leyes de kirchoff ejercicios, Ejercicios de Análisis de Circuitos Eléctricos

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LEYES DE KIRCHHOFF

Circuitos R-C

Cálculo aplicado a la física 2

Semana 07 – Sesión 02

LOGRO

✓Al finalizar la sesión, el estudiante

aplica las leyes de kirchhoff a circuitos

eléctricos para analizar su

comportamiento.

Fuerza Electromotriz (fem) (e)

 = IR

Batería

 = fem

Resistor r = 0 W

 = IR + Ir V =  − Ir

a b

r

R

Resistores en Serie y Paralelo 𝑉𝑎𝑏 = 𝑉 1 + 𝑉 2 + 𝑉 3

Circuitos Eléctricos RAMA: Parte de un circuito que contiene sólo un único elemento, y los nodos a cada extremo del elemento NODO: Es simplemente un punto de conexión donde coinciden tres o más elementos eléctricos. MALLA: Es cualquier trayectoria cerrada a través del circuito, en la cual ningún nodo se encuentran más de una vez. Por ejemplo, el siguiente circuito tiene Ramas: Nodos: Mallas:

Circuitos Eléctricos Las cargas se mueven del extremo de potencial alto de un resistor hacia el extremo de potencial bajo; si un resistor se atraviesa en la dirección de la corriente, la diferencia de potencial ∆ V a través del resistor es - IR Si un resistor se recorre en la dirección opuesta a la corriente, la diferencia de potencial ∆ V a través del resistor es +IR Si una fuente de fem (suponiendo que tenga una resistencia interna igual a cero) es recorrida en la dirección de la fem (de negativo a positivo), la diferencia de potencial ∆ V es

• 𝜀. Si una fuente de fem (suponiendo que tenga una resistencia interna igual a cero) es recorrida en la dirección opuesta a la fem (de positivo a negativo), la diferencia de potencial ∆ V es − 𝜀

Leyes de Kirchhoff: Malla I

R

3

R

1

R

E 2 2

E

1

E

3

1. Suponga posibles flujos de corrientes consistentes.
2. Indique direcciones de salida positivas para fem.
3. Indique dirección de seguimiento consistente (sentido manecillas del reloj)

Malla I I 1 I 2 I 3 Regla del nodo: I 2 = I 1

• I 3 Regla del voltaje: S E = SIR E 1 + E 2 _= I 1 R 1
• I 2 R 2_

Leyes de Kirchhoff: Malla II Regla del voltaje para Malla II: Suponga dirección de seguimiento positivo contra las manecillas del reloj. Regla del voltaje: S E = SIR E 2 + E 3 = I 2 R 2

• I 3 R 3

R

3

R

1

E R 2

2

E

1

E 3

Malla I I 1 I 2 I 3 Malla II Malla inferior (II)

¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiera en sentido de las manecillas del reloj?

- E 2 - E 3

= - I

2

R

2

- I 3

R

3 ¡Sí!

Cuatro ecuaciones independientes Por tanto, ahora se tienen cuatro ecuaciones independientes a partir de las leyes de Kirchhoff:

R

3

R

1

R

E 2 2

E

1

E

3 Malla I I 1 I 2 I 3 Malla II Malla exterior (III)

I

2

= I

1

+ I

3 E 1 + E 2

= I

1

R

1

+ I

2

R

2 E 2 + E 3

= I

2

R

2

+ I

3

R

3 E 3

- E 1

= - I

1

R

1

+ I

3

R

3

Ejercicio 1 Considere el circuito que se muestra en la figura. La corriente en el resistor de 6,00 Ω es de 4,00 A, en el sentido que se indica. ¿Cuáles son las corrientes a través de los resistores de 25,0 Ω y 20,0 Ω?

Ejercicio 2 ¿Qué cantidad de calor desprende en una hora una estufa eléctrica conectada a una tensión de 220 V y absorbiendo una intensidad de 5 A?

Amperímetro y Voltímetro Amperímetro: Se emplea para medir la intensidad de corriente que pasa a través de un conductor o una resistencia. El amperímetro es conectado en serie y por ello se diseña con la menor resistencia posible. Cuando se dice que el amperímetro es ideal, se considera que la resistencia interna es prácticamente cero. I A R

Circuitos RC Circuito RC: Resistencia R y capacitancia C en serie, con

una fuente de fem  , y un

switch que puede estar en dos posiciones, a y b. En a se conecta la fem, y en b se desconecta. El hecho de colocar este capacitor producirá cambios temporales en los voltajes y las corrientes eléctricas. Se le llama circuito RC a un circuito que contiene una combinación en serie de un resistor y un capacitor

Circuitos RC – Carga del capacitor Usando la segunda ley de Kirchhoff = C q V C R dq V RI dt = = La solución de esta ecuación diferencial es (1- ) -t / RC q = εC e ε -t / RC I = e R

 = RC

Al producto que aparece en la exponente y tiene unidades de tiempo se le denomina constante capacitiva.

 = RC

𝐶

𝑅

𝜀 𝑅 𝑡

𝜀𝐶