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El modelo de líneas de transmisión eléctrica, enfocándose en la capacitancia y la inductancia. El texto aborda distintos supuestos, como la operación bajo condición senoidal, balanceada y en estado estable, y el uso de modelos concentrados y distribuidos. Se aplican leyes de Kirchhoff y se realiza la separación de variables por diferenciación. El documento también incluye la impedancia característica de onda de la línea y el cálculo de la inductancia de líneas trifásicas en paralelo.
Tipo: Diapositivas
1 / 29
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Actualización: junio 21 de 2021
(líneas) y la distribución (redes) de energía eléctrica
desde los centros de producción (generación) a los
centros de carga
1
2
estructura
Campos electromagnéticos y
eléctricos
Fuente: www.bchydro.com/safety/ electromagnetic/electromagnetic664.html - 17k -
3
4
diferencia de potencial entre conductores y entre cada conductor
con tierra.
ilustran dos líneas de
transmisión. Nótese
la capacitancia que
une a estas dos líneas,
la cual es una
consecuencia de la
diferencia de
potencial entre ellas.
Modelo Parámetros
Concentrados
R
jXL
Y/2 (^) Y/
las demás, las capacitancias que representan las diferencias de
potencial entre líneas se dividen en dos y se conectan a tierra.
7
8
R jXL
Y/2 Y/
Dx
R Dx (^) L Dx
C Dx
I+ DI I(x)
Modelo de Líneas de Transmisión
( ) ( ) ( )
I^ ( ) x I I ( ) x^ y xV ( ) x
V x V V x I x I z x
+D − = D
+D − = +D D
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) zyI ( ) x x
I x zyV x x
V x
Haciendoseparacióndevariablespordiferenciación
yV x x
I x zI x x
V x
Aplicando Lim x
V I x z x I V x y x
=
=
D →
D = D D = D
2
2
2
2
0
9
10
Modelo de las Líneas de Transmisión
IZ
IY1 IY
I 1
V 2
I 2
Y’/ V 1
Y’/
Z’
tanh( / 2 )
tanh
l
l Y
l
Modelo de las Líneas de Transmisión
tanh( / 2 )
tanh
l
l Y
l
C^
= =
Si γl es pequeño, es decir líneas cortas
Z’=Z y Y’=Y
13
14
( )
( )
( )
( )
1
cosh
sinh
1
sinh
cosh
− =
=
=
=
=
=
AD BC
D l
l Zc
C
B Zc l
A l
I
V
C D
A B
I
V
R
R
S
S
MODELO DE LÍNEA LARGA
longitud > 240 km
( )
l Zc
Z Zc l
tanh
sinh
R jXL
Y/2 Y/
directa
(R dada para 20º C)
para Al
paraCu frio
paraCurecocido
T t
T t
1
2
1
2
Temperatura cuando
la resistencia es cero
Es la responsable de las pérdidas térmicas en la línea
15
16
un conductor y en por unidad de
longitud
esta dada por:
de una superficie:
2
La reactancia inductiva es un elemento de impedancia dominante
para el análisis de líneas de transmisión. La inductancia es el
cambio de magnitud de campo magnético que rodea al conductor
= B • ds Weber
2 B = H Weber / m
H m
r
4 10 /
7 0
0 − =
=
flujoligado
dt
d V
Identifica la cantidad de flujo magnético
equivalentemente ligado con la cantidad
de I que produce dicho flujo
La diferencia de potencial inducida en una espira debido al flujo
que la atraviesa. Ley de Faraday
dt
d t v t
Inductancia
19
20
0
0
0
0
0 2
ln 2
0
r
drdz r
d Bdrdz
Wb m x
I xH
ext
R
r
x
x
Flujo Ligado Externo
Radio del conductor ro
R
I
D
Flujo externo por unidad de longitud
dz
dr
Radio del conductor r
r
Flujo Ligado Interno
8
/ 2
/ 2
2
0 int
2
int
2
0
2
2
0
2
2
I
d r
x d
dxWb m r
x I d
Wb m r
I r
x
Bx H
I r
x I
I xH
d Bdrdz
x
x
x x
=
=
= =
=
=
x
Depende de la porción de sección transversal
21
22
Línea en Configuración Triangulo Equilatero
a
c b
m
r
eq
a (^)
− 2 10 ln
7
m
H
GMR
GMD La
=
− 2 10 ln
7
Expresión General
Línea en Configuración Triangulo no Equilatero
a
c b
m
H
GMR
GMD La
=
− 2 10 ln
7
Supuestos:
a
c
b
c
b
a
b
a
Transposición c
de las líneas
25
26
Línea en Configuración Triangulo no Equilatero,
Horizontal o Vertical
a
c b
GMR r r
donde
m
eq
ab bc ca
a
−
2 10 ln
3
7
Es importante que al realizar este calculo tanto
GMD y GMR estén dados en las mismas unidades
Haz de n subconductores
a
c b
A veces se da el caso (para reducir el efecto corona) en el que
varios conductores llevan las misma fase.
