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OBJETIVO
Análisis de flujo en tuberías y accesorios en forma experimental.
Verificación de ecuaciones, tablas y diagramas que rigen a los flujos.
FUNDAMENTO TEORICO
Las pérdidas primarias
Son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa
límite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las
partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tiene lugar en flujo uniforme,
por tanto, principalmente en los tramos de tubería de sección constante.
Las pérdidas secundarias
Son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones
(estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas, y en toda
clase de accesorios de tubería.
En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías juegan un papel
discriminante dos factores: el que la tubería sea lisa o rigurosa y el que el
régimen de corriente sea laminar o turbulento.
Ecuación de Darcy - Weisbach.-
Las pérdidas primarias causan que esta línea caiga en la dirección del flujo, la
ecuación de Darcy-Weisbach, es la siguiente:
2g
V
D
L
= f
h
2
p
Generalmente se usa para cálculos de flujos en los tubos. Donde h f
es la
pérdida de carga o caída en la línea hidráulica de altura en la longitud L, con
diámetro interior D y una velocidad promedio V. h f
tiene dimensiones de
longitud y se expresa en metros de columna líquida. El factor f es adimensional
y se requiere para que la ecuación dé el valor correcto para las pérdidas
primarias. Esta fórmula es de uso universal en el mundo entero en los libros y
formularios de hidráulica.
Número de Reynold
El número adimensional Re, nos sirve para adecuar el cálculo del coeficiente
de fricción, para el desplazamiento de fluidos incompresibles en tuberías, en
función de 4 parámetros presentes en el flujo en las mismas como son:
- Diámetro hidráulico (Dh),
- Densidad del fluido (r),
- Velocidad media del fluido (Vm) y
- Viscosidad absoluta (m)
VmDh
Re =
Diagrama de Moody.-
El diagrama de Moody se puede resumir en:
DIAGRAMA DE MOODY
0,1000 0,0900 0,0800 0,0700 0,0600 0,0500 0,0400 0,0300 0,0200 0,0100 0,
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
Numero de Reynolds (Re)
Coeficiente de Rozamiento (f)
Rugosidad Relativa (
e
/D)
DIAGRAMA DE MOODY
0,1000 0,0900 0,0800 0,0700 0,0600 0,0500 0,0400 0,0300 0,0200 0,0100 0,
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
Numero de Reynolds (Re)
Coeficiente de Rozamiento (f)
Relativa ( Rugosidad e
/D)
De modo que las pérdidas de carga P12 vienen determinadas por:
El coeficiente de pérdidas, en este caso se expresa como:
Pérdidas de carga en expansiones y contracciones.
Pérdidas singulares o secundarias también se dan debido a cambios bruscos
en el diámetro de la tubería. El coeficiente de pérdidas en contracciones o
expansiones bruscas, Kc = _p/1/2 ρU2, depende de la relación de diámetros talU2, depende de la relación de diámetros tal
y como se muestra en la figura 6.8. Nótese que para determinar el coeficiente
de pérdidas de contracciones y expansiones bruscas se ha tomado como
velocidad característica, U, la velocidad del fluido que circula por el conducto
de menor sección.
En el caso de expansiones bruscas, aplicando las ecuaciones de continuidad,
cantidad de movimiento y energía a un volumen de control adecuadamente
seleccionado permite obtener:
Sin embargo, en una contracción brusca el coeficiente de pérdidas se puede
aproximar por la siguiente expresión empírica,
Válida en el rango 0 < d/D < 0.76. Por encima de este valor el coeficiente de
pérdidas de una contracción brusca coincide con el de la expansión brusca.
La cual es una fórmula empírica, resultado de experimentaciones de laboratorio
que no puede demostrarse, donde:
l - Coeficiente de fricción - adimensional
L - Longitud de la tubería en metros
D - Diámetro de la tubería en metros
V - Velocidad del fluido en la tubería en m/seg
g - Aceleración de la gravedad en m/seg
2
Para régimen turbulento, el coeficiente de la fricción l está en función de K/D
(rugosidad relativa) y del número de Reynolds
Re , ya definido.
VD
D
K
f Re,
Donde:
K = Tamaño de la rugosidad efectiva de las paredes de la tubería en mm.
D = Diámetro de la tubería en mm.
