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FACULTAD DE INGENIERIA UNIVERSITARIO:
INGENIERIA ELECTRÓNICA
U.M.S.A.
LA PAZ – BOLIVIA TÉCNICAS NUMÉRICAS, ORIENTADO A
“Así también Cristo fue ofrecido una sola vez para llevar los pecados de muchos; y aparecerá por segunda vez, sin
relación con el pecado, para salvar a los que le esperan”
PROYECTO FINAL DE SEMESTRE
MÉTODOS NUMÉRICOS
ALUMNO:
1650435 QUIMBERT MONTES DIEGO ENRIQUE
CATEDRÁTICO:
LIC. VIRGINIA ZOTA UÑO
PARALELO:
ETN-505 “A”
INGENIERIA ELECTRÓNICA
FECHA:
JUNIO 2011
UNIVERSITARIO: QUIMBERT MONTES DIEGO ENRIQUE
RU: 1650435 CI: 5919711 CBBA
TÉCNICAS NUMÉRICAS, ORIENTADO A C++
“Así también Cristo fue ofrecido una sola vez para llevar los pecados de muchos; y aparecerá por segunda vez, sin
os que le esperan” HEBREOS 9:28 Página
PROYECTO FINAL DE SEMESTRE
MÉTODOS NUMÉRICOS – ETN
1650435 QUIMBERT MONTES DIEGO ENRIQUE
LIC. VIRGINIA ZOTA UÑO
505 “A” 4
o
SEMESTRE
INGENIERIA ELECTRÓNICA
La Paz - Bolivia
QUIMBERT MONTES DIEGO ENRIQUE
5919711 CBBA
“Así también Cristo fue ofrecido una sola vez para llevar los pecados de muchos; y aparecerá por segunda vez, sin
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PROYECTO FINAL DE SEMESTRE
ETN-
INGENIERIA ELECTRÓNICA
NOTA
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“Así también Cristo fue ofrecido una sola vez para llevar los pecados de muchos; y aparecerá por segunda vez, sin
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“Así también Cristo fue ofrecido una sola vez para llevar los pecados de muchos; y aparecerá por segunda vez, sin
- INTRODUCCION
A lo largo de la historia de la matemática, se han desarrollado maneras mas automáticas o
programadas para realizar cálculos, todo esto empezó con la creación de calculadoras las cuales
simplificaban mucho al momento de realizar operaciones aritméticas complicadas, la tecnología fue
incrementando de manera exponencial a partir de ese instante, hasta que llegamos a la era de la
computación, y este trabajo justamente esta enfocado a realizar programas de distintos métodos
numéricos, orientado en la plataforma de Borland C, el presente documento no es apto para instruir en la
matemática al lector, por eso es recomendable que se tengan conocimientos de CALCULO I, CALCULO
II, ECUACIONES DIFERENCIALES, ALGEBRA LINEAL, como materias base para poder entender los
distintos programas realizados.
En el CD adjunto, se encuentran todos los “ejecutables”, de los programas aquí presentados.
Se tocaran temas como:
Las raíces de una ecuación en un intervalo dado, diferencias finitas de un conjunto de datos,
diferenciación numérica, integración numérica, ecuaciones diferenciales ordinarias, sistema de
ecuaciones diferenciales ordinarias, y en la parte de anexos algunos programas de uso muy útil como es
el graficador de funciones en 2D, y programas realizados en MATLAB también muy útiles al momento de
analizar un análisis matemático.
Esperando que el documento sea de gran ayuda para muchos estudiantes de ingeniería en general
interesados en la programación y en los métodos numéricos.
Gracias…
Diego Enrique Quimbert Montes
Universidad Mayor de San Andrés
Bolivia - La Paz – 2011
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- OBJETIVOS
8.1. OBJETIVO GENERAL
- Poder desarrollar de manera clara y ordenada los programas de distintos métodos numéricos,
orientado a la plataforma Borland C.
8.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS
- Desarrollar las sintaxis de los distintos programas presentados en el CD.
