Losas de concreto 1, Apuntes de Estructuras metálicas

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ESTABILIDAD DE LAS

CONSTRUCCIONES III

LOSAS 1

CASOS DE LOSAS AISLADAS

CUERPO DOCENTE DE ESTABILIDAD III

CUERPO DOCENTE DE ESTABILIDAD DE LAS CONSTRUCCIONES III

Arq. JORGE SCHINCA Arq. ORLANDO LASSUS Arq. MARÍA E. FERNÁNDEZ Arq. FERNANDO RISCHEWSKI Arq. LAURA DOMINGO Arq. ALEJANDRO NOCETTI Arq. JOSÉ L. SOLARES Arq. SANTIAGO MERLO

CAPITULO I

GENERALIDADES

Las placas son elementos estructurales (unidades funcionales estructurales) de carácter superficial es decir que en ellas dos de las dimensiones predominan sobre la tercera.

Están asociadas al hormigón armado como el material de construcción más idóneo, o quizás único, para materializarlas.

Las deformaciones que se producen están determinadas por las condiciones de apoyo y por la posición relativa entre el plano medio y la dirección de las cargas. Se distinguen así como distintos tipos de placas a muros, vigas altas y losas.

El uso más generalizado y también el primero que aparece en la historia es para estructurar cerramientos intermedios o superiores, el plano medio es horizontal o sensiblemente horizontal. En esta situación particular a las placas se las suele designar como losas.

En las losas la acción de las cargas es sensiblemente normal al plano medio, en consecuencia se producirá el descenso de los puntos que no pertenecen a los apoyos configurándose una superficie deformada que en la mayoría de los casos es de doble curvatura.

La superficie deformada presenta características derivadas de las condiciones de apoyo, carga o forma de la planta de la losa.

Los apoyos podrán ser puntuales o lineales y estos paralelos o concurrentes; las cargas superficiales, lineales o puntuales y la forma de la planta cualquiera.

En los siguientes gráficos se presentan algunos ejemplos y sus respectivas deformadas.

La capacidad resistente de las placas surge por lo tanto no solamente de su rigidez flexional, la resistencia a curvarse en ambas direcciones, sino también de la rigidez torsional es decir la resistencia a alabearse.

Por lo tanto si se toma un trozo de losa, de lados uno, sobre el que actúa una carga “p” se debe plantear que el equilibrio de ese trozo se logra por la existencia de momentos flectores M, fuerzas cortantes V y momentos torsores T. En la sección a la izquierda se tienen valores Mx, Vx y Tx, en la de la derecha valores M’x, V’x y T’x, en la sección frontal valores My, Vy y Ty y en la posterior valores M’y, V’y y T’y.

Tal como sucede en los elementos con forma de barra, de la interpretación de este equilibrio y de la relación entre las solicitaciones y las deformaciones surgen las ecuaciones que posibilitan el estudio de las losas.

El conjunto de relaciones resultante es de mayor complejidad que en el caso de las barras y su resolución ha pasado por distintas aproximaciones, desde las primeras de Grashoff y Marcus hasta las actuales de los elementos finitos.

En el anexo se desarrolla el conjunto de ecuaciones y se da noticia de la aproximación mediante la aplicación de los elementos finitos.

En todos los casos la materialización será una lámina de hormigón armado, maciza o aligerada con la malla de acero ubicada en la proximidad de la cara traccionada.

Los casos de continuidad hiperestática se pueden resolver aplicando los mismos criterios que se aplican en los casos de barras ya que, en este único caso de losas, el estudio se realiza siempre a través de una faja representativa que como tal es asimilable a una barra.

El espesor de la lámina no tiene, en la mayoría de los casos, incidencia en la formalización del proyecto por lo cual será fijado por razones de estabilidad (resistencia y deformación) y de economía.

Se admite un espesor mínimo de 8cm aunque no es recomendable en nuestro medio especificar menos de 10, dado que se considera que espesores menores son demasiado sensibles a imperfecciones de obra.

De acuerdo a UNIT 1050 espesores mayores al treintavo de la luz eximen de la verificación por deformaciones.

La armadura, como en toda losa, forma una malla ubicada en las cercanías de la cara traccionada. Una de las direcciones de la malla, que será la realmente resistente, se forma con barras igualmente espaciadas colocadas en la dirección perpendicular a los apoyos. Se completa la malla con barras también igualmente espaciadas paralelas a los apoyos cuya necesidad no es resistente por lo cual se dice que es una armadura secundaria dispuesta a los efectos de dar unidad al conjunto y participar en la absorción de tracciones derivadas de razones térmicas y de retracción del hormigón.