Este coeficiente de fricción l, ha sido ampliamente estudiado por diferentes
autores como Blasius, Prandt, Nikuradse, Karman, Colebrook - White; los
cuales han propuesto diferentes fórmulas para calcular dicho coeficiente.
Se encontró que aplicable en las tres zonas de flujo turbulento (Zona lisa
turbulenta, zona de transición turbulenta y zona rugosa turbulenta) fue
graficada en la forma de l - vs. - Re por Moody, dando origen a lo que
generalmente se denomina como "Diagrama de Moody". En éste diagrama,
conocidos el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa K/D, para el flujo
en una determinada tubería, obtenemos el coeficiente de rugosidad l a emplear
en la fórmula de Darcy - Weisbach.
De la fórmula de Darcy - Weisbach tenemos:
2
1
2
L
h D g
V
L
hD g
V
f f
Para tramos de 1000 metros, tenemos que L= 1000 m, entonces:
, lacualesunaecuaciónque re
2
1
2
1
h D
g
V
f
La cual es una ecuación que responde a la forma general de
m t
f
f f f
Q K h D
K h D
D
V K h D ycomo Q V A K h D
3
2
5
2
1
3
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
Varios investigadores han encontrado valores diferentes para los coeficientes y
exponentes en la fórmula general de Darcy, dependiendo de las condiciones,
estado y tipo de tubería. Hay muchas fórmulas empíricas debidas a
investigadores como: Scobey, Schoder y Dawson, Manning, Hazen - Williams,
King, Barnes, Tutton, etc.; lo importante es que se escoja la que sea más
indicada para el caso en particular.
Una de las fórmulas más conocidas, para el cálculo de flujo de agua en
tuberías, es la de Hazen-Williams:
Los autores dan los siguientes valores a los coeficientes:
2 , 63 0 , 54
2
0 , 63 0 , 54
0 , 63 0 , 54
0 , 355 , donde
Q CD S
D
Q V A CD S
L
h
V CD S S
f
El coeficiente C depende de la clase de tubería.
TABLA 1.
Valores de C para la fórmula de Hazen – Williams
TIPO DE TUBERÍA C
Asbesto cemento 140
Latón 130 - 140
Ladrillo para alcantarillas 100
Hierro colado
- Nuevo, sin revestir
- Revestido de cemento
- Revestido de esmalte bitumástico
- Cubierto de alquitrán
De hormigón o revestido de hormigón
- Cimbras de acero
- Cimbras de madera
- Centrifugado
Cobre 130 - 140
Manguera de incendio (recubierta de
hule)
Hierro galvanizado 120
Vidrio 140
Plomo 130 - 140
Plástico 140 - 150
Acero
- Revestido de alquitrán de hulla
Estaño 130
Barro vidriado 100 - 140
Tabla tomada del libro “Acueductos: Teoría y Diseño” de Freddy Hernán
Corcho Romero y José Ignacio Duque Serna. Centro General de
Investigaciones. Colección Universidad de Medellín.
PÉRDIDAS MENORES O LOCALES
En la parte de orificios se vio que, al salir de un almacenamiento, los filetes
líquidos cambian de dirección al entrar al tubo, originándose una pérdida de
energía. Esta pérdida de carga que es proporcional al cuadrado de la
velocidad, será tanto menor cuanta menos dificultad tenga los filetes al entrar al
tubo, lo cual dependerá del grado de abocinamiento de la entrada. Casos
similares suceden al pasar el agua de la tubería a un almacenamiento, en los
cambios de dirección, en los ensanchamientos y contracciones tanto bruscos
como graduales. Estas pérdidas menores están dadas en general, por fórmulas
que dependen de las cargas de velocidad y cuyas expresiones generales son
del tipo K V2/2g o, K (V12 – V22)/2g, cuyos coeficientes K son típicos para
cada caso particular y para lo cual se han construido tablas de acuerdo con
experiencias de laboratorio.
TABLA 1.
Valores de K para contracciones y ensanchamientos
CONTRACCIÓN
BRUSCA
ENSANCHAMIENTO GRADUAL PARA UN ÁNGULO
TOTAL DEL CONO
d1/d2 Kc 4° 10° 15° 20° 30° 50° 60°
Tabla tomada del libro “Mecánica de los fluidos e hidráulica” de Ronald V.
