Diseños de Muestreo: Tipos y Estrategias para Obtener Muestras Representativas, Apuntes de Química

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Palabras clave : muestreo probabilístico, error de muestreo, estratificado, conglomerados.

Contenido

1 Diseños muestrales

Diseños de muestreo

Unidad 1 / Escenario 1

Lectura fundamental

1. Diseños muestrales

El objetivo fundamental de la estadística inferencial es trabajar con base en muestras, en el cual los

resultados se generalizan o infieren a una población; el proceso por el que generamos las muestras

se denomina muestreo; por lo tanto, una muestra es una parte de la población que debe ser lo

más representativa posible de esta; así, los diseños de muestreo permiten generar muestras lo más

representativas posibles y se determinan de acuerdo con las características del estudio o de la investigación.

1.1. Conceptos fundamentales

Antes de comenzar a definir los diseños de muestreo, es conveniente revisar algunos conceptos

fundamentales para la comprensión del tema que permitirán entender el objetivo de la estadística

inferencial y de los procedimientos para la obtención de las muestras.

- Población:^ se refiere a un conjunto de medidas o recuentos posibles de todas las unidades que

tienen una o varias características en común. La población puede ser finita o infinita según el

número de unidades o elementos que la constituyen.

Asimismo, la población debe estar perfectamente definida en el tiempo y en el espacio. Por

lo tanto, se debe cuidar que el conjunto de elementos que la integran quede delimitado. Por

ejemplo, para hacer un análisis de las pequeñas empresas, se debe especificar cuáles son y en

qué período de tiempo se analizan (pequeñas empresas de la capital del país, en el año 2018).

- Parámetro:^ se relaciona con un número determinado que describe un aspecto de la población;

para determinar su valor es necesario utilizar la información poblacional completa. Por ejemplo:

para determinar si son los hombres o las mujeres los que tienen más aptitud para desempeñar

un cargo en una empresa, es necesario conocer el puntaje promedio de una prueba de aptitud,

o si se quiere determinar el porcentaje de productos defectuosos en la producción diaria en una

empresa, se debe conocer el porcentaje de productos que no cumplen con las especificaciones

en toda la producción del día; entonces, el promedio del puntaje y la porcentaje de productos

defectuosos de los ejemplos mencionados serían los parámetros a seguir.

- Muestra:^ se trata de un subconjunto de la población que ha sido seleccionado con una técnica

llamada "diseño de muestreo"; se debe garantizar que la muestra sea representativa de la

población, es decir, que las unidades sean seleccionadas aleatoriamente, de tal forma, que cada

una de ellas tenga la misma probabilidad de ser seleccionada.

1.2.2. Errores muestrales

Por otra parte, aun cuando se trate de muestras bien diseñadas y seleccionadas, habrá casos en

donde la muestra no representa de forma adecuada a la población de estudio, simplemente porque

solo representa una parte de esa población. En tales casos, la información contenida en la muestra

puede dar inferencias incorrectas acerca de la población, es decir, puede cometerse un error al

estimar las características de la población sobre la base de la información muestral. Los errores de

esta naturaleza, que representan las diferencias que pueden existir entre un estadístico muestral y el

parámetro poblacional que se está estimando, reciben el nombre de errores muestrales.

Un objetivo fundamental del diseño de muestreo consiste en minimizar tanto los errores muestrales

como los no muestrales. Los errores son costosos, no solo en términos del tiempo y del dinero

invertido en la recolección de las muestras, sino también en términos de la pérdida potencial que

podría provenir de una decisión errónea tomada a partir de una inferencia errónea basada en esos

datos, es por esto que trataremos el problema de determinar el diseño de muestreo que minimice con

mayor efectividad los errores.

1.3. Tipos de muestreo

Se dispone de dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones: el muestreo no aleatorio o de

juicio y el muestreo aleatorio o probabilístico.

1.3.1. Muestreo no aleatorio

En el muestreo no aleatorio o de juicio, se usa el conocimiento y la opinión personal para identificar

los elementos de la población que van a incluirse en la muestra. Una muestra seleccionada por

muestreo de juicio se basa en el conocimiento de la población por parte de alguien; en ocasiones, este

muestreo sirve como muestra piloto para decidir cómo seleccionar después una muestra aleatoria.

Dentro de los muestreos no aleatorios tenemos:

• Muestreo por cuotas: se seleccionan elementos de la población hasta cumplir la cuota establecida, de

tal forma que guarde la misma proporción de la población con respecto a la característica de interés. Por

ejemplo, si se sabe que en una población hay un 60% de mujeres y un 40% de hombres y se selecciona

una muestra de 100 personas, esta muestra estará conformada por 60 mujeres y 40 hombres.

• Muestreo por conveniencia: se refiere a la muestra que está disponible en tiempo o el momento

del estudio o la investigación. Por ejemplo, los estudiantes de una clase son seleccionados para

conocer la opinión de los estudiantes de la universidad sobre el servicio de biblioteca.

• Bola de nieve: permite ubicar algunos individuos que pueden ayudar a llegar a otros, luego, estos

a otros hasta obtener una muestra suficiente, se puede pensar en usar la red social de unos

individuos iniciales para que accedan a un colectivo.