Este primer esquema de malla requiere correcciones ya que, aunque se haya hecho la hipótesis de simple apoyo, que produce tracciones solamente en la cara inferior, se aconseja que se coloque una cierta cantidad de armadura en la cara superior cerca de los apoyos ya que la continuidad con las vigas de apoyo o la existencia de cargas sobre el apoyo impiden el libre giro y se generan tracciones en la cara superior.

Surge así la habitual organización de la armadura combinando barras rectas y barras dobladas que pasan de una cara a la otra. UNIT 1050 plantea que la armadura que se ubique en la cara

superior sea un tercio de la armadura resistente, respetando esta recomendación surge como módulo básico de barras para conformar la armadura resistente la combinación de dos rectas y una doblada.

En los casos de bordes sin continuidad el doblado se realiza al quinto de la luz, en los bordes con continuidad se respetará el diagrama de momentos.

La armadura secundaria debe tener una capacidad resistente igual a un quinto de la capacidad resistente de la armadura principal y se organizará de manera que proteja al borde libre de posibles fisuraciones prolongándose por la cara superior de la losa una dimensión igual a dos veces el espesor.

La malla presenta por lo tanto la organización que se representa en las siguientes figuras, la primera representa la totalidad y la segunda la tipología de barras.

La separación entre barras en las dos direcciones no debe superar el doble del espesor de la losa ni ser mayor a 20 cm.

Para los espesores habituales de losas macizas que se utilizan en el medio se recomienda que el diámetro máximo de las barras sea 12 mm.

Casos especiales de cargas.

Interesa analizar el caso de la incidencia de la existencia de un muro, carga lineal sobre la losa. Se generan dos situaciones tipo: el muro paralelo a los apoyos y el muro perpendicular a los apoyos.

El primer caso no difiere sustancialmente del caso general ya que la deformación sigue siendo cilíndrica dado que la carga de muro afecta a todas las fajas por igual.

Las losas en ménsula se comportan análogamente.

En ambos casos al determinarse las solicitaciones debe hacerse intervenir en la faja representativa la carga puntual que representa la acción del muro.

Cuando el muro es perpendicular a los apoyos se debe tener en cuenta que la deformación deja de ser cilíndrica ya que las fajas directamente afectadas por la acción del muro tendrán mayores descensos que el resto.

Se presenta por lo tanto en parte de la losa una deformación de doble curvatura permaneciendo la deformación cilíndrica en las zonas alejadas del muro.

Se debe evaluar el ancho de la zona afectada por el muro, be y el momento, M 2 , que afecta a las fajas paralelas a los apoyos que dejan de ser rectas en esa zona.

El ancho be es función de la luz, l, de la losa, según Leonhardt, Hormigón Armado, se puede estimar que: b (^) e = 0 , 625 ⋅ l

l

be

Para operar en este caso se transforma la carga lineal del peso del muro en una carga uniforme en el rectángulo l.be resultante de dividir el peso total del muro entre dicha superficie.

Con esta carga ficta se determina el momento que se debe adicionar en las dos direcciones a los momentos que produce la carga uniforme general de la losa.

En el caso de una losa aislada simplemente apoyada resultan los siguientes valores:

pl M

p l M

p l 8

pl M

lb

P

p

2 0

2 m 2

2 m

2 1

e

m

Siendo:

P = peso total del muro

pm = carga uniforme equivalente al peso total del muro

l = luz de la losa

be = ancho de la zona afectada por la acción del muro

p = carga uniforme general de la losa

A los efectos instrumentales del dimensionado, en especial para el caso de losas continuas se recomienda ver la publicación: Estabilidad II – Losas – Arq. Chamlian, Olceda 2003, páginas 5 a 11.

En la aplicación de esta solución se deben tener en cuenta aspectos formales debido al aspecto de la cara inferior en el caso de que se usen moldes extraíbles y especial atención merece el respeto a los recubrimientos de las barras dentro de los nervios ya que si las mismas no quedan correctamente protegidas se pueden originar severos daños durante la vida útil de la estructura.

CAPITULO III

LOSA RECTANGULAR APOYADA EN TODO SU PERÍMETRO

La descripción de este caso y su modelo de comportamiento fueron vistos, en el Capítulo I – Generalidades, para explicar el comportamiento genérico de las losas.

