H3.1
Departamento de Economía
UAH. MATEMÁTICAS EMPRESARIALES I (ADE y CYF)
Límites y continuidad HOJA 3
1. Calcula, por métodos elementales, los límites siguientes:
a) 6
2
2
2
2
xx
xx
lím
x b) 1
1
2
5
1
x
x
lím
x c) 2
4
0x
xx
lím
x
d) 23
12
2
2
xx
x
x
lím
x
e) x
x
lím
x
11
0
f) 1
3
2
x
x
lím
x g) 10
99
x
x
lím
x h) ))((
)( 2
xqxp
qpx
lím
x
2. Para cada una de las funciones del ejercicio anterior, determina los puntos de discontinuidad.
¿Hay algún caso de discontinuidad evitable? ¿Cómo se evitaría?
3. Determina todas las asíntotas de las siguientes funciones:
a) 3
)( 2
x
x
xf b) 1
)( 2
x
x
xf c) 2
4)( xxf d) )4ln()( 2 xxf
e) x
exf
)( f) x
exf /1
)( g) 1
)(
2
x
x
xf h) 1
2
)( 2
23
x
xx
xf
4. (Sydsaeter, ej 6.8, p. 149) ¿Para qué valores de a es continua en todo punto la siguiente función?
1 si3
1 si14
)(
2
xx
xxax
xf
5. Determina el valor que ha de tener k para que la función 2
532
)(
2
x
kxx
xf tenga límite
cuando x tiende a 2 (es decir, existe )(
2xflím
x) y calcula el valor que tendrá ese límite.
6. ¿Para qué valores de a es continua en todo punto la siguiente función?
3 si1
3 si,
3
632
)(
2
2
xx
x
x
axx
xf
7. Un proveedor cobra el aceite según el volumen del pedido. Así, la función que relaciona el
importe del pedido con el volumen del mismo es ( )(xf representa el importe, en euros, de un
pedido de x litros de aceite):
xx
xx
xf 30 si302
300 si3
)(
a) ¿Cuánto cobra por un pedido de 10, 20 y 40?
b) ¿Es el importe una función continua del volumen del pedido?
c) ¿A cuánto sale el litro cuando el pedido es de muchos litros?
8. El coste de producción, en euros, de x unidades de un determinado producto viene dado por la
función 500100)( xxf . Determina la función de coste unitario. ¿A cuánto tiende el coste
unitario si el número de unidades fabricadas es muy grande?
