Aplicación de límites matemáticos en el botadero de Haquira, Guías, Proyectos, Investigaciones de Análisis Matemático

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contenido

I. INTRODUCCION

II. OBJETIVOS

III. MARCO TEORICO

III.1. Breve historia de los límites

III.1.1.Primer concepto

III.1.2.Concepto actual

III.2. El botadero de Haquira

III.2.1.Haquira

III.2.2.Localización

III.2.3.Presentación del problema

IV. Límite de funciones el botadero de Haquira

IV.1. Dimensiones del botadero

IV.2. Capacidad de recepción

IV.2.1. Capacidad predeterminada

IV.2.2. Capacidad ocupada año tras año

IV.3. Datos para graficar la función

IV.4. Problema de limite aplicado

IV.4.1. Ejercicio

V. Resultados

VI. Conclusiones

VII. Fuentes bibliográficas

II. OBJETIVOS  Mostrar algunas aplicaciones sencillas pero importantes del tema de limites como una operación matemática para el problema suscitado en Haquira.  Analizar, indagar y razonar la serie de criterios vertidos en el tema en cuestión.  Establecer de manera inteligible y detallada las aplicaciones de los limites en Haquira.

III. Marco teórico III.1. Breve historia de los límites La idea y definición de límite, en especial la del límite de funciones reales, es una cuestión matemáticamente delicada. El abordaje de este tema ofrece dificultades de índole técnico-didáctica que hace que la comprensión fina de éste ocurra en etapas sucesivas y posteriores, cuando el estudiante logre una madurez matemática suficiente. III.1.1. Primer concepto Se denomina limite a aquella tendencia o aproximación cuando la función tiende a acercarse a un punto. La palabra límite en matemáticas se define como “una secuencia infinita de magnitudes, magnitud fija a la que se aproximan cada vez más los términos de la secuencia” (DICCIONARIO RAE, 2022). Desde tiempos muy remotos, la aplicación de límites a la vida real se ha visto como un método que permitía a los antiguos calcular ciertas dimensiones en la realización de sus construcciones; encontrando una aproximación hacia un punto fijo, aunque ellos no conocían exactamente la aplicación de límites, según MUNDOCIENCIA (2016): Los límites permiten conocer el comportamiento de una determinada función. En la Antigua Grecia, los límites eran empleados para calcular áreas, como el área del círculo. En toda ingeniería, deben conocerse los límites para saber las aproximaciones posibles con un margen mínimo de error. Los limites se aplican en algunas actividades cotidianas; como por ejemplo en el deporte. Un ejemplo es un tiro de media distancia de un futbolista, el movimiento realizado por el balón en su trayectoria natural es semejante a una parábola, cruza la barrera e intenta llegar a un punto del arco donde el portero no tiene alcance, el portero tiene que anticipar el tiro y el punto donde debe de atajarlo para parar el gol del tirador. Si el portero fuese un físico, sabría que posible trayectoria llevaría la pelota resolviendo una simple ecuación, y en base a los limites determinaría el punto en que la pelota es atajable. En la ingeniería civil, la aplicación de estos límites se realiza en diversas construcciones como en puentes, casas, edificios, pistas, etc. Ya que por ejemplo en puentes existe un límite de resistencia de peso, estos límites son exactamente calculados para evitar accidentes, según el Ministerio de Transportes y Comunicaciones (2019) menciona que “El estado límite de resistencia debe ser considerado para asegurar la resistencia y estabilidad. Ambas, local y global son dadas para resistir las

toneladas de residuos sólidos por día y almacena más de dos millones de toneladas de la provincia del Cusco. La zona de estudio, políticamente se encuentra ubicado: Tiene como coordenadas UTM: III.2.3.Presentación del problema El botadero de Haquira sólo tendría la capacidad de acumular la basura de la provincia del Cusco hasta agosto de este año según una de las advertencias que realiza la Contraloría en el informe de visita de control Nro. En el botadero de Haquira se deposita la basura generada en los distritos de Cusco, Santiago, Wanchaq, San Sebastián, San Jerónimo y Saylla. En la verificación realizada por la Contraloría también se constató que en el espacio disponible del botadero se realiza trabajos de compactación de los residuos sólidos, el objetivo es generar más campo, pero no es suficiente debido a que en el botadero ingresa a diario 395 toneladas de residuos sólidos y se concluye que la vida útil del botadero de Haquira es hasta agosto de este año. Para saber cuánta basura ingresa al botadero se hacen cálculos. Al alcalde del Cusco, Víctor Boluarte se le alcanzó el informe de visita de control el 31 de marzo, donde se le solicita que remita el plan de acción a la entidad de control en un plazo de 10 días hábiles. IV. Limite de funciones en el botadero de Haquira IV.1. Dimensiones del botadero El botadero tiene una extensión de 5 Hectáreas; los residuos sólidos ocupan un área de 4.4hectáreas, área que viene siendo ampliada por el proceso de coladura que se efectúa en la zona para extraer material de cobertura del botadero. El relieve que presenta es de quebradas abruptas de alta pendiente presentado una morfología típica de valle en V, lo que facilita la disposición de los residuos sólidos en forma descendente. ( SELIP 2004 IV.2. Capacidad de recepción IV.2.1. Capacidad predeterminada

