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Asignatura: Matemáticas Financiera, Profesor: anonimo no lo se, Carrera: Administración y Dirección de Empresas, Universidad: US
Tipo: Apuntes
1 / 306
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A mis padres:
Jorge (Q.E.P.D.) y Enith
A mis hermanos:
Jorge Alejandro (que nos ganó la partida)
Carlos, Andrés y
Jaime
“Nunca consideres el estudio como una obligación
sino como una oportunidad para penetrar en el
bello y maravilloso mundo del saber”
Albert Einstein
FORMULAS FINANCIERAS
TIPO
Interés Compuesto
Interés Simple y Descuento Simple
Tasa y descuento
equivalentes
FORMULA
Descuento
Interés Vencido y Anticipado
CAPITULO II
∗
[6] = (1+ )
VA VF n i [7] I = VF- VA (^) [8] I = VA ∗ n ∗ i
[9] VF = VA+ I^ [10]^ ∗ i = I VA n
1 [11]
VF - i = VA n ∗
[12] n = I VA i
[13]
VF - 1 n = VA i
[14] D (^) R= VF - VA [15] Dc = VN ∗ n ∗ d (^) [15A] VA = VN- DC
[16] VA = VN (1 - n ∗ d ) [17]^ 1
**_d = i
i = d
- nd
[14A] _DR = VF n i_**
[20] I = VA (1 + i ) n − (^1) n i
VA VF (1 )
[21]
=
[22] = n − 1 VA
i VF (1 )
[23] log i
VA
logVF n
=
1 n-1 n
[ 5 ]^ VF = VA^ ( 1 + n ∗^ i )
[19] VF = VA(1 + i)n
[A] = 1
iv ia
- ia
=
[B] 1
ia iv iv
= ∗ ^ ^ n
[C] 1-^1 R (1+ ) D VN i
[D] VA = VN ∗ (1- d )n [E] DC = VN ∗ [1-(1- d) ]n
[F] 1
**_d = i
[G] 1
i = d
- d
FORMULAS FINANCIERAS
TIPO FORMULA
CAPITULO III
Factores Financieros a partir del Monto Compuesto y de Anualidades
Para obtener el VA y VF de las anualidades prepagables basta multiplicar las fórmulas de las
pospagables por (1 +i).
[19] VF = VA (1+ ) i^ n n^ n FSC (^) i =(1+ i )
[21] (1+ ) n
VA = VF i
n i n =^1 (1+ )
FSA i
[24] 1 1 1
VA = C i^ - i i
n n
n^ n i n = (1+^ ) - (1+ )
FAS i i i
n n [25] (1+^ ) (1+ ) -
C = VA i^ i i
n n
n i = (1+^ ) (1+ ) -
FRC i^ i i
1- [26] = 1 (1+ )
log VAi n C log i
(1+ ) -1^ n [27] VF = C i i
n^ n i FCS = (1+^ i ) - i
log ∗ + [28] = log(1+ )
VF (^) i n C i
[29] (^) (1+ ) -1 n C = VF i i
ni = (^) (1+ ) -1n FDFA i i
(1+ )^ n+1 -(1+ ) [30] VF = C i^ i i
[31] (^) (1+ )n+1 -(1+ ) C = VF i i i
log (1+ ) + [32] = log(1+ )
i VF n C i
Anualidades vencidas o pospagables
C C C C
Anualidades anticipadas o prepagables
FORMULAS FINANCIERAS
m
m
j i
[43A] i =^ n (1+TEA)-
[43B] TEA=[1+ i ] -1^ n
(^1) m [44] = (1+ ) -1 , [44A] = n
n
j m i j i
j i
[45] i = ej − 1 [^46 ]^ j = ln^ (^1 + i )
2 1 1 2
UM en el periodo t [47] UM en el periodo t tasa de inflación t y t
(1 ) n
n
VA VF VF VA/VF, i , n i (^) Φ Φ
[50] i (^) Φ = i + Φ + i ⋅ Φ
n n n
[ 51 ]^ (^1 )
n VF = VA + i Φ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 meses
P P 1 mes
i = 18% nominal anual, compuesto semestralmente
Diagrama de flujo de efectivo para un periodo de pago (P P ) mensual y un periodo de capitalización semestral(P C).
P C 6 meses
P C 6 meses
FORMULAS FINANCIERAS
[55] I = VN^^ ∗ ib nb [56] (^) m s m
V I i
=
[57] VA 0 = C (^) P ∗ A 0
p
[63] Aportación Precio de Venta
BV BV A PV
= =
[64] BV PV CV PV
= − [65]^
CV BV 1 - W
=
[66] ó 1
PE CF^ PE CF BV (^) - CV W
= =
[68] B = (W ∗ BV) − CF [69] B = (W- PE) ∗ BV
[70]
B MS A
= (^) [71] MS (W- PE) W
=
( ) [73]
B CF W BV
=
[77]
(B CF) BV W
=
- BV
optimizar procedimientos manuales relacionados con movimientos económicos, inversiones y negociaciones; con la sociología, la matemática financiera trabaja con inversiones y proporciona a la sociología las herramientas necesarias para que las empresas produzcan más y mejores beneficios económicos que permitan una mejor calidad de vida de la sociedad y con las finanzas, disciplina que trabaja con activos financieros o títulos valores e incluyen bonos, acciones y prestamos otorgados por instituciones financieras, que forman parte de los elementos fundamentales de las matemáticas financieras. Por ello, las matemáticas financieras son de aplicación eminentemente práctica, su estudio esta íntimamente ligado a la resolución de problemas y ejercicios muy semejantes a los de la vida cotidiana, en el mundo de los negocios. Dinero y finanzas son indesligables.
