Matem`
atiques II
Llista de problemes Tema 2: Algebra Lineal
Departament d’Economia i d’Hist`
oria Econ`
omica
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Problemas de Algebra Lineal de Matemáticas II, Ejercicios de Matemáticas
Este documento contiene una lista de problemas relacionados con la algebra lineal para el tema ii de matemáticas ii de la facultad de economía y historia económica. Los problemas abarcan el cálculo de matrizas, determinantes, ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales. Se incluyen problemas relacionados con el cálculo de matrizas como la suma, resta, multiplicación y determinantes de diferentes matrizas. Además, se incluyen problemas de ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales con diferentes coeficientes y constantes.
Tipo: Ejercicios
2016/2017
1 / 6
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Matem`atiques II
Llista de problemes Tema 2: Algebra Lineal
Departament d’Economia i d’Historia Economica
Matrius i determinants.
- Calculeu A 1 +A 4 , A 3 +A 5 , A 1 −A 4 , A 3 −A 5 , A 2 ·A 3 , A 5 ·A 6 , A 6 ·A 5 , A 1 ·A 3 ,
on Ai · Aj denota el producte de les dues matrius.
• A 1 =
• A 2 =
• A
• A 4 =
• A 5 =
• A
- Determineu x, y ∈ R, tal que: ( 3 x 1
1 2 0
5 x 4
11 y 8
- Resoleu l’equaci´o X · A + B = C, on:
A =
, B =
i C =
- Resoleu l’equaci´o
A =
· X ·
- Calculeu les matrius commutables amb la matriu A =
- Resoleu l’equaci´o A · X = X · A, on: A =
- Calculeu les matrius 2x2 que verifiquin A
2 = A.
- Calculeu el determinant de les seg¨uents matrius.
a)
b)
− 1 0 e π
2 1 1 0
8 4 0 0
c)
- Calcula la inversa de les seg¨uents matrius, si ´es possible:
(a)
3 4
(b)
8 3
11 2
(c)
1 3 − 2 1 0
(d)
(^) (e)
- Determina el rang de les seg¨uents matrius:
(a)
(b)
(c)
(d)
(^) (e)
(f)
- Determina el rang de les seg¨uents matrius en funci´o del par`ametre a:
(a)
1 a 1
(^) (b)
a 1 0
2 2 a
1 a − 1
(^) (c)
a 1 1
1 a 1
1 1 a
Sistemes d’equacions lineals.
- Classifica i si ´es possible resol els seg¨uents sistemes d’equacions lineals.
(a)
x + 4y + 8z = 0
− 2 x + 5y − 2 z = 3
3 x + 7y + z = 2
(b)
2 x − 5 y + 3z = − 12
3 x + 2y − 5 z = 1
7 x − 4 y + 2z = 0
(c)
x + 2y − 3 z = − 7
3 x + 2y + 5z = − 1
4 x − y + z = 25
(d)
x − 3 y + z = − 13
2 x + 4y + 3z = 47
3 x + 5y − 2 z = 44
(e)
x + y + z + t = 0
x − y + z − t = 12
x − y − z + t = − 6
x + y − z + t = − 8
(f)
5 x − y = 7
−x + 7y − z = 11
−y + 3z − t = 17
−z + 2t = 0
(g)
x − y + z = 6
x + y − z = 2
x + y + z = 12
- Classifica i si ´es possible resol els seg¨uents sistemes d’equacions:
(a)
2 x + 3y − 7 z = − 1
3 x + 4y − 6 z = 5
5 x − 2 y + 4z = − 7
(b)
3 x + 2y − 4 z = 1
5 x − y − 2 z = 2
x + 3y − z = 3
(c)
2 x + y + 3z + t = 1
3 x + 2y + z + 5t = 2
x + 2y − 9 z + 11t = 2
(d)
2 x − 5 y + 3z = − 12
3 x + 2y − 5 z = 1
7 x − 4 y + 2z = 0
(e)
x − 2 y + z = 3
3 x + y − 5 z = 2
(f)
3 x + 5y = 1
2 x − y = 23
2 x + 25y = − 6