UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
PROGRAMA:
ADMINISTRACIÓN DE
EMPRESAS
ASIGNATURA:
MATEMÁTICAS I
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Intervalo creciente:(1.5 , ∞ ; Intervalo
decreciente: (−∞, 1.5)
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Actividad de aprendizaje: Funciones, Ejercicios de
Matemáticas
Universidad Pontificia Bolivariana (UPB) - Montería Matemáticas
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ferta a tiempo limitado
Descarga
condominio y la relación entre las variables. Presentar y analizar diversos tipos de funciones, desde
funciones lineales y cuadráticas hasta S UBIDO EL 21/11/2023
funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
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PROGRAMA:
ADMINISTRACIÓN DE
EMPRESAS
ASIGNATURA:
MATEMÁTICAS I
FUNCIONES
MATEMÁTICAS
1
UNIVERSIDAD DE
CARTAGENA
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CERETÉ -CORDOBA.
ADMINISTRACIÓN
FINANCIERA
PRIMER SEMESTRE
MARISOL
HERNÁNDEZ
ORTEGA
CÓDIGO.
6022320035
MARÍA FERNANDA
MORELO
SANCHEZ
CÓDIGO.
6022320020
PEDRO
CARRASCAL
BEDOYA
CÓDIGO.
6022320026
Recursos para el
Aprendizaje en el
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y Estrategias
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aprendizaje.
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aprendizaje 2.
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aprendizaje del curso
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de Laura Méndez
en el ITST
TUTO
R
TOMÁS
SUÁREZ
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Profesorado y el
Alumnado: Roles y
Funciones
Guía de Actividades
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Microsoft Windows
Mostrar otros
MONTERÍA,
CÓRDOBA
2023
Proyectó: Tomás Suárez Pérez
Tutor Líder Universidad de Cartagena.
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
PROGRAMA:
ADMINISTRACIÓN DE
EMPRESAS
ASIGNATURA:
MATEMÁTICAS I
UNIDAD N°4:
FUNCIONES
ACTIVIDAD DE
APRENDIZAJE N°4.
Reflexión: para cada actividad de aprendizaje
no te olvides de tus cinco (5) autos:
AUTONOMÍA, AUTODISCIPLINA,
AUTOAPRENDIZAJE, AUTOMOTIVACION,
AUTOESTIMA.
LA UNIVERSIDAD TE EXIGIRÁ: PENSAR – AMAR - ACTUAR
TEMAS DE LA CUARTA UNIDAD.
1.Función. Definición.
2.Gráficas y representación de funciones.
3.Función lineal y Afín.
4.Funciones crecientes y decrecientes
5.Función inyectiva, función sobreyectiva y biyectiva.
6.Funciones cuadráticas.
7.Funciones cúbicas.
8.Funciones periódicas.
9.Función exponencial.
10. Función logarítmica.
ACTIVIDADES RECTORAS
1. Estudiar todos los temas de la unidad.
2. Construye tu protocolo individual. (este es el
insumo para el protocolo grupal)
3.Reunirse en grupos de tres estudiantes
para formar GCA (Grupos colaborativos
de Aprendizaje)
4. Construir el protocolo grupal por GCA. (Este es el
insumo para la próxima tutoría).
NOTA IMPORTANTE: Un protocolo es un
escrito donde se resalta lo aprendido en
forma sintetizada y también las dudas
que tienen los estudiantes sobre lo
estudiado las temáticas de la unidad.
ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE.
La actividad de aprendizaje debe hacerse
en grupo (GCA) y lleva introducción,
objetivos, desarrollo, conclusiones y
bibliografía.
1. Define: función y da tres ejemplos. Usa diagramas
de Venn Euler.
2.Dar 3 ejemplos de relaciones que no
sean funciones explicando en cada caso
por qué no son funciones.
3. Define Dominio, Codominio y rango de una
función. Dar ejemplos gráficos.
4. Definir Funciones inyectivas, sobreyectivas y
biyectivas. dar ejemplos de cada una.
5. Definir funciones crecientes y funciones
decrecientes
6.De la función lineal; Definir su forma
matemática. Diga cual es la pendiente
de una función lineal y cómo
calcularla.
7. La función Afín. Definir y graficar
8. La función constante. Definir.
9. ¿Qué significa una pendiente cero, positiva o
negativa?
10.
Graficar las siguientes funciones lineales
usar GeoGebra o cualquier otro
graficador, digamos wólfram
Alpha o floplot. Diga qué tipo de función
es cada una; si es lineal si es afín,
si es constante
a)
y=3 x +6 . b) y=2 x−3 c) y=2 x d)
y=5
11. De La función cuadrática, definir y graficar
12. Cómo determinar el vértice de la parábola.
13. Cómo determinar los ceros, de la función
cuadrática, también llamados raíces
14.
Graficar las siguientes funciones
cuadráticas. Identifica los intervalos de
crecimiento de la función y los
intervalos o regiones de decrecimiento
a)
y
=
x
2
−
4
x
+
3
.
b)
y
=
x
2
+
3
x
−
2
c)
y
=
x
2
−
2
x
.
15.
Diga de que depende que la parábola abra
sus ramas hacia arriba o hacia abajo y
dar ejemplos.
16. De La función cúbica. Definir y graficar.
17. Diga cuales son los puntos críticos de una función
cúbica.
