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Taller de lógica jurídica 1 Ejemplo de los 3 tipos de proposiciones de Aristóteles: Universales / particulares. Negativas / positivas. Simples / compuestas. R// Universales : Todos los perros ladran. Simbolización: p Particulares : Los trabajadores tienen hambre al mediodía. Simbolización: p Afirmativas : Los vasos son recipientes. Simbolización: p Negativas : Juan no es mujer. Simbolización: ∼ p Simples : Nada es para siempre. Simbolización: p Compuestas : compro pan o guardo el dinero Simbolización: p V q Convertir a formulas
- Escriba en forma simbólica los siguientes enunciados A. Si las exportaciones disminuyen entonces bajarán las utilidades. R// p → q B. Los precios son altos si y sólo sí los costos aumentan.
R// p ↔ q
C. Si la producción aumenta entonces bajarán los precios. R// p → q D. Si aumenta la demanda esto implica que aumenta la oferta y viceversa. R// (p → q) v (q → p) E. Si la contaminación aumenta entonces existirá restricción vehicular adicional R// p → q
- Si p y r son proposiciones verdaderas y q es falsa, determine el valor de verdad de: a) [ ( p ∧ ∼ q ) v ∼ r ] ⇒ q R// [ ( v ∧ ∼ f ) v ∼ r ] ⇒ f [ ( v ∧ v ) v v ] ⇒ f [ v v v ] ⇒ f v ⇒ f, el resultado es falso, falso. b) [ ( ∼ r v q ) ∧ ( r v ∼ p) ] ⇔ ∼ r R// [(∼v v f) ∧ (v v ∼ v)] ⇔ ∼v [(f v f) ∧ (v∨ f)] ⇔ f f ∧ v ⇔ f ⇔ f el resultado es f, verdadero. c) [ ( ∼ p ⇒ q ) ⇒ ∼ r ] v [ ∼ q ⇒ r ] R// [(∼v ⇒ f) ⇒ ∼ v] v [∼f ⇒ v], [(f⇒ f) ⇒ f ] v [v ⇒ v] (v ⇒ f) v v f v v, el resultado es verdadero.
- ¿Qué condiciones debe satisfacer p y q para que la siguiente proposición sea: a) [ ( q ⇔ p ) ∧ ∼ q ] ⇒ ( p ∧ ∼ q ) Falsa R// P y q deben ser falso para que la preposición sea falsa, es decir, q ⇒ p, para poder que sea falsa, dado que q es verdadera y P es falsa, podríamos simplificarlo de la siguiente manera: V ⇒ F (aquello que es verdadero debe ser falso). Entonces p es falsa, al igual que q es falsa. Como resultado (al sustituir) quedaría como: [ ( F ⇔ F ) ∧ V ] ⇒ ( F ∧ V ) es igual [ V ∧ V] ⇒ F, eso da como equivalente V ⇒ F, lo cual es una falsedad. b) [ ( ∼ p ⇒ q ) ⇒ ∼ r ] v [ ∼ q ⇒ r ] Falsa R// Es una contradicción ya que la proposición es falsa debido a que p y q no cumplen las contradicciones, por lo que p V q, deben ser falsan (ambas). Lo que nos da que [ ( ∼ p ⇒ q ) ⇒ ∼ r ] equivalga como falsa, pero para que así sea ( ∼ p ⇒ q ) deberá ser verdadera y ∼ r deberá ser falsa. Continuando con la otra parte, nos dice que [ ∼ q ⇒ r ] debe ser falsa, entonces ∼ q seria verdadera y r falsa como lo decíamos en el ejercicio anterior con la fórmula de V ⇒ F resulta ser falsa. PERO, debería ser verdadero por la contradicción lógica de que p no se le puede asignar estos valores contradictorios ya que está compuesto por la suma de dos valores, que los relaciona.
Por lo cual la proposición lógica equivalente sería la C. (∼ p v ∼ q) Esto se da porque ( p ⇒ ∼ q ) la definición de un condicional, equivale a (∼ p V ∼ q) luego: "( p ⇒ ∼ q ) ∧ r" sería "(∼ p V ∼ q ) ∧ r" Esto es porque ( p ⇒ q ) equivale a (∼ p ⇒ ∼ q ) o incluso (∼ p V q ) Podemos apreciarlo en la tabla de verdad, a continuación: P q (^) ( p ⇒ ∼ q ) F F V F V V V F V v V F
- Indicar cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones, y en aquellas que lo sean identificar cuáles son proposiciones son simples y cuáles son compuestas, y simbolizarlas: a) Ángela y Fiorella son hermanas. R// (compuesta) P: Ángela Q: Fiorella son hermanas (p ∧ q) b) ¡Qué calor! R// No es proporción c) Hace calor. R// Proporción simple d) Es sábado. R// Proporción simple e) No es cierto que Juan habla francés e inglés. R// (∼ p) f) Llueve. R// Proporción simple g) Hace calor y tengo ganas de ir a la playa. R// (Compuesta) P: Hace calor Q: Tengo ganas de ir a la playa
(p ∧ q)
h) Tengo hambre, frío y no consigo un taxi. R// (Compuesta) P: Tengo hambre, frio Q: No consigo un taxi (p) ∧ (∼ p)
i) Los alumnos de este curso son inteligentes o estudian mucho. R// (Compuesta) P: Los alumnos de este curso son inteligentes Q: Estudian mucho. ( p V q) j) Si un número es divisible por 2 y por 3, es divisible por 6. R// (Compuesta) P: Si un número es visible por 2 Q: Por 3, es visible por 6 ( p ∧ q ) k) 5 es un número primo. R// Proporción simple l) El príncipe se casará con Blancanieves o con Cenicienta R// P: El príncipe se casará con Blanca nieves O: ( V ) Q: Con Cenicienta ( p V q ) m) Si llueve, entonces las calles están mojadas. n) Si un alumno realiza correctamente el 70% del examen, está aprobado. R// P: Si llueve Q: Las calles están mojadas ( p → q) R// (Compuesta) o) Para aprobar el examen se debe contestar correctamente los ítems 1 ó 2. R// (Compuesta) p) Victoria irá al estadio si, y sólo si, juega su amigo Adrián. R// (Compuesta) q) Los números 2 y 7 son primos. R// (Compuesta) r) Los estudiantes Diego y Fernando son primos. R// Proporción simple s) En el restaurante pido como postre helado o flan. R// (Compuesta) t) ¿Qué hora es? R// No es proporción u) Si la sequía persiste no sólo se secarán los pastos, sino que aumentarán los incendios forestales. R// (Compuesta)
p q – p q V V F V F F F V V F F F c) (– p q) – q d) (p q) – q p q – p q – (p q) – q V V V F V F F F F V F F F F V V p q p q (p q) – q V V V F V F F F F V F F F F V V e) (p q) (q – p) p q p q q
- p (p q) (q – p) V V V F V V F F F F F V V V V F F V F V f) (q p) (p q)
p q q p p q (q p) (p q) V V V V V V F F F F F V F V V F F V V V g) (p q) – p p q p q (p q) – p V V V F V F V F F V V V F F F F h) – (p – q) – (p q).