- Hacer un uso muy rico de las distintas librerías existentes en el Compilador
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- METODOS NUMERICOS EN LA PLATAFORMA C++
10.1. EXPONENCIAL DE CUALQUIER NÚMERO
#include #include #include
#define MAXIMO 15
#define ERROR 0. double expon(float x); void main() { float x; clrscr(); printf("Ingrese x:"); scanf("%f",&x); printf("e a la x es:%13.5f\n",expon(x)); getch(); } double expon(float x) { double t=1,suma=1; double factor=1,num=1; int i=1; while((i<=MAXIMO)&&(t>ERROR)) { factor=i; num=x; t=num/factor; suma+=t; i++; } return suma; }
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10.2. RAÍZ CUADRADA DE CUALQUIER NÚMERO
#include #include #include #define ERROR 0. void main() { float N,x,x1=1; clrscr(); do { clrscr(); printf("Ingrese un numero...");scanf("%f",&N); if(N<0) { printf("La raiz es imaginaria..!!!"); getch(); } }while(!(N>=0)); do { x=x1; x1=0.5*(x+N/x); }while(!(fabs(x-x1)<=ERROR)); printf("La raiz de sqrt(%10.4f)=%10.4f...",N,x1); getch(); }
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10.4. RESOLUCION NUMERICA DE ECUACIONES NO LINEALES
10.4.1. M. DE LA BISECCION “B. WEIRSTRASS”
#include #include #include #include
float A, B ,i, IT, R, C, D,E,F; main() { clrscr(); gotoxy(20,1); cout<<("****METODO DE BISECCION****"); cout<<("\n\n"); gotoxy(15,3); cout<<("\n\n\n"); cout<<("introduzca la cantidad de iteraciones: "); cin>>IT; cout<<("\n"); cout<<("introduzca el valor de A: "); cin>>A; cout<<("\n"); cout<<("introduzca el valor de C: "); cin>>B; clrscr(); gotoxy(19,1); cout<<("********** TABLA DE VALORES *************"); cout<<("\n\n"); cout<<("\n\n"); gotoxy(1,3);cout<<("It"); gotoxy(4,3);cout<<(" A "); gotoxy(13,3);cout<<(" B "); gotoxy(23,3);cout<<(" C "); gotoxy(33,3);cout<<(" F(A) "); gotoxy(46,3);cout<<(" F(B) "); gotoxy(59,3);cout<<(" F(C)"); gotoxy(72,3);cout<<(" Error ");
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for (i=0;i<=IT;i++) { gotoxy(1,i+4); cout<0) { if (F>0) { R= C-A; gotoxy(70,i+4); cout<0) { R= C-B; gotoxy(70,i+4); cout<
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C=B-(((B-A)/(E-D))*E);
gotoxy(13,i+5); cout<0) { R= C-A; gotoxy(68,i+5); cout<0) { R= C-B; gotoxy(68,i+5); cout<
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10.4.3. M. DE LA FALSA POSICION MODIFICADA
#include #include #include #include float A, B ,i, IT, R, C, D,E,F, X, H, G; void main(void) { clrscr(); gotoxy(20,1); cout<<("*********METODO DE FALSA POSICION MODIFICADA*********"); cout<<("\n\n"); gotoxy(32,3); cout<<("\n\n\n"); cout<<("introduzca la cantidad de iteraciones: "); cin>>IT; cout<<("\n"); cout<<("introduzca el valor de A: "); cin>>A; cout<<("\n"); cout<<("introduzca el valor de C: "); cin>>B; clrscr(); gotoxy(19,1); cout<<("********** TABLA DE VALORES *************"); cout<<("\n\n"); gotoxy(1,3);cout<<("It"); gotoxy(8,3);cout<<(" A "); gotoxy(16,3);cout<<(" B "); gotoxy(27,3);cout<<(" C "); gotoxy(34,3);cout<<(" F(A) "); gotoxy(46,3);cout<<(" F(B) "); gotoxy(60,3);cout<<(" F(C)"); gotoxy(72,3);cout<<(" Error ");
X=0;
for (i=0;i<=IT;i++) { gotoxy(1,i+5); cout<
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cout<0) { if(F>0) { A=C; } else { B=C; } } else { if(F>0) { B=C; } else { A=C; } } } } cout<<("\n"); getch(); }
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10.4.4. M. DE LA SECANTE
#include #include #include #include float A,F,C, D, E, R, B; int IT,i; void main(void) { clrscr(); gotoxy(20,1); cout<<("********** METODO DE LA SECANTE ************"); cout<<("\n\n"); gotoxy(25,3);cout<<("\n\n\n"); cout<<("introduzca numero de iteraciones: "); cin>>IT;cout<<("\n"); cout<<("introduzca Xo: "); cin>>A;cout<<("\n"); cout<<("introduzca X1: "); cin>>B; clrscr(); gotoxy(19,1); cout<<("********** TABLA DE VALORES *************"); cout<<("\n\n"); if (IT<15) { gotoxy(3,15);cout<<("ya no hay mas iteraciones "); }else { gotoxy(3,IT+8);cout<<("ya no hay mas iteraciones "); } gotoxy(1,3);cout<<("Iter"); gotoxy(12,3);cout<<("Xn"); gotoxy(22,3);cout<<("Error");
D=0;
do{ for(i=0; i<=IT; i++) {gotoxy(2,i+5); cout<
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10.4.6. M. DE LA SECANTE MODIFICADA
#include #include #include #define f(x) exp(-x)-x main() { float i,x0,h,n,x1,A,B,c; clrscr(); printf("Inserte el un valor proximo a la raiz\nx0="); scanf("%f",&x0); printf("Inserte el un h peque¤a\nh="); scanf("%f",&h); printf("Inserte el # de iteraciones\nn= "); scanf("%f",&n); printf("\t\t i\t Xi\t Xi+1\t f(Xi+1)\n\n"); for(i=0;i
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10.5. RESOLUCION NUMERICA DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
10.5.1. M. ITERATIVO DE JACOBI
/* Metodo de Jocobi de la forma A*X=B, ingrese una matriz diagonalmente dominante y ordenada, datos a insertar n=# de iteraciones A=la matriz de coeficientes B=matriz de coeficientes independientes */
#include #include #include main() { int n,d,i,j,k; float A[20][20],B[20],D[20][20]; float M[20][20],D1[20][20], B1[20], E[20][20], x0, y0, z0, x1, y1, z1; clrscr(); gotoxy(20,1); cout<<("********* METODO JACOBI *********"); cout<<("\n\n"); gotoxy(23,3); cout<<("\n\n\n"); x0=0; y0=0; z0=0; d=3; printf("Insertar la matriz A diagonalmente dominante ya ordenada\n"); for(i=1;i<=d;i++) { for(j=1;j<=d;j++) { printf("A[%d][%d]=",i,j); scanf("%f",&A[i][j]); } } printf("Insertar la matriz B\n"); for(i=1;i<=d;i++) { printf("B[%d]=",i); scanf("%f",&B[i]); } printf("Inserte el # de iteraciones: "); scanf("%d",&n);
