2008
Fac. de Ciencias. Universidad de Granada
Dept. Electr´
onica y Tecnolog
´
ıa de
Computadores
Juan Antonio L´
opez Villanueva
Juan Antonio Jim´
enez Tejada
FUNDAMENTOS DE TEOR´
IA
DE CIRCUITOS
PARA ELECTR ´
ONICA
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Aplicación de la ley de Kirchhoff a circuitos eléctricos - Prof. Cartujo Casinello, Apuntes de Física
Cómo aplicar la ley de kirchhoff de voltajes y corrientes en circuitos eléctricos para encontrar la resistencia equivalente y la tensión entre dos puntos. Se incluyen ejemplos con figuras y ecuaciones.
Tipo: Apuntes
2015/2016
1 / 165
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Fac. de Ciencias. Universidad de Granada
Dept. Electr´onica y Tecnolog´ıa de Computadores
Juan Antonio L´opez Villanueva
Juan Antonio Jim´enez Tejada
FUNDAMENTOS DE TEOR´IA
DE CIRCUITOS
PARA ELECTR ONICA´
Resumen
Este libro se ha escrito para facilitar el estudio de asignaturas de Electr´onica de car´acter b´asico o general. No debe contemplarse como una teor´ıa de circuitos para ser estudiada de forma secuencial o independiente, sino como un ap´endice al conjunto de los temas que tratan el temario de Electr´onica propiamente dicho. Nuestra idea es que este libro sea consultado en el momento en que su estudio sea indispensable para la mar- cha de una asignatura de Electr´onica B´asica o General. En consecuencia, la elecci´on del contenido de este libro se ha hecho de forma que se adapte a un temario de asignaturas de estas caracter´ısticas. En concreto, se ha dividido en dos partes, de manera que con solo estudiar la primera se tengan las herramientas de teor´ıa de circuitos necesarias para abordar con ´exito el estudio de dispositivos electr´onicos, los problemas de polarizaci´on de dispositivos en circuitos externos y el an´alisis de las configuraciones elementales uti- lizadas en los circuitos l´ogicos. En la primera parte se han incluido definiciones b´asicas, teoremas y m´etodos fundamentales para el an´alisis de redes, la teor´ıa de circuitos en corriente continua, algunos ejemplos de an´alisis de circuitos en los que aparecen ele- mentos no lineales y ejemplos simples de respuestas transitorias que permitan estimar despu´es los retardos producidos cuando un circuito l´ogico realice una transici´on entre dos estados est´aticos diferentes. En la segunda parte se incluir´a la parte de teor´ıa de circuitos cuyo conocimiento es previo al estudio de los temas de Electr´onica Anal´ogica. Se ver´an conceptos y herramientas fundamentales para el an´alisis de circuitos cuando las se˜nales o excitaciones externas son variables en el tiempo. Para profundizar en el conocimiento pr´actico se puede consultar el libro de problemas escrito por los mismos autores.^1
(^1) ”Problemas de electr´onica b´asica (130 problemas con soluciones)”, Juan A. Jim´enez Tejada, Juan A. L´opez Villanueva 2008. http://hdl.handle.net/10481/
III
Summary
This book has been written to help novel students on Electronics to understand new concepts in Circuits. This is a reference book related to Circuit Theory to be studied in parallel to studies in Electronics. In consequence, the contents of the book have been adapted to the contents of a course on “Fundamentals of Electronics”. The book is di- vided in two parts. In the first one, the basic tools employed in electronic circuits are provided. They will help to understand new concept associated to electronic devices, biasing issues, electronic devices in circuits and the analysis of the basic configurations employed in logic circuits. The first part includes definitions, theorems and fundamental methods to analyze circuit networks, theory on direct current (dc) circuits, some exam- ples where circuits containing non linear devices are analyzed and some easy examples of transient recovery analysis. The second part is devoted to circuits related to Analog Electronics. Fundamental concepts and tools related to alternating current (ac) are pro- vided in this part. A practical continuation of this book is the one written by the same authors.^2
(^2) ”Problemas de electr´onica b´asica (130 problemas con soluciones)”, Juan A. Jim´enez Tejada, Juan A. L´opez Villanueva 2008. http://hdl.handle.net/10481/
V
Parte I
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Y ELEMENTOS DE TEOR´IA DE
CIRCUITOS EN CONDICIONES
DE CORRIENTE CONTINUA
4 1. CORRIENTE CONTINUA (DC)