Para la determinación de solicitaciones, conociendo la geometría de la losa y las cargas, se deben resolver las ecuaciones diferenciales que expresan el equilibrio de un trozo elemental de losa y la relación entre las cargas y las deformaciones^1 , es decir siguiendo el mismo proceso que se realiza para las estructuras en forma de barra.

= p

y

M

xy

T

x

M

2

y 2 2 2

x

2

(ecuación de equilibrio)

D

p

x y y

x 4

4 2 2

4 4

4

(relación carga-deformación)

Esta resolución es, a diferencia con las barras, un problema matemático complejo que solamente puede ser atacado por aproximación.

El tema ha sido abordado a lo largo del tiempo y se fueron adoptando soluciones para el mismo acordes con las herramientas de cálculo de que se disponía.

Graschoff y Marcus, cuya resolución es la base de la mayor parte de las tabulaciones existentes en la bibliografía, se aproximaron al problema mediante el estudio de la compatibilidad de deformaciones en el punto de máxima. Esta aproximación tiene total vigencia frente a la resolución manual del caso de losas rectangulares apoyadas en todo el perímetro.

Existen tablas que permiten abordar las solicitaciones para los tipos de carga más habituales en las estructuras de edificios.^2

En la actualidad al disponerse de ordenadores se posibilita la aplicación del método de los elementos finitos que da una aproximación mayor y fundamentalmente permite ampliar los casos a estudiar.

(^1) p = valor de la carga uniforme

Mx = momento flector en el sentido x My = momento flector en el sentido y T = momento torsor ω = función que expresa la deformada de la losa h = altura de la losa E = módulo de deformación longitudinal el hormigón ν = módulo de Poisson del hormigón

12 ( 1 )

D Eh 2

3 − ν

=

(^2) En la publicación Tablas para el proyecto de estructuras del IC se cubren cargas uniformes, hidráulicas y lineales y

todas tienen el mismo tipo de presentación determinándose las solicitaciones según la geometría de la losa y el total de carga actuante.

Este primer esquema de armaduras debe corregirse en función de que, al igual de lo visto en el capítulo anterior sobre losas apoyadas en lados paralelos, en los bordes debe considerarse la existencia de tracciones en la cara superior producidas por el condicionamiento al libre giro de los mismos, ya sea por la continuidad material con el apoyo (losa apoyada en vigas de hormigón armado) o por la existencia de cargas sobre los mismos aunque no haya continuidad material con el apoyo.

Surge así la habitual organización de la armadura combinando barras rectas y barras dobladas que pasan de una cara a la otra. UNIT 1050 plantea que la armadura que se ubique en la cara superior sea un tercio de la armadura resistente, respetando esta recomendación surge como módulo básico de barras para conformar la armadura resistente la combinación de dos rectas y una doblada.

En cuanto a las armaduras en la cara superior de las esquinas, estas deben disponerse en un cuadrado de lado igual a 0,3 de la luz menor de la losa y con un valor igual a la de la armadura máxima de tramo.

Se admite que la armadura de esquina no sea colocada, aceptándose la aparición de una fisura a 45º, perpendicular a la diagonal que llega a la esquina. Esta fisuración en la cara superior de las esquinas, no compromete las condiciones de estabilidad de la losa ni sus condiciones de servicio, pero si aumenta la flecha en el centro y por consiguiente la curvatura de la deformada y los momentos flectores. Por lo tanto, cuando no se coloca armadura en la cara superior de las esquinas se debe aumentar la armadura en el centro del tramo.

En las dos figuras que siguen se muestra la deformación de la losa con y sin armaduras en las esquinas.

En la bibliografía existen tablas auxiliares que permiten determinar los momentos flectores en el centro de la losa en las dos situaciones: con y sin armadura en las esquinas.

Resulta así que la armadura para una losa rectangular apoyada en todo su perímetro quedará formada por una malla constituida por barras rectas y dobladas igualmente espaciadas en cada dirección. Esta solución es válida para cualquier tipo de carga.

La norma UNIT 1050 recomienda que la separación entre barras no debe superar el doble del espesor de la losa ni ser mayor a 20 cm.

Para los espesores habituales de losas macizas que se utilizan en el medio se recomienda que el diámetro máximo de las barras sea 12 mm.

En este tipo de losa, al igual que en las que se estudiarán en el capítulo siguiente los casos de cargas especiales no producen alteraciones en el comportamiento de las mismas ni en los criterios de armado.

Como ya ha sido citado, en la bibliografía se encuentran tablas auxiliares que permiten determinar las solicitaciones para este tipo de losa con varios tipos de carga: variación hidráulica, lineales y puntuales.

Para el caso de carga uniforme la