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CAPÍTULO 2. LÍMITES Y DERIVADAS 102 1. Explique en sus propias palabras qué significa la ecuación lim f(x) > 1-7? ¿Es posible que este enunciado sea verdadero y todavía JQ) = 3? Explique. 2. Explique lo que significa decir que lim f() = 1? lim fíd=3 y ni En esta situación, ¿es posible que lim, _,, f(x) exista? Explique, 3. Use la gráfica dada de f para expresar el valor de cada cantidad, si existe. Si no existe, explique por qué, (2) lim f() (0) lim f() (0) lim f(x) (e) f(S) 4, Use la gráñca dada de f para expresar el valor de cada cantidad, si existe, Si no existe, explique por qué. (Mimf6) (0) limfc) (0) lim f() (d) imf0) (e) $6) ASA Ñ ATA aleEded do LA | LMENENE AS, Y Use la gráfica dada de f para expresar el valor de cada cantidad, si existe. Si no existe, explique por qué, 6. Use la gráfica dada de la función h para expresar el valor de cada cantidad, si existe. Si no existe, explique por qué. (a) lim hHx) (b) lim, ho) (c) lim, h(x) 1-3 1-3 1-».-3 (d) H(=3) (e) lim h(x) (0 lim h(o) (g) lim h(x) (h) A(0) (i) lim h(x) (3) AQ) (k) lim A) (1) lim h(x) 7-8 Trace la gráfica de la función y úsela para determinar los valores de a para los cuales lim _.. f(x) existe. 1-4 lI+x six<-—l 1) >= 4 si-1
7 8. f(x) = 7 ña aro 9-11 Use la gráfica de la función f para expresar el valor de c% límite, si existe, Si no existe, explique por qué, (a) lim f(x) (b) lim f(x) (c) lim f(x) : 49) Jim ga | 1b) lim gí0) (0) lim g(1) E O E ! 1. Ez a a poo 10 1990 (O limo O A O — q Se eg car pct compar on e | e » 1. Tareas sugeridas disponibles en TEC Scanned with | SECCIÓN 2.2 EL LÍMITE DE UNA FUNCIÓN 103 y2 = 2c0s 2x (2 + hp - 32 1, (9) == 20. Ji E, —- ———- a AN A h= 30.5, +0.1, 20.01, +0.001, +0,0001 12. Un paciente recibe una inyección de 150 mg de un medicamento cada 4 horas. La gráfica muestra la cantidad f(1) 21-24 Use una tabla de valores para estimar el valor del límite. Si del medicamento en el torrente sanguíneo después de £ horas. tiene calculadora graficadora, úsela para confirmar gráficamente Encuentre su resultado. : Yx+4-2 tan 3 O y 7 2. lim AA 2 tim — 1-20 Xx *=0 tan 5x y explique la importancia de estos límites laterales. yo] 9-5 23. lim —; 24. lim 391 IT” = 1 10 X fi) hu 300 Ñ 25. (a) Al graficar la función f(x) = (cos 2x — cos x)/x? y hacer X acercamiento (zoom) hacia el punto donde la gráfica cruza ¿ el eje y, estime el valor de lim, _ , f(x). 150 (b) Compruebe su respuesta en el inciso (a) al evaluar f(x) para valores de x que se aproximen a 0. 26. (a) Estime el valor de — A _—_> _—_ _——_—— 0d 4 8 1m 16 ! . Ssenx lim x>0 Sen Tx 13-16 Trace la gráfica de un ejemplo de una función f que satisfaga al graficar la función f(x) = (sen x)/(sen 7rx). Exprese su dde tion del respuesta correcta a dos lugares decimales. : (b) Compruebe su respuesta en el inciso (a) al evaluar f(x) para : ds Ñ : S mx valores de x que se aproximen a 0. 1 lim f()=-1, lim f()=2, f0)=1 27. (a) Estime el valor del límite lim, _, (1 + x)'/* a cinco lugares 14. lim f()=1, lim f ()=-2, lim f(1)=2, decimales. ¿Le parece conocido este número? ra — (b) Ilustre el inciso (a) graficando la función y = (1 + xy. f(0) =-1, fB)=1 ¡5 lim f()=4 lim f()=2 , lim f(x) =2 28. La pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función 1>-2 , exponencial y = 2* en el punto (0, 1) es lim, _, (2* — 1)/x. Estime la pendiente a tres lugares decimales. fB6)=3, f2)=1 29. (a) Evalúe la función f(x) = x? — (2"/1000) para x = 1, 0.8, 16. lim f(x) =2, lim f(x) =0, lim Fla) =.3, | 0.6, 0.4, 0.2, 0.1 y 0.05, e intuya el valor de lim fO)=0, f(0)=2, f(4)=1 2: ) P lim | x? — E E A 0 1000 (b) Evalúe f(x) para x = 0.04, 0.02, 0.01, 0.005, 0.003 y 0.001. 17-20 Intuya el valor del límite (si existe) al evaluar la función en Intuya otra vez los números dados (correcto a seis lugares decimales). ”-—? 30. (a) Evalúe h(x) = (tan x — x)/x7 para x = 1, 0,5, 0.1, 0.05, 17. lim—_———, x=25,2.1,2.05, 2.01, 2.005, 2,001, 0.01 y 0.005. +. q g-7 ANI A (b) Intuya el valor de lim ———— 1.9, 1.95, 1.99, 1.995, 1.999 o (c) Evalúe h(x) para valores sucesivamente más pequeños de x Az hasta que al final se llegue a un valor de O para h(x). ¿Toda- 18. p= yop q a vía tiene usted confianza en que su estimación en el inciso (b) es correcto? Explique por qué finalmente obtuvo valo- x= 0, 0.5, -0.9, -0.95, 0.99, -0.999, res de 0, (En la Sección 4.5 se explicará un método para —2, -1.5, -1.1, -1.01, —1.001 evaluar el límite.) (d) Grafique la función h en el rectángulo de observación 19. lim Ss 1 (=%05, 20.1, 0.01, 0.001, 20.0001 [—1, 1] por [0, 1]. A continuación haga un acercamiento o. 1 hacia el punto donde la gráfica cruza el eje y para estimar el i Scanned with | AN e 112 CAPÍTULO 2 LÍMITES Y DERIVADAS 29. Sidx — 9 < f(x) < x* — 4x + 7? para x => 0, encuentre lim £(0. x-—¿4 30. Si 2x < g(x) € x* — x* + 2 para toda x, evalúe lim g(x). 2 31. Demuestre que lim x*cos q. 0. ro» $ 32, Demuestre que lim yx ento Xx 33-36 Encuentre el límite, si existe; si no existe, explique por qué. ? : OS PM e y 33. lim (2x + la 31) 34, lim la E 6 | dia (1 A e) e. tin 4 El 1.07 X |x| -+-2 2 X 37. Sea XxX six 2 (a) Evalúe cada uno de lo siguiente, si existe. (Y limg) (ii) limg() (iii) g(1) (iv) lim g(x) (v) lim g() (vi)_ lim g(x) (b) Trace la gráfica de q. E 38. Sea F(x) = a , 4 = 1 (a) Encuentre (1) lim F(x) (ii) lim F(x) (b) ¿Existe lim, _,, F(x)? (c) Trace la gráfica de F. 39. (a) Si el símbolo [| ] denota la función de entero máximo definida en el Ejemplo 9, evalúe (i) lim [x] (ii) lim, [x] (iii) lim (x] 1 -—2* —o- x—-2.4 (b) Si n es un entero, evalúe (i) lim [x] (ii) lim (x] xn xn (c) ¿Para qué valores de a existe lim,-.a [| x]? 40. Sea f(x) = [cos xl, =-r < x < rr. (a) Trace la gráfica de f. (b) Evalúe cada límite, si existe. (1) lim f(x) (11) ¿Um F(x) x-+(m/2 x=» m/2 (11) lim, f(x) (iv) lim f(x) Scanned with | 
