Equación de una Parábola: Definición, Ejes, Ecuaciones y Ejemplos, Esquemas y mapas conceptuales de Lenguaje Audiovisual

¡Descarga Equación de una Parábola: Definición, Ejes, Ecuaciones y Ejemplos y más Esquemas y mapas conceptuales en PDF de Lenguaje Audiovisual solo en Docsity!

ECUACION DE LA PARÁBOLA

Jaime Mayhuay castro

Instructor

DEFINICIÓN

Es el conjunto de puntos

P(x,y) de tal manera que

la distancia de P(x,y) a

otro punto llamado

FOCO es igual a la

distancia de P(x,y) a la

recta llamada DIRECTRIZ

• AF = AA’
• BF = BB’
• CF = CC’

ECUACION DE LA PARÁBOLA

Vértice en el origen

x 4 py



• Vértice en el origen
• Eje de simetría el eje y.
• Foco F( 0 ,p)
• Directriz la recta y = - p Si p > 0 se abre hacia arriba Si p < 0 se abre hacia abajo

ECUACION DE LA PARÁBOLA

Vértice en el origen

y 4 px



• Vértice en el origen.
• Eje de simetría el eje x.
• Foco F(p, 0 )
• Directriz la recta x= - p Si p > 0 se abre hacia arriba Si p < 0 se abre hacia abajo

ECUACION DE LA PARÁBOLA

Vértice fuera del origen

• Vértice en V(h,k).
• Foco F(h+p,k).
• Directriz x= h-p Si p > 0 se abre hacia arriba Si p < 0 se abre hacia abajo

 y  k   4 p  x  h 

2

EJEMPLO 1

De la ecuación y

2

= 4x

4p=4 p= 1 > 0

b) V(0;0). c) F(1;0)

d) Directriz. x=- 1

Hallar e) I4pI = 4

a) La gráfica. b) Su vértice. c) Su foco. d) Ec. directriz. e) LLR.( Long. Lado recto)

EJEMPLO 3

De la Ec. x

2

+ 20y = 0

Hallar : a) La gráfica , b) Su vértice, c) Su foco, d) La ec, de la directriz. e) La LLR.

x

2

= - 20y

4p=- 20 p= - 5 < 0

b) V(0;0). c) F(0;-5)

d) Directriz. y= 5

e) I4pI = 20

EJEMPLO 4

De la Ec. (y - 3)

2

= 4(x- 4 )

Hallar : a) La gráfica , b) Su vértice, c) Su foco, d) La ec, de la directriz. e) La LLR.

4p= 4 p= 1 > 0

b) V(4;3). c) F(5;3)

d) Directriz. x= 3

e) I4pI = 4

EJEMPLO 6

Hallar el vértice y el foco de la parábola:

x

2

• 20y = 20

b) V(0;-1).

4p= 20, p= 5>

Se abre hacia arriba

c) F(0;-1+5) = F(0,4)

Despejando: x

2

=20y+

Factorizando: x

2

=20(y +1)

x

2

=20(y +1)

EJEMPLO 7

Hallar el vértice y el foco de la parábola.

y

2

+6x +10y +31 =

De y 2

• 6 x + 10 y + 31 = 0 Ordenando: y 2 +10y + 6x +31 = Completo cuadrados y 2 +10y +25 =-6x - 31+ (y+ 5) 2 =-6x - 6 (y+ 5) 2 =- 6 (x +1)

V(-1; - 5)

4p=- 6 p= - 3/

Se abre a la izquierda

F(- 1 - 3/2;-5)

F(-5/2;-5)

Ejemplo 9

Encontrar la ecuación de la parábola con vértice

en el origen, cuyo foco es el punto F(O,3) y la

directriz es paralela al eje x. Grafiquemos la

parábola

Foco F( 0 ; 3 ) y Vértice V( 0 , 0 ) Donde: p = 3 La ecuación tiene la forma: x 2 = 4 py x 2 = 4(3)y La ecuación sería

x

2

= 12 y

Ejemplo 10

Encontrar la ecuación de la parábola con vértice

V(-6,-1) y directriz y=

• 6
  • 1 y= Vértice V(- 6 ,- 1 ) Directriz: y = 2 Donde p =- 3 (abre hacia abajo) La ecuación sería (x+ 6 ) 2 = - 4 ( 3 )(y+ 1 ) ( x + 6) 2 = - 12(y+1) 3

Ejemplo 12

De la parábola hallar el vértice y el foco

x

+ 2x – 4y + 9 = 0

De x 2

• 2 x – 4 y + 9 = 0 Ordenando: x 2
• 2x = 4y - 9 Completo cuadrados x 2 +2x +1 = 4y - 9 + (x + 1) 2 = 4y - 8 (x +1) 2 = 4 (y - 2)

V(-1; 2)

4p=4 p= 1

Se abre hacia arriba

F(-1;2+1)

F(-1;3)

PROBLEMA 13

Una parábola, de vértice V(- 3 , 0 ) y cuyo eje

focal es el eje X. Si la parábola pasa por los

puntos A( 1 , 4 ) y B(– 1 ,k), halle k.

La ecuación seria : A( 1 , 4 ) pasa por la parábola: Resolviendo p= 1 La ecuación: 4 ^3  2 y  p x  4 4  1 3  2  p  4  3  2 y  p x  Pero B(- 1 ;k) pasa por la parábola: El valor de K es 4  1 3  2 k    K   8