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LABORATORIO No. 5
Cinemática en dos dimensiones – Movimiento Parabólico
5.1. Introducción
Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Este movimiento corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme. También es posible demostrar que puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos, un movimiento rectilíneo uniforme horizontal y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical.
Tipos de movimiento parabólico: (i) El movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal): se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la caída libre. (ii) (ii) El movimiento parabólico completo: se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.
5.2. Objetivos
Encontrar cómo la distancia vertical que ha caído un proyectil está relacionada con la distancia horizontal alcanzada. Predecir y verificar el alcance de un proyectil lanzado a cierto ángulo. La velocidad inicial del proyectil es determinada disparando el proyectil horizontalmente y midiendo su alcance y la altura desde la que fue lanzado. Comparar este resultado experimental con el resultado propuesto por el modelo cinemático y teórico estudiado en clase
5.3. Marco teórico
Un caso particular del estudio del movimiento en dos dimensiones es el tiro parabólico, por tanto, si analizamos un movimiento uniformemente acelerado, tenemos que:
Al resolver dicho sistema de ecuaciones diferenciales con las condiciones iniciales: r(t = t 0 ) = r 0 , obtenemos la posición de la partícula en función del tiempo así:
con las condiciones iniciales, en t = t 0 , como v(t 0 ) = v0, además de r(t 0 ) = r 0. Ahora, para el caso del movimiento en dos dimensiones con condiciones iniciales (tiro parabólico)
obtenemos el siguiente vector posición [2, 1, 3]
De la expresión anterior, podemos identificar las ecuaciones paramétricas
las cuales sirven para encontrar y demostrar, eliminando el parámetro, t, que la ecuación de la trayectoria viene dada por:
El tiempo requerido para que el proyectil alcance la máxima altura (ts = tiempo de subida) se encuentra haciendo cero la componente y de la velocidad, ya que en ese punto, la velocidad del proyectil es horizontal, entonces:
La altura máxima se obtiene:
El tiempo necesario para que el proyectil retorne al suelo, denominado tiempo de vuelo, se obtiene haciendo y(t) = 0. El tiempo de vuelo es el doble del tiempo de subida. El alcance máximo (R), es la distancia horizontal cubierta, y se obtiene sustituyendo el valor del tiempo de vuelo en la ecuación de x(t), dando como resultado:
- Acerque la tabla blanco entre 5 y 10 cm hacia el lanzador, realice un nuevo lanzamiento y mida nuevamente los valores de las distancias horizontal y vertical que recorre el proyectil. Registre sus datos en la tabla 8.1.
- Continúe acercando la tabla blanco hacia el lanzador entre 5 y 10 cms cada vez y midiendo los respectivos valores de x e y. Recuerde que si usted toma el eje positivo y hacia arriba (origen en el punto de lanzamiento), los valores de y serán negativos.
- Coloque el lanzador cerca de un extremo de una mesa como muestra la figura 5.
- Ajuste el ángulo del lanzador a cero grados, de manera que el proyectil sea disparado horizontalmente.
- Coloque el proyectil dentro del lanzador ajustándolo en la posición que de mediano alcance. Haga un disparo para localizar la posición en el piso a donde llega el proyectil. En esta posición coloque una hoja de papel blanco sobre el piso, con un borde perpendicular a la dirección horizontal de avance del proyectil y luego coloque sobre éste otra hoja de papel carbón de tal manera que cuando el proyectil caiga sobre el piso, deje una marca sobre la hoja de papel blanco. Realice por lo menos cinco lanzamientos para cada ángulo.
- Mida la distancia vertical H, desde la parte inferior del proyectil en el lanzador (esta posición está marcada en el lado del cañón) al piso. Registre esta distancia.
- Use una plomada para localizar el punto sobre el piso que está directamente bajo el punto de liberación del proyectil. Mida la distancia horizontal a lo largo del piso, y a partir del punto que localizó con la plomada, hasta cada una de las marcas que dejó el proyectil sobre la hoja y registre estas distancias en la tabla 2.
Figura 8.2: Lanzador parabólico. Fuente: Tomada por autores. Laboratorio de Física Básica - Universidad Santo Tomás. 19 de Octubre de 2012.
- Repita el procedimiento anterior para cuatro ángulos diferentes de cero grados positivos y negativos, ver figura 8.2).
5.7. Cálculos, Resultados y Análisis
- Calcule x^2 para todos los valores de x. Regístrelos en un tabla..
- Haga una gráfica de (yprom) Vs (x^2 )
- Calcule, utilizando regresión lineal, la pendiente de la recta que debió obtener al graficar y contra x^2.
- De la pendiente de la gráfica, calcule la magnitud de la velocidad inicial del proyectil, y tome esta como un ¨valor teórico".
- Para algún valor de y, calcule el tiempo de vuelo y luego, usando éste, y el respectivo valor de y, calcule la velocidad inicial.
- Calcule la diferencia porcentual entre las velocidades iniciales encontradas utilizando estos dos métodos.
- Haga ahora una gráfica de (yprom) Vs (x). ¿Qué tipo de gráfica es?
- Registre todos sus datos en una tabla y no olvide calcular los respectivos errores de medición. Cálculos para cada uno de los cinco (5) ángulos
- Usando la distancia vertical (H), calcule el tiempo de vuelo.
- Con el tiempo de vuelo y la velocidad inicial (tome como valor teórico de la velocidad inicial del proyectil el valor calculado en el item 5), calcule de manera teórica el alcance del proyectil y su incertidumbre (error), para cada ángulo. regístrelo en tabla.
- Calcule y registre la diferencia porcentual entre el valor predicho y la distancia promedio resultante.
- ¿Cuántos de los disparos caen dentro del rango establecido? (de acuerdo a la incertidumbre).
- Registre sus resultados.
Laboratorio de Física Básica Por: Jerson Iván Reina Medrano, Ph.D Likidcen Framsol López Suspes, Ph.D Luis Gabriel Gómez Díaz, MSc. 26 de junio de 2014. BUCARAMANGA