Según la economía habitual [URL 4], dinero es cualquier cosa que los miembros de una comunidad estén dispuestos a aceptar como pago de bienes y deudas, cuya función especifica estriba en desempeñar la función de equivalente general. El dinero surgió espontáneamente en la remota antigüedad, en el proceso de desarrollo del cambio y de las formas del valor. A diferencia de las otras mercancías, el dinero posee la propiedad de ser directa y universalmente cambiable por cualquier otra mercancía.
3.1. Funciones del dinero
Formas concretas en que se manifiesta la esencia del dinero como equivalente general. En la economía mercantil desarrollada, el dinero cumple las cinco funciones siguientes:
3.2. Tipos de dinero
Dinero – mercancía: Consiste en la utilización de una mercancía (oro, sal, cueros) como medio para el intercambio de bienes. La mercancía elegida debe ser: duradera, transportable, divisible, homogénea, de oferta limitada. Dinero – signo: Billetes o monedas cuyo valor extrínseco, como medio de pago, es superior al valor intrínseco. El dinero signo es aceptado como medio de pago por imperio de la ley que determina su circulación (curso legal). El dinero signo descansa en la confianza que el público tiene en que puede utilizarse como medio de pago generalmente aceptado. Dinero – giral: Representado por los depósitos bancarios.
La transformación del dinero en capital [URL 3] “El dinero se transforma en capital cuando con él compramos los factores objetivos y los factores subjetivos para producir riqueza. Los factores objetivos son los medios de producción y los factores subjetivos son la fuerza de trabajo. Por lo tanto, el dinero como capital se diferencia del dinero como simple dinero por la clase peculiar de mercancías que compra: medios de producción y fuerza de trabajo. La economía convencional sólo capta el dinero como medio de cambio, y el dinero que funciona como capital igualmente lo capta como medio de cambio. Y es cierto que el dinero que circula como capital funciona como medio de cambio. La diferencia no
estriba, por lo tanto, en la función que desempeña en el mercado, sino en la clase de mercancías que se compra con él. El dinero como simple dinero se emplea como medio de cambio de medios de consumo personal, mientras que el dinero como capital se emplea como medio de cambio de medios de producción y de fuerza de trabajo”...
3.3. Sistemas monetarios
Un sistema monetario es un conjunto de disposiciones que reglamentan la circulación de la moneda de un país. Tradicionalmente, los países eligieron el oro y la plata como la base de un sistema monetario mono metalista. Cuando adoptaron ambos metales a la vez, se trataba de un sistema bi- metalista. Actualmente todas las divisas (dólar, Euro, yen, etc.) son dinero fiduciario. En épocas de inflación, la gente trata de desprenderse inmediatamente del dinero que se desvaloriza y de retener aquellos bienes que conservan su valor.
3.4. Los bancos y el dinero bancario
El dinero bancario está constituido por los depósitos en los bancos, cajas de ahorro, compañías financieras o cajas de crédito. Los bancos reciben depósitos de sus clientes y conceden préstamos a las familias y a las empresas. El volumen de los préstamos concedidos es superior al de los depósitos que mantienen sus clientes.
Al parecer, la palabra "banco" procede de los que utilizaban los cambistas para trabajar en las plazas públicas en las ciudades italianas medievales. El oficio de cambista era entonces una profesión muy especializada que requería amplios conocimientos ya que las docenas de pequeños Estados existentes entonces mantenían en circulación centenares de diferentes monedas que eran aceptadas para el comercio, no por su valor facial, sino por el peso y ley del metal en que se acuñaban y que sólo un experto discernimiento podía establecer [URL 4].
Evolución histórica. Como señalábamos en la introducción, estas instituciones nacen en la Europa medieval, en las Repúblicas aristocráticas italianas, Venecia, Génova, Florencia, a mediados del siglo XII con la finalidad de prestar servicios de depósito. Al multiplicarse los bancos, amplían sus operaciones, agregan la emisión de certificados, antecedentes de nuestros actuales billetes. Juan Fugger fue el iniciador en Alemania de una familia de banqueros y comerciantes que unió su destino empresarial a la corona. Se constituyó en el prestamista de Carlos V. Desde Italia la prominencia comercial y bancaria pasó a Holanda y al norte de Europa. En 1605 nace el Banco de Amsterdam, primer banco moderno que no tuvo como todos los bancos italianos carácter de sociedad familiar o personal. Integrado por comerciantes a causa de la ubicación geográfica de su ciudad y puerto, fue un factor de primer orden para la economía de Holanda y Alemania. El Banco de Inglaterra fundado en 1694, como consecuencia de los préstamos que otorga, el gobierno le autorizó a emitir billetes.
