICA
GUÍA DE LABORATORIO # 7
Tema: TRANSFORMACIONES EN 3D
OBJETIVOS.
Entender los conceptos geométricos de traslación, escalado y rotación Comprender cómo la teoría de matrices permite formalizar los conceptos anteriores. Aprender a realizar, de una forma eficaz, transformaciones geométricas mediante operaciones con matrices
1. FUNDAMENTO TEÓRICO.
Los métodos para las transformaciones geométricas en tres dimensiones se extienden de los métodos
bidimensionales al incluir las consideraciones para la coordenada de z.
Traslación
Se traslada un objeto al especificar un vector de traslación tridimensional, que determina el
desplazamiento del objeto en cada una de las tres direcciones de las coordenadas.
En la representación homogénea tridimensional de las coordenadas, se traslada un punto de la posición
P= ( x,y,z ) a la posición P’= ( x,y,z ) con la operación de matriz:
A los parámetros tx, ty, tz que especifican las distancias de traslación para las direcciones de las
coordenadas x,y y z , se asignan cualesquiera valores reales.
Rotación
Para generar una transformación de rotación para un objeto, se debe designar un eje de rotación (con
respecto del cual girará el objeto) y la cantidad de rotación angular. Una rotación tridimensional se
puede especificar alrededor de cualquier línea en el espacio.
Las direcciones de rotación positivas con respecto de los ejes de las coordenadas son en sentido
inverso al de las manecillas del reloj, cuando miramos hacia el origen de una posición de coordenadas
positiva en cada eje.
Rotación de un objeto con respecto del eje de la z.
El parámetro θ especifica el ángulo de rotación. En la forma homogénea de las coordenadas, las
ecuaciones de la rotación del eje de las z tridimensional se expresan como:
Rotación de un objeto con respecto del eje y
La forma matricial para representar la rotación del eje y es:
Escalación
La expresión matricial para la transformación de escalación de una posición P= ( x,y,z ) con respecto del
origen d las coordenadas se puede escribir como:
Donde los parámetros de escalación sx, sy, sz se asignan cualesquiera valores positivos.
2. ACTIVIDADES DE LABORATORIO. Programa en Clase .- Ejecutar el siguiente programa que realiza operaciones de traslación, rotación y escalamiento en en C++ Builder El código asociado es el siguiente: //---------------------------------------------------------------------------
maxx=Form1->Image1->Width; maxy=Form1->Image1->Height; int i; float x,y; tpunto dato; for(i=0;i<maxp;i++) { //aplica la matriz de transformacion a los puntos aplicar_mat(lista[i],&dato); //aplicar proyeccion x=dato.x1000/(1000+dato.z); y=dato.y1000/(1000+dato.z); if(lista[i].dib==0) Canvas->MoveTo(maxx/2+x,maxx/2-y); else Canvas->LineTo(maxx/2+x,maxx/2-y); } } //--------------------------------------------------------------------------- void multiplica(tmat a,tmat b,tmat c) { int i,j,k; for(i=0;i<4;i++) for(j=0;j<4;j++) { c->v[i][j]=0; for(k=0;k<4;k++) c->v[i][j]+=a.v[i][k]b.v[k][j]; } } void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject Sender) { double ang; tmat rot,aux; ang=Edit1->Text.ToDouble(); float dcos=cos(ang3.1416/180); float dsin=sin(ang3.1416/180); rot=identidad; rot.v[1][1]=dcos; rot.v[1][2]=-dsin; rot.v[2][1]=dsin; rot.v[2][2]=dcos; aux=mat; multiplica(rot,aux,&mat); Form1->Image1->Canvas->FillRect(Form1->Image1->Canvas->ClipRect); } //--------------------------------------------------------------------------- void __fastcall TForm1::Button3Click(TObject Sender) { double ang; tmat rot,aux; ang=Edit2->Text.ToDouble(); float dcos=cos(ang3.1416/180); float dsin=sin(ang3.1416/180); rot=identidad;
rot.v[0][0]=dcos; rot.v[0][2]=dsin; rot.v[2][0]=-dsin; rot.v[2][2]=dcos; aux=mat; multiplica(rot,aux,&mat); Form1->Image1->Canvas->FillRect(Form1->Image1->Canvas->ClipRect); } //--------------------------------------------------------------------------- void __fastcall TForm1::Button4Click(TObject Sender) { double ang; tmat rot,aux; ang=Edit3->Text.ToDouble(); float dcos=cos(ang3.1416/180); float dsin=sin(ang*3.1416/180); rot=identidad; rot.v[0][0]=dcos; rot.v[0][1]=-dsin; rot.v[1][0]=dsin; rot.v[1][1]=dcos; aux=mat; multiplica(rot,aux,&mat); Form1->Image1->Canvas->FillRect(Form1->Image1->Canvas->ClipRect); } //--------------------------------------------------------------------------- void __fastcall TForm1::Button5Click(TObject *Sender) { tmat a,b; a=identidad; a.v[0][3]=Edit4->Text.ToDouble(); a.v[1][3]=Edit5->Text.ToDouble(); a.v[2][3]=Edit6->Text.ToDouble(); b=mat; multiplica(a,b,&mat); Form1->Image1->Canvas->FillRect(Form1->Image1->Canvas->ClipRect); } //--------------------------------------------------------------------------- void __fastcall TForm1::Button6Click(TObject *Sender) { tmat a,b; a=identidad; a.v[0][0]=Edit7->Text.ToDouble(); a.v[1][1]=Edit8->Text.ToDouble(); a.v[2][2]=Edit9->Text.ToDouble(); b=mat; multiplica(a,b,&mat); Form1->Image1->Canvas->FillRect(Form1->Image1->Canvas->ClipRect); } //--------------------------------------------------------------------------- void __fastcall TForm1::Button7Click(TObject *Sender) { Application->Terminate(); } //---------------------------------------------------------------------------