18. Graficar las siguientes funciones cúbicas
Proyectó: Tomás Suárez Pérez
Tutor Líder Universidad de Cartagena.
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
PROGRAMA:
ADMINISTRACIÓN DE
EMPRESAS
ASIGNATURA:
MATEMÁTICAS I
2.
EJEMPLOS:
I.
Explicación: Este ejemplo NO lo podemos
considerar como una función porque un
valor del conjunto de salida A
está repitiendo cuatro elementos del
conjunto B. Recordemos que no
pueden sobrar ni repetirse elementos de
la variable independiente.
II.
Explicación: Este ejemplo NO lo podemos
considerar como una función porque un
valor del conjunto de salida A no
tiene asociación con algún elemento del
conjunto B , es decir como Marta,
del conjunto A, no tiene pareja en el
conjunto B por lo tanto este ejemplo NO
es una función. Recordemos que no
pueden sobrar ni repetirse elementos de
la variable independiente.
III.
Explicación: Este ejemplo NO lo podemos
considerar como una función porque un
valor del conjunto de salida A
está repitiendo cuatro elementos del
conjunto B. Recordemos que no
pueden sobrar ni repetirse elementos de
la variable independiente.
Proyectó: Tomás Suárez Pérez
Tutor Líder Universidad de Cartagena.
UNIVERSIDAD DE CARTAGENA
PROGRAMA:
ADMINISTRACIÓN DE
EMPRESAS
ASIGNATURA:
MATEMÁTICAS I
3. DOMINIO, CODOMINIO Y RANGO DE UNA
FUNCIÓN.
Son elementos de una función que
permiten describir y entender cómo una
entrada se relaciona con una salida
en un contexto matemático. Estos
conceptos están relacionados entre
sí y se utilizan para describir y comprender
cómo funciona una función en su conjunto.
•DOMINIO: El dominio de una función es
el conjunto de todos los valores
posibles que pueden ser
utilizados como entrada o argumento
en la función. En otras palabras, es el
conjunto de valores para los cuales la
función está definida. El dominio
establece las restricciones sobre
qué valores se pueden introducir en la
función sin causar errores o
indefiniciones.
•CODOMINIO: El codominio de una
función es el conjunto de todos los
valores posibles que la función
puede devolver como resultado o
imagen. En otras palabras, es el
conjunto de valores a los que la función
puede mapear los elementos del
dominio. El codominio es una
especificación de los resultados
posibles de la función.
•RANGO: El rango de una función,
también conocido como recorrido, es el
conjunto de todos los valores
que la función realmente toma como
resultado después de aplicarla a
elementos del dominio. En otras
palabras, es el conjunto de imágenes
reales obtenidas al evaluar la
función con los elementos del dominio.
El rango se deriva de la función y
es un subconjunto del codominio.
Muestra los valores reales que la
función efectivamente produce.
EJEMPLOS:
Entonces, en el ejemplo podemos ver
que el conjunto de valores "X" (variable
independiente) es elRdominio, el conjunto
de valores "Y" (variable dependiente) es
elRcodominioRy los elementos deRYRa los
que llegan flechas (los valores producidos
realmente por la función) son elRrango.
De esta forma tenemos que:
•Dominio: Es el conjunto de salida o
partida de la función, también
conocido como conjunto de
preimágenes.
•Codominio: Es el conjunto de llegada de la función.
Proyectó: Tomás Suárez Pérez
Tutor Líder Universidad de Cartagena.
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Tipo de función:
Función afín.
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PROGRAMA:
ADMINISTRACIÓN DE
EMPRESAS
ASIGNATURA:
UNIVERSIDAD DE
CARTAGENA
UNIVERSIDAD DE
CARTAGENA
PROGRAMA:
ADMINISTRACIÓN DE
EMPRESAS
ASIGNATURA:
MATEMÁTICAS I
Como se puede
observar, no hay ningún
valor que afecte
a la función. Por lo
tanto, la imagen o el
rango
por lo que a este tipo de
funciones se les
denomina
“constantes”, porque el
valor de la imagen de la
función siempre será
constantemente c.
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de la función siempre
será
En la representación gráfica de una función
constante
variable independiente x, y por lo tanto,
mantiene un
ordenadas en el punto c . Todo esto indica
que este
refiere a la inclinación de la línea. La
pendiente puede ser cero, positiva o
negativa, y cada
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7.DEFINICIÓN DE FUNCIÓN AFÍN: Una
función afín es una función polinómica
de primer afines son las líneas
rectas que no pasan por el origen del
grado que no pasa por el origen de
coordenadas (0, 0). En otras palabras, las
funciones
En el gráfico, la línea recta se inclina hacia
arriba con una pendiente de 2 y cruza el
eje
vertical en y=3 , que es la ordenada al
8.
LA FUNCIÓN CONSTANTE: Una función
constante es un tipo de función matemática
en
variable independiente (x).
Matemáticamente, una función constante se
define de la siguiente manera: f
(
x )=c
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Proyectó: Tomás
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CARTAGENA
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15.
RESPUESTA: La dirección de apertura de las
ramas de una parábola en una función
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.
La parábola se puede abrir de dos maneras
distintas:
•Parábola que se abre hacia arriba (a>
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)
:Cuando el coeficiente cuadrático (a)
cuadrática depende del signo del coeficiente
local que corresponde al vértice de
la parábola. En este caso, la
parábola tiene la del vértice.
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Proyectó: Tomás
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Tutor Líder
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