Obteniéndose que el cálculo de la microcelda para un volumen de 896.44 m3 con una densidad de 600 kg/m3, está proyectada para un peso de 537.87 T de residuos sólidos. El volumen total obtenido es de 402038.40 m3, corresponde a la suma de los volúmenes de 1721.9 m3 y 298724.4 m3, contemplando una densidad de 600 kg/m3. Al inicio del proyecto se estimó el corte de material para uniformización de la base de celdas y se contaba con una altura de 35m para la disposición de los residuos, por lo que el área que se requirió para la DRSU debió ser de 28500m (largo disponible de 150m, ancho disponible de 190m). IV.2.2. Capacidad ocupada año tras año El botadero de Haquira viene decepcionándolos residuos de la ciudad imperial desde el 2002 hasta el presente año 2022. Para poder determinar la cantidad de residuo por año se recolectará datos como el creciente de población, cantidad aproximada generada por cada habitante por año, etc. Según la INEI en el 2007, que es el año mas cercano de censos, en la provincia del cusco hubo 367791 habitantes con una tasa de crecimiento poblacional de 9.575 por 1000, a continuación en la siguiente tabla: distritos tasa Ccorca 0. Cusco 58. Poroy 0. San Jeronimo 10. San sebastian 0. Santiago 10. Saylla 0. Wanchaq 0. Con un promedio de 9.575 por cada 1000 IV.3. Datos para realizar la función Para determinar la ecuación que determine la cantidad de población se tomará a la tasa de crecimiento que es de 9.575/1000 y el año de ceso del 2007 para de esta forma saber el numero de población por cada año desde el 2002 al 2022 Se sabe que en el 2007 la población de la provincia del cusco fue de 367 791 habitantes, con estos datos podemos determinar la cantidad de población por año con la siguiente función: IV.4. Problema de limite aplicado P ( t )= P 0 ⅇ kτ

2016 400891, 2017 404748, 2018 408642, 2019 412573, 2020 416543, 2021 420550, 2022 424596, IV.4.1. ejercicio De esta forma se puede obtener valores aproximados. También usando la siguiente expresión que de por si da origen a la función usada podemos determinar la cantidad de residuos generado y trasladado a Haquira. P ( T )=lim t → t 0

0.009575 t Con esta función podremos determinar la cantidad de población por ende determinar la cantidad de basura R ( T )=¿ (^) [lim t → t 0

0.009575 t ¿ (^) × (0.365T) Siendo 0.365 cantidad de basura generada por habitante en toneladas Supongamos que se quiere saber la cantidad de basura en el 2022, entonces desde el 2007 al 2022 hay 15 años de diferencia: R ( 2022 )=¿ (^) [lim t → 15

0.009575 t ¿ (^) × (0.365T) R ( 2022 )=¿ (^) [424596,7 ¿ (^) × (0.365T) R ( 2022 )=154977.8 toneladas V. Resultados la cantidad de residuo es abrumador ya que ya supero el limite de capacidad. En los siguientes años es la cantidad de basura acumulada en Haquira  2015: 144930.87 ton  2016: 146325.25 ton  2017: 147733.04 ton  2018: 149154.38 ton  2019: 150589.4 ton  2020:152038.2 ton  2021: 153500.9 ton  2022 noviembre(11/12=0.91): 154844. VI. FUENTES BIBLIGRAFICAS

1. presentacion del problema de haquira https://cuscodatos.com/portal/noticia/fb/CAPACIDAD- OPERATIVA-DEL-BOTADERO-DE-JAQUIRA-ESTA- GARANTIZADO-SoLO-HASTA-AGOSTO-DEL-2022- noticia-
2. población cusqueña https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones _digitales/Est/Lib0011/est_cus.htm#:~:text=En%20el %20departamento%20de%20Cusco%20la%20Tasa%20Bruta %20de%20Natalidad,llega%20a%2027%20por%20mil.
3. dimensiones https://www.academia.edu/36544829/El_botadero_de_Haquir a#:~:text=El%20botadero%20tiene%20una %20extensión,material%20de%20cobertura%20del %20botadero.
4. capacidad de recepcion http://repositorio.unsa.edu.pe/bitstream/handle/UNSA/4643/C NMvafejr.pdf?sequence=1&isAllowed=y
5. Modelo de población https://youtu.be/WgWcxansYCs