1.10. Problemas.............................. 49
1.1. Definiciones previas. 5
1.1. Definiciones previas.
Se denomina elemento a cierta unidad f´ısica considerada simple, que dispone de unos terminales externos para interconectarse entre s´ı dando lugar a sistemas complejos conocidos como circuitos o redes el´ectricas. Este libro se limitar´a a un tipo concreto de elementos caracterizados por tener un n´umero peque˜no de terminales externos (entre dos y cuatro), por permanecer invariantes en el tiempo y por estar localizados en el espacio. Se les asociar´a unos par´ametros f´ısicos (resistencia, capacidad, autoinducci´on, etc) independientes de la posici´on espacial y del tiempo. Estos elementos pueden ser activos si son capaces de suministrar energ´ıa al resto del circuito o pasivos si son capaces de disipar o almacenar energ´ıa pero no de generarla. 1 Un ejemplo de circuito el´ectrico podr´ıa ser el de la Figura 1.1. En este caso todos los elementos son de dos terminales excepto E10 que tiene tres. En general los elementos de m´as de dos terminales se sustituyen por modelos que contienen varios elementos de dos terminales con el fin de facilitar el an´alisis.
Figura 1.1: Ejemplo de circuito con elementos de dos y tres terminales.
Se denominan nudos a aquellos puntos del circuito comunes a dos o m´as elementos. Si en un nudo confluyen m´as de dos elementos se le llama nudo principal o de conjunci´on. En la mayor parte de los casos solo ser´an de inter´es los nudos principales por lo que se
(^1) Por supuesto, ning´un sistema f´ısico es capaz de generar energ´ıa a partir de la nada. Una pila, por ejemplo, suministra energ´ıa al circuito a partir de su propia energ´ıa qu´ımica.
1.2. Leyes de Kirchhoff. 7
donde las diferencias de potencial se han tomado en el sentido indicado por la flecha en la figura.
Figura 1.2: Circuito con una malla.
- Ley de Kirchhoff de las corrientes: ”La suma algebraica de las corrientes que inciden en un nudo, consideradas todas ellas entrantes o todas ellas salientes, es cero”.
De forma an´aloga a la ley anterior, se puede expresar simb´olicamente como: nudo∑ j
ij = 0 (1.2)
donde ij es la corriente que entra por la rama j-´esima. Ejemplo: La aplicaci´on de esta ley al nudo de la Figura 1.3(a) puede expresarse en la forma i 1 + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 = 0
i 1 i 2 i 3 i 4
i 5
(a) (b)
i 1 i 2 i 3 i 4
i 5
Figura 1.3: Nudos donde inciden o salen corrientes.
La consideraci´on de que una corriente es entrante o saliente se hace en principio de una forma totalmente arbitraria, ya que si una corriente i es entrante, se puede sustituir
8 1. CORRIENTE CONTINUA (DC)
por una corriente −i saliente y viceversa. El sentido real de la corriente depender´a de cual de los dos signos sea num´ericamente el correcto. En el nudo de la Figura 1.3(b) las corrientes i 3 e i 5 se han supuesto salientes, por lo que −i 3 y −i 5 ser´ıan entrantes. La ley que discutimos nos proporciona en este caso la siguiente expresi´on:
i 1 + i 2 + (−i 3 ) + i 4 + (−i 5 ) = 0
o bien i 1 + i 2 + i 4 = i 3 + +i 5
Por tanto, este ley se podr´ıa enunciar en la forma equivalente: ”En un nudo, la suma de las corrientes entrantes ha de ser igual a la suma de las salientes”.
1.3. Elementos lineales de dos terminales.
Un elemento se considera lineal si existe una relaci´on lineal entre la tensi´on el´ectrica que soporta y la corriente que lo atraviesa, es decir, si se verifica la siguiente propiedad. Sea i 1 la corriente que atraviesa el elemento cuando la diferencia de potencial entre sus terminales es v 1 , y sea i 2 la corriente que lo atraviesa cuando la diferencia de potencial es v 2. Entonces, si la tensi´on el´ectrica aplicada o diferencia de potencial entre sus terminales fuese una combinaci´on lineal de las anteriores, v = α 1 v 1 + α 2 v 2 con α 1 y α 2 constantes arbitrarias, la corriente que circular´ıa por ´el ser´ıa la combinaci´on lineal i = α 1 i 1 + α 2 i 2. Matem´aticamente, la condici´on anterior se cumple siempre que la relaci´on entre v e i sea una relaci´on proporcional, diferencial, integral o una combinaci´on de ellas. A continuaci´on se estudian unos elementos que verifican la condici´on de linealidad.
1.3.1. Elementos lineales pasivos.
Resistor.
Un resistor es un elemento tal que al aplicar una diferencia de potencial entre sus terminales deja pasar una corriente de intensidad proporcional a la diferencia de potencial aplicada. Su s´ımbolo se representa en la Figura 1.4. Matem´aticamente se expresa:
vA − vB = iR (1.3)