Giles. Ediciones McGRAW-HILL
CODOS DERIVACIONES Y VÁLVULAS
En tubos curvados y derivaciones con cambio en la dirección principal del
movimiento, el perfil de la corriente, así como la distribución de presión y
velocidad, varían de tal manera que se produce corrientes secundarias que se
superponen a la corriente principal. Ocurre que la corriente se desprende en
parte de la pared del tubo. La pérdida de carga adicional requerida puede ser
notablemente mayor que la caída de presión producida sólo por el rozamiento,
según sea la clase de codo o la pieza de derivación. Los experimentos han
mostrado que en principio con estos cambios de dirección de la corriente
también es posible un movimiento laminar, pero sin embargo, en la práctica se
ha de contar exclusivamente con turbulencia.
El coeficiente correspondiente a la pérdida de carga debido a los accesorios
montados en la tubería se define como:
Un error común es la falsa concepción de imaginar que todos los codos o
curvas de radios más largos siempre causan pérdidas menores que las de
radios más cortos, en realidad existe un radio de curvatura y un desarrollo
óptimo para cada curva.
El siguiente cuadro muestra el coeficiente de pérdidas de piezas de montaje en
tuberías.
q = 15º 22.5º 45º 60º 90º 90º
R = d 0.03 0.045 0.14 0.19 0.21 0.
R = 2d 0.03 0.045 0.09 0.12 0.14 0.
R = 4d 0.03 0.045 0.08 0.10 0.11 0.
R = 6d 0.03 0,045 0.075 0.09 0.09 0.
R =10d 0.03 0.045 0.07 0.07 0.11 0.
EQUIPOS, INSTRUMENTOS, MATERIALES
02 electrobomba
Marca: Hidrostal
Serie: 75-095-
Lugar de fabricación: Perú
01 banco de tuberías
01 manómetro en U
01 colector de aforo
Marca: LMI Ingenieros S.A.C
Lugar de fabricación: Perú
PROCEDIMIENTO
1- Se enciende la bomba
2- Se hace circular agua por la tubería de 1 1/4”
3- Se toman las lecturas en los manómetros diferenciales respectivos la
caída de presión producida.
4- Se toma el tiempo en el tanque de aforo para hallar el caudal.
5- Se repite el procedimiento para caudales diferentes reguladas por la
válvula de admisión.
6- Se repite todo lo anterior para la tubería de 2”.
DATOS OBTENIDOS
Condiciones ambientales:
DATOS OBTENIDOS POR EL GRUPO A
Condiciones ambientales:
P at = 754 mmHg TBS = 20.55 ºCTBH = 17.22 ºC
Datos Generales
3
cm
gr
Hg
Longitud = 3. 81 m
1 10 m / s
6 2
Tubería 1: Ø = 0.5” = 1.27 cm A = 1.2668 cm
2
Tubería 2: Ø = 0.75” = 1.905 cm A = 2.8502 cm
2
Tubería 3: Ø = 1.0” = 2.54 cm A = 5.0671 cm
2
Tubería 4: Ø = 1.25” = 3.175 cm A = 7.9173 cm
2
Diametro = 1/2''
Tabla 4. Datos del diámetro 1/2’’
Tubería1/2"
Vol(L) t(s)
ΔP(cmP(cm
Hg)
10 48.9 7.
10 40.14 10
10 32.14 14
10 28.4 17.
15 32.66 25.
Diametro = 3/4''
Tabla 5. Datos del diámetro 3/4’’
Tubería3/4"
Vol(L) t(s)
ΔP(cmP(cm
Hg)
10 11,26 1.
10 13,88 2
10 14,6 2.
15 16,88 15
20 21,6 26
Diametro = 1''
Tabla 6. Datos del diámetro 1’’
Tubería
1"
Vol(L) t(s)
ΔP(cmP(cm
Hg)
10 32.07 0.
10 18.44 1.
20 18.85 4.
25 18.46 7
30 20.04 8.
Diametro = 1 1/4''
Tabla 7. Datos del diámetro 5/4’’
Tubería
1(1/4")
Vol(L) t(s)
ΔP(cmP(cm
Hg)
5 22.58 1.
10 23.26 4.
20 22.3 16
30 22.32 30
30 18.51 31
Codo >RC.
Tabla 8. Datos con codo mayor a RC
codo >RC
Vol(L) t(s)
ΔP(cmP(cm
Hg)
5 20.42 36
15 24.43 30
20 19.82 25
20 17.25 20
25 15.86 14
Tabla 10. simbología
P Presión Estática (N/ m
2
)
Pv Presión de Velocidad (N/m
2
)
PT Presión Total o de Estancamiento (N/m
2
)
ρ Densidad (Kg/m
3
)
V Velocidad (m/s)
g Gravedad (m/s
2
)
G Peso Específico (N/m
2
)
μ Viscosidad absoluta (N-S/m
2
)
U Viscosidad cinemática (m
2
/s)
T
Tensión constante
D H
Diámetro hidráulico
H f
Pérdidas primarias (m)
H s
Pérdidas secundarias (m)
f Factor de fricción
L e
Longitud equivalente (m)
K Constante del elemento que produce pérdida
RESULTADOS
TABLAS
Para D=1/2’’
Tabla 11. Resultados del diámetro 1/2’’
Q(m^3/s) V(m/s) Re hf f ε=e/D
0.00051177 4.0399732 51051.8887 4.63001495 0.01996755 -0.
7 45843.4699 4.08530731 0.02184922 0.
3 42090.882 3.54059967 0.02246296 0.
6 35909.0678 2.72353821 0.02374058 0.
7 30385.4372 1.90647675 0.02320955 -7.3479E-
5 21977.3938 1.08941528 0.02535171 2.4873E-
Para D= ¾”
Tabla 12. Resultados del diámetro 3/4’’
Q(m^3/s) V(m/s) Re hf f ε =e/D
0.0008881 3.
1 1.49794601 0.01629006 -0.
6 2.
9 1.22559219 0.02025231 -0.
3 2.
6 1.08941528 0.01991814 -0.
2 2.
5 0.81706146 0.01996868 -0.
Para D= 1”
Tabla 13 Resultados del diámetro 1’’ Para D = 1 ¼’’ Tabla 14.1 Resultados del diámetro 5/4’’ Tabla 14.2 Resultados del diámetro 5/4’’
- 0. - 6 1. - 30788. - 8 0.54470764 0.0217982 -0. - 0. - 7 1. - 21159. - 6 0.27235382 0.0230766 -0.
- 0.000833333 0.00050671 1. Q (m^3/seg) A (m^2) Velocidad (m/s) f Re e/D e (Real) - 0. - 2 40556.26305 -0.00092366 -0.
- 0.000779423 0.00050671 1. - 0. - 5 37932.5921 -0.00094958 -0.
- 0.000700771 0.00050671 1. - 0. - 3 34104.77622 -0.0002989 -0.
- 0.000653595 0.00050671 1. - 0. - 6 31808.83377 -0.00050057 -0.
- 0.000582751 0.00050671 1. - 0. - 5 28361.02311 -0.00109272 -0.
- 0.000413736 0.00050671 0. - 0. - 2 20135.50503 -0.00187349 -0. - 531.2932 67.1071 22427.8984 0.1907 0. Q(cm^3/s) v(cm/s) Re f E/D - 484.9661 61.2556 20472.2552 0.2034 0. - 448.833 56.6916 18946.9436 0.2078 0. - 414.5937 52.3669 17501.5714 0.2088 0. - 375.3754 47.4133 15846.0174 0.2122 0. - 337.3819 42.6144 14242.1695 0.2233 0.
- 0.000833333 0.00079173 1. Q (m^3/seg) A (m^2) Velocidad (m/s) f Re e/D e (Real) - 0. - 3 32445.01044 0.00035358 0.
- 0.000809061 0.00079173 1. - 0. - 3 31500.01014 -0.0005628 -0.
- 0.000752445 0.00079173 0. - 0. - 4 29295.72049 -0.00165497 -0.
- 0.000694444 0.00079173 0. - 0. - 2 27037.5087 -0.00261584 -0.
- 0.000648929 0.00079173 0. - 0. - 8 25265.4202 -0.00387906 -0.
- 0.000558659 0.00079173 0. - 0. - 6 21750.84499 -0.00426858 -0.
