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UNIVERSIDAD CATÓLICA SEDES SAPIENTIAE – Facultad de Ingeniería – William Santos
2021 - 2
CHOQUE DE DOS ESFERAS IGUALES
I. OBJETIVOS:
La presente practica tiene como objetivo el estudio y análisis de los tres tipos de choques: elásticos
inelásticos y plásticos.
II. FUNDAMENTO TEÓRICO:
1. Movimiento de las esferas
La descripción del movimiento de cada una de las esferas es similar al de un péndulo formado por
una masa puntual m que cuelga de un hilo inextensible de longitud l.
La ecuación del movimiento es
m. a
t
= −m. g. Senθ
d
2
θ
dt
2
g
l
Senθ = 0
Figura 1: Esquema de un péndulo
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Para determinar la posición angular θ de cada péndulo (el ángulo que forma con la vertical) en
función del tiempo, se resuelve la ecuación diferencial por procedimientos numéricos en dos etapas
con las siguientes condiciones iniciales:
- Movimiento hacia arriba: en la posición θ=0, la velocidad angular dθ/dt=v/l, siendo v la
velocidad de la esfera después del choque.
- Movimiento hacia abajo: en la posición θ=θ 0
de máximo desplazamiento, la velocidad
angular es dθ/dt = 0
2. Balance energético
Comparemos dos posiciones del péndulo:
Figura 2: Esquema de dos posiciones del péndulo
En la posición extrema θ=θ 0
, la energía es solamente potencial.
E = mg
l − lCosθ
0
En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial
E =
mv
2
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III. ACTIVIDAD VIRTUAL:
En el siguiente enlace del Curso Interactivo de Física en Internet (de Ángel Franco García)
realizaremos la actividad virtual propuesta:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/dinamica/esferas/esferas.html
Figura 2: Pantalla del programa: Choque de dos esferas iguales
a) Datos Experimentales: Se introduce
- El coeficiente de restitución e , actuando en la barra de desplazamiento titulada Coef.
restitución.
Se pulsa el botón titulado Nuevo.
Se observa el movimiento de las dos esferas idénticas que parten de la posición θ 0
=90º y a
continuación, se sueltan.
Las esferas se acercan, chocan, se alejan hasta que alcanzan la desviación máxima y así,
sucesivamente.
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Sobre el eje horizontal, se van marcando las proyecciones del centro de una de las esferas cuando
alcanzan la desviación máxima.
En la parte izquierda, se muestra el balance energético:
- La energía cinética, la energía potencial, y la suma de ambas.
- La energía total, se representa mediante un segmento horizontal de color negro.
En la parte superior se proporcionan los datos de
- El ángulo de desviación de uno de los péndulos en función del tiempo
- La velocidad angular en función del tiempo, que nos permitirá medir la desviación
máxima cuando se hace cero.
- La energía total E dividida por la energía inicial E 0
b) Procesamiento de Datos:
Según el grupo al cual pertenece trabajar con el coeficiente de restitución que se indica en la
siguiente tabla:
Tabla N°1: Valores de coeficiente de restitución para cada grupo
Grupo N°1 Grupo N°2 Grupo N°3 Grupo N°4 Grupo N°
Coef.. Restitución Coef.. Restitución Coef. Restitución Coef. Restitución Coef. Restitución
e = 0.000 e = 0.000 e = 0.000 e = 0.000 e = 0.
e = 0.156 e = 0.259 e = 0.134 e = 0.176 e = 0.
e = 0.348 e = 0.408 e = 0.232 e = 0.397 e = 0.
e = 0.529 e = 0.537 e = 0.447 e = 0.504 e = 0.
e = 0.721 e = 0.642 e = 0.605 e = 0.789 e = 0.
e = 0.847 e = 0.709 e = 0.801 e = 0.895 e = 0.
e = 0.983 e = 0.892 e = 0.937 e = 0.992 e = 0.
e = 1.000 e = 1.000 e = 1.000 e = 1.000 e = 1.
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- Cuando usted corre el programa y setea el valor de
observara que las esferas
se detienen después de un determinado número de impactos. ¿Porque sucede ello?
Sugerencia: Explique desde el punto de vista energético y el parámetro de coeficiente de
restitución.
- Según su reporte (ver tabla N°2) ¿existe una relación entre el coeficiente de restitución para
un choque inelástico
y el número de impactos? Si su respuesta es afirmativa o
negativa, fundamente la misma.
- Según su reporte (ver tabla N°2) ¿existe una relación entre el coeficiente de restitución para
un choque inelástico
y el parámetro
E E
0
en el primer y segundo impacto?
Si su respuesta es afirmativa o negativa, fundamente la misma.
- Según su reporte (ver tabla N°2) se observa que para un determinado valor de e donde
el parámetro
E E
0
cada vez disminuye su valor ¿Explique porque sucede
ello? ¿Se podría demostrar matemáticamente, de se ser afirmativa su respuesta muestre
cómo realizarlo?
- El coeficiente de restitución en un choque elástico es 1, ¿se puede demostrar
matemáticamente ello, de se ser afirmativa su respuesta muestre cómo realizarlo?
- ¿En qué tipo de colisión existe mayores pérdidas energéticas en un choque inelástico o
plástico? Fundamente su respuesta.
VI. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA:
- Raymond A. Serway; Física Tomo I; Editorial McGraw–Hill.
- Tiple Mosca; Física para la ciencia y la tecnología Vol. I; Editorial Reverte.
- Sears – Zemansky; Física universitaria; 12°. Edición; Vol. 1; Editorial ADDISON-
WESLEY.
- http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/dinamica/esferas/esferas.html