1.3.2. Muestreo probabilístico

En una muestra aleatoria o probabilística, sabemos las posibilidades existentes de que un elemento

de la población figure o no en la muestra. Por eso, se pueden evaluar objetivamente las estimaciones

de las características de la población que resultan de la muestra, es decir, se puede describir

matemáticamente la objetividad de las estimaciones. Se comenzará la explicación de este proceso

describiendo cuatro métodos de muestreo aleatorio:

• Muestreo aleatorio simple
• Muestreo estratificado
• Muestreo sistemático
• Muestreo por conglomerados » Muestreo aleatorio simple

Una muestra aleatoria simple es aquella en la cual todos los elementos de la población a muestrear

tienen la misma probabilidad de ser seleccionados. Se puede realizar con reemplazamiento, cuando

una unidad de muestreo es extraída de una población finita y después de registrar sus características

se devuelve a dicha población antes de extraer la siguiente unidad. Si esto no se hace, es decir, una

vez seleccionada la unidad, esta no se regresa a la población, se dice que el muestreo es sin reemplazo.

Tengamos en cuenta, que si en una población finita, el muestreo se hace con reemplazamiento, esta

se vuelve una población infinita. La práctica usual para muestrear poblaciones finitas es muestrear sin

reemplazo, es decir, con un elemento seleccionado que será elegido solo una vez.

En el muestreo aleatorio simple, las unidades de muestreo se eligen individualmente y directamente

por medio de un proceso aleatorio (por medio de las tablas de números aleatorios).

Con el objeto de seleccionar una muestra aleatoria de 5 trabajadores, se procede de la siguiente forma:

1. Se hace una enumeración de cada uno de los elementos de la población, en este caso

de cada trabajador.

2. Para la selección de los elementos que van a conformar la muestra, se utiliza la generación

de números aleatorios de Excel.

Figura 1. Pantallazo formato en Excel del paso 1 generación números aleatorios Fuente : elaboración propia

Para esto, se elige la función fx y aleatorio entre:

Figura 2. Pantallazo del paso 2, definición de rango de valores Fuente : elaboración propia

Aquí se genera el primer número aleatorio y el resultado se extiende hasta obtener los cinco

números generados:

Figura 3. Pantallazo del paso 3, números aleatorios generados Fuente : elaboración propia

El primer paso en la selección consiste en la especificación clara de cada estrato, asociando a

cada elemento de la población uno y solo un estrato. Una vez especificados los estratos, se puede

seleccionar una muestra aleatoria en cada estrato.

En el muestreo proporcional, el tamaño de la muestra n se divide en un tamaño de muestra para cada

uno de los estratos de manera que n = n 1 + n 2 +….+ nk con cada ni determinada por la siguiente fórmula:

Donde Ni es el tamaño del estrato i

N 1 +N 2 +……..+ Nk = N

Donde N es el tamaño de la población.

Ejemplo

Suponga que la población de los tiempos de los trabajadores está conformada por los siguientes valores:

Tabla 3. Ejemplo muestreo estratificado 19 21 35 15 21 18 17 19 20 32 22 21 34 27 21 19 20 17 21 34 20 20 17 19 25 30 15 19 19 23 28 19 17 18 23 20 32 18 21 30 15 21 25 15 35 31 16 22 32 25 16 20 25 30 25 28 18 25 32 18 Fuente : elaboración propia

N=60, se quiere seleccionar una muestra estratificada de 20 elementos:

Algunas medidas descriptivas obtenidas con los datos son:

MEDIDAS DESCRIPTIVAS

Media

Error típico

Mediana

Moda

Desviación estándar

Varianza de la muestra

Curtosis

Coeficiente de asimetría

Rango

Mínimo

Máximo

Suma

Terer cuartil

Primer cuartil

Cuenta

Se divide la población en tres estratos de la siguiente forma:

Estrato 1: trabajadores que gastan menos de 20 minutos

Estrato 2: trabajadores que gastan entre 20 y 30 minutos

Estrato 3: trabajadores que gastan más de 30 minutos

Tabla 6. Estrato 3: trabajadores que gastan más de 30 minutos

Número Tiempo Número Tiempo Número Tiempo

Fuente : elaboración propia

El tamaño de muestra correspondiente a cada estrato es:

Se utiliza la generación de números aleatorios utilizando la función de Excel en cada estrato:

Tabla 7. Números aleatorios para estrato 1

Número

Número

aleatorio

Tiempo

Fuente : elaboración propia

Tabla 8. Números aleatorios para estrato 2

Número

Número

aleatorio

Tiempo

Fuente : elaboración propia Tabla 9. Números aleatorios para estrato 3

Número

Número

aleatorio

Tiempo

Fuente : elaboración propia » Muestreo sistemático

El muestreo sistemático o en serie se usa frecuentemente por ser simple, directo y económico.

Consiste en seleccionar uno a uno, los elementos de la muestra en un orden determinado, con un

comienzo aleatorio.

En síntesis...

En el manejo de información, el concepto de muestreo es fundamental para la

inferencia estadística; por esto, definir el diseño de muestreo apropiado permite

obtener una muestra representativa, en la cual se disminuye el margen de

incertidumbre al tomar decisiones con base en una parte de la población.

Referencias

Freund, J., Miller, I. & Miller, M. (2000). Estadística Matemática con aplicaciones.

México: Pearson educación.

Gutiérrez, H. & De la Vara, R. (2005). Control estadístico de Calidad y Seis Sigma (6σ).

México: McGrawHill.

Kennet, R., Zacks, S. (2010). Estadística Industrial Moderna. México: Ed Thomsom

Montgomery, C. & Runger, G.C. (2012). Probabilidad y Estadística aplicadas a la Ingeniería.

México: Limusa Wiley.

Newbold, P. (2012). Estadística para los Negocios y la Economía. Ed. Prentice Hall. Madrid, España

Walpole, R., Myers, R. & Myers, S. (2010). Probabilidad y Estadística para ingenieros.

México: Prentice Hall.