Bajo ciertas suposiciones, como que los subconductores están
dispuestos en un circulo igualmente espaciados, este haz de n
subconductores se puede representar en la teoría como un único
conductor llevando la fase.
27
28
Líneas en Configuración de Doble Circuito
GMD y GMR dados en las mismas unidades
a
b
c
c’
b’
a’
Supuestos:
En el caso en el que las líneas se
encuentran en configuración de Doble
circuito primero se calcula el GMR
correspondiente al haz de n subconductores
(si es que están en haz).
n n GMRhaz nreqA
En el caso en el que no halla un haz
simplemente se usa el 𝑟𝑒𝑞 = 0.7788r
Líneas en Configuración de Doble Circuito
GMD y GMR dados en las mismas unidades
a
b
c
c’
b’
a’
Supuestos:
Transpuesta
Y el GMR que se debe usar en la ecuación:
m
H
GMR
GMD La
=
− 2 10 ln
7
Se halla:
6 3 ' ' '
( ) aa bb cc haz
GMR = D D D GMR
31
32
m
H
GMR
GMD La
=
− 2 10 ln
7
GMD y GMR dados en las mismas unidades
a
b
c
c’
b’
a’
Supuestos:
4 '' ' '
4 '' ' '
4 '' ' '
3
bceq bc bc bc bc caeq ca ca ca c a
abeq bceq caeq abeq ab ab ab ab
D D D D D D D D D D
GMD D D D D D D D D
= =
= =
Líneas en Configuración de Doble Circuito
GMR r r
GMD D D D
m
H GMR
GMD L
eq
a
= =
=
=
−
2 10 ln
3 12 23 31
7
jx j km
L mH km
GMD m
GMD m
GMR m
54 /
428 /
59
10 10 20
3
=
=
=
=
=
Fuente (4)
Las distancias entre conductores pueden ser calculadas usando el teorema de Pitágoras.
33
34
GMD
Zserie = 0.064 + j 0.509 /km
L=0.2 Ln(GMD/GMR) mH/km
un conductor, en por unidad
de longitud:
está dada por:
Eléctrico:
m
q C
2 m
x
q D
0
1
D q E = =
F m
r^1.^00054 sec
12 0
=
=
−
X distancia radial.
37
38
Radio del
conductor r
P
P q
Diferencia de Potencial (Caída de
Voltaje) entre los Puntos P1 y P
2
1
12
D
D
dx x
q V
1
2 12 2 D
Ln
q V
Efecto Tierra
La presencia de tierra
distorsiona las líneas de
campo eléctrico y las
superficies equipotenciales.
La tierra como un plano
conductor perfecto.
Superficie de la tierra
h
h
q
A
B
a
ai
b
bi
Modelo Imágenes:
El efecto tierra consiste en reflejar
las cargas tomando en base en
donde se encuentra la tierra
39
40