4.1. Clases de bancos
4.1.1. Según el origen del capital
Bancos públicos: El capital es aportado por el estado. Bancos privados: El capital es aportado por accionistas particulares. Bancos mixtos o Banca Asociada: Su capital proviene de aportes privados y estatales.
4.1.2. Según el tipo de operación
Bancos corrientes: Los más comunes, sus operaciones habituales incluyen depósitos en cuenta corriente, caja de ahorro, préstamos, cobranzas, pagos y cobranzas por cuentas de terceros, custodia de títulos y valores, alquileres de cajas de seguridad, financiación, etc.
Las entidades financieras tienen facultad de dar créditos hasta un determinado porcentaje de los depósitos captados. La autoridad monetaria establece una reserva obligatoria (efectivo mínimo o encaje), el resto puede ser afectado a operaciones de crédito. Un cheque no es dinero , sino simplemente una orden a un banco para transferir una determinada cantidad de dinero, que estaba depositada en él. Los depósitos no son una forma visible o tangible de dinero, sino que consisten en un asiento contable en las cuentas de los bancos. En los países con un sistema financiero desarrollado, los billetes y las monedas representan una pequeña parte del total de la oferta monetaria.
4.4. La creación del dinero bancario
El dinero otorga a su poseedor capacidad de compra. Ese dinero puede ser creado de dos maneras:
Activos financieros Los activos pueden ser:
a. Efectivo: activo financiero líquido por excelencia. b. Depósitos bancarios: tienen mayor o menor liquidez según sean a la vista o a término. c. Títulos valores:
Término utilizado en el comercio y finanzas para referirse a las transacciones que implican una transferencia de dinero que debe devolverse transcurrido cierto tiempo. Por tanto, el que transfiere el dinero se convierte en acreedor y el que lo recibe en deudor; los términos crédito y deuda reflejan pues una misma transacción desde dos puntos de vista contrapuestos. Finalmente, el crédito implica el cambio de riqueza presente por riqueza futura.
5.1. Clases de crédito
5.1.1. Según el origen:
a. Créditos comerciales, son los que los fabricantes conceden a otros para financiar la producción y distribución de bienes; créditos a la inversión, demandados por las empresas para financiar la adquisición de bienes de equipo, las cuales también pueden financiar estas inversiones emitiendo bonos, pagarés de empresas y otros instrumentos financieros que, por lo tanto, constituyen un crédito que recibe la empresa; b. Créditos bancarios, son los concedidos por los bancos como préstamos, créditos al consumo o créditos personales, que permiten a los individuos adquirir bienes y pagarlos a plazos; c. Créditos hipotecarios, concedidos por los bancos y entidades financieras autorizadas, contra garantía del bien inmueble adquirido; d. Créditos contra emisión de deuda pública. Que reciben los gobiernos centrales, regionales o locales al emitir deuda pública; e. Créditos internacionales, son los que concede un gobierno a otro, o una institución internacional a un gobierno, como es el caso de los créditos que concede el Banco Mundial.
5.1.2. Según el destino:
De producción: Crédito aplicado a la agricultura, ganadería, pesca, comercios, industrias y transporte de las distintas actividades económicas. De consumo: Para facilitar la adquisición de bienes personales. Hipotecarios, destinados a la compra de bienes inmuebles,
5.1.3. Según el plazo:
A corto y mediano plazo: Otorgados por Bancos a proveedores de materia prima para la producción y consumo. A largo plazo: Para viviendas familiares e inmuebles, equipamientos, maquinarias, etc.
5.1.4. Según la garantía:
Personal. Créditos a sola firma sobre sus antecedentes personales y comerciales. Real (hipotecas). Prendarias cuando el acreedor puede garantizar sobre un objeto que afecta en beneficio del acreedor.
5.2. ¿Cómo está dividido y cuál es la finalidad de una cartera de créditos? [URL 5]
La cartera de créditos está dividida en: créditos comerciales, créditos a micro empresas (MES), créditos de consumo y créditos hipotecarios para vivienda. Los créditos comerciales y de micro empresas son otorgados a personas naturales o personas jurídicas y los créditos de consumo y créditos hipotecarios para vivienda son sólo destinados a personas naturales. Por lo demás los créditos comerciales, de micro empresas y de consumo, incluyen los créditos otorgados a las personas jurídicas a través de tarjetas de créditos, operaciones de arrendamiento financiero o cualquier otra forma de financiamiento que tuvieran fines similares a los de estas clases de créditos. a) Créditos comerciales: Son aquellos que tienen por finalidad financiar la producción y comercialización de bienes y servicios en sus diferentes fases. b) Créditos a las Micro Empresas MES): Son aquellos créditos destinados al financiamiento de actividades de producción, comercio o prestación de servicios siempre que reúnan éstas dos características:
