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Orientación Universidad
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leyes de algebra boolean, Apuntes de Circuitos Digitales

leyes de bolean recordatorio de su uso

Tipo: Apuntes

2018/2019

Subido el 08/07/2019

felix-villagomez
felix-villagomez 🇪🇨

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Escuela Politécnica Superior
Leyes Básicas del Álgebra de
Leyes Básicas del Álgebra de Boole
Boole
Leyes básicas del Álgebra de Boole:
Leyes conmutativas de la suma y multiplicación.
Leyes asociativas de la suma y multiplicación.
Ley distributiva.
Son las mismas que las del álgebra ordinaria.
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¡Descarga leyes de algebra boolean y más Apuntes en PDF de Circuitos Digitales solo en Docsity!

Leyes Básicas del Álgebra de Boole^ Leyes Básicas del Álgebra de Escuela Politécnica Superior

Boole

• Leyes básicas del Álgebra de Boole:

  • Leyes conmutativas de la suma y multiplicación.– Leyes asociativas de la suma y multiplicación.– Ley distributiva.

• Son las mismas que las del álgebra ordinaria.

Escuela Politécnica Superior

Leyes Conmutativas^ Leyes Conmutativas

• El orden en que se aplica a las variables la

operación OR es indiferente:A+B = B+A

• El orden en que se aplica a las variables la

operación AND es indiferente:AB = BA

Ley conmutativa de la suma para dos variables Ley conmutativa de la multiplicación para dos variables

Escuela Politécnica Superior

Ley Distributiva^ Ley Distributiva

•^

Aplicar la operación OR a dos o más variables y luegoaplicar la operación AND al resultado de la operación ya otra variable aislada, es equivalente a aplicar laoperación AND a la variable aislada con cada uno de lossumandos y luego aplicar la operación OR a losproductos resultantes.

-^

Esta ley también expresa el proceso de sacar factorcomún, en el que la variable común se saca como factorde los productos parciales.A(B + C) = AB + AC

Ley distributiva para tres variables

Reglas Básicas del Álgebra de Boole^ Reglas Básicas del Álgebra de Escuela Politécnica Superior

Boole

• Muy útiles para la manipulación y simplificación

de expresiones booleanas.

1.^

A + 0 = A

A + 1 = 1

A · 0 = 0

A · 1 = A

A = A

10. A + AB = A11. A + AB = A + B12. (A + B)(A + C) = A + BC

A + A = A

A + A = 1

A · A = A

A · A = 0

A, B, o C pueden representar una única variable o una combinación de variables.

Escuela Politécnica Superior

Reglas del Álgebra de Boole^ Reglas del Álgebra de

Boole:

Demostraciones (II)Demostraciones (II)

A + A = 1

A · A = A

A · A = 0

A = A

X=

Escuela Politécnica Superior

Reglas del Álgebra de Boole^ Reglas del Álgebra de

Boole:

Demostraciones (III)Demostraciones (III)

10. A + AB = A

A + AB = A (1 + B)

Sacar factor común A (ley distributiva)

= A · 1

Regla 2: (1 + B) = 1

= A

Regla 4: A · 1 = A

Escuela Politécnica Superior

Reglas del Álgebra de Boole^ Reglas del Álgebra de

Boole:

Demostraciones (V)Demostraciones (V)

12. (A + B)(A + C) = A + BC

(A + B)(A + C) = AA + AC + AB + BC

Ley distributiva

= A + AC + AB + BC

Regla 7: AA = A

= A + BC

Regla 10: A + AB = A(aplicada 2 veces)