DOCENTE: Mg. ESTRELLA ESTRADA HUANCAS
CURSO: CÁLCULO DE UNA VARIABLE
SESIÓN 03
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
03
9-Ene.-25
x F(x)
0.90 5.82
0.95 5.93
0.97 5-97
0.98 5.99
0.99 5.99996
0.999 5.9999998
0.9999 5.999999999992
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Límites Infinitos y al Infinito: Guía Completa de Cálculo - Prof. Moreno Descalzi, Diapositivas de Ingeniería Industrial
Este documento explora límites en cálculo, enfocándose en límites infinitos y al infinito. Incluye definiciones, ejemplos y métodos para calcular límites al infinito en funciones polinómicas. Presenta propiedades y ejercicios para practicar el cálculo de límites, abordando indeterminaciones y el comportamiento de funciones cuando x tiende a infinito. Útil para estudiantes que buscan comprender y aplicar los conceptos de límites en el análisis matemático. Ejemplos prácticos y propiedades facilitan la comprensión y el cálculo de límites al infinito, siendo un recurso valioso para el estudio del cálculo diferencial. Incluye ejercicios resueltos para aplicar los conceptos aprendidos y verificar la comprensión.
Tipo: Diapositivas
2024/2025
1 / 16
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DOCENTE: Mg. ESTRELLA ESTRADA HUANCAS CURSO: CÁLCULO DE UNA VARIABLE
SESIÓN 03
LÍMITE DE UNA FUNCIÓN
9 - Ene.- 25 x F(x) 0.90 5. 0.95 5. 0.97 5 - 97 0.98 5. 0.99 5. 0.999 5. 0.9999 5.
LÍMITES INFINITOS LÍMITES AL INFINITO Mg. ESTRELLA ESTRADA HUANCAS 3 3 / 09 - 01 - 2025
- Límites infinitos
- Cálculo Límites al infinito Formas indeterminadas CONTENIDOS
LÍMITES INFINITOS
lim f 𝑥→𝑎 𝑥 = ∞
7 Observamos que si x toma valores cada vez mayores, 𝑓(𝑥) toma valores cada vez más cercanos a 2. Entonces, podemos decir que: x 1 2 5 10 100 1000 f(x) 1 1.6 1.92 1.98 1.9998 1.
EJEMPLO
Determine que sucede con f ( x ) cuando x tiende para el infinito (es decir, crece indefinidamente). Considere la función: 𝒇 𝒙 = 𝟐𝒙 𝟐 𝟏+𝒙𝟐 Solución: Tabulando para diversos valores de x y sustituyendo en la función, obtenemos los siguientes valores para 𝑓(𝑥) : lim 𝑥→+∞
𝟐 𝟏 + 𝒙 𝟐
8
LÍMITES AL INFINITO
El límite de una función cuando x tiende a infinito , ya sea positivo o negativo, puede ser un valor real, más infinito, menos infinito o no existir. Para resolver límites al infinito, se debe sustituir la x por infinito. lim 𝑥→+∞
2 = 0 lim 𝑥→−∞
2
10
CÁLCULO DE LÍMITES AL INFINITO
1. Para resolver un límite al infinito en funciones polinómicas, debemos sustituir la x por el infinito solamente en el término de mayor grado de la función. 2. Indeterminación infinito entre infinito lim 𝑥→+∞
= 0 lim 𝑥→−∞
= 0 lim 𝑥→+∞
2 = (^0) lim 𝑥→−∞
2
Para esto haremos uso de los resultados obtenidos Queremos resolver lim 𝑥→+∞
2 − 4 = 3 +∞ 2 = +∞ lim 𝑥→−∞
2 − 7𝑥 + 1 ) = −∞ 2 = +∞ lim 𝑥→+∞
11 A) Si el grado del polinomio del numerador es menor que el grado del polinomio del denominador, la indeterminación infinito entre infinito es igual a cero.
CÁLCULO DE LÍMITES AL INFINITO
B) Si el grado del polinomio del numerador es equivalente al grado del polinomio del denominador, la indeterminación infinito entre infinito es el cociente de los coeficientes principales de los dos polinomios. C) Si el grado del polinomio del numerador es mayor que el grado del polinomio del denominador, la indeterminación infinito entre infinito da más o menos infinito (el signo depende de los términos principales de ambos polinomios).
𝑛 = ቊ
𝑛 = +∞ , 𝑛 ∈ ℤ
𝑥𝑖𝑖) 𝑘 +∞ = ቊ
𝐂𝐀𝐋𝐂𝐔𝐋𝐄 𝐋𝐎𝐒 𝐒𝐈𝐆𝐔𝐈𝐄𝐍𝐓𝐄𝐒 𝐋Í𝐌𝐈𝐓𝐄𝐒 𝐀𝐋 𝐈𝐍𝐅𝐈𝐍𝐈𝐓𝐎
𝑖) lim 𝑥→+∞
4
- 2 𝑥 3 − 7 3 𝑥 + 2 − 6 𝑥 4 𝑖𝑖) lim 𝑥→−∞
2 𝑥 + 𝑥 𝑖𝑖𝑖) lim 𝑥→+∞
2 − 2 2𝑥 + 1
÷
2 − 4𝑥 4 𝑥 − 3 𝑖𝑣) lim 𝑥→−∞
3
- 3𝑥 3𝑥 2
- 4𝑥 − 5 𝑣) lim 𝑥→+∞
2 − 4 𝑥 + 6 − 𝑥 𝑥^2 = (^) 𝑥 = ቊ^ 𝑥, 𝑥 ≥ 0 −𝑥 , 𝑥 < 0 𝑣𝑖) lim 𝑥→+∞
2
- 16 − 𝑥
Mg. ESTRELLA ESTRADA HUANCAS [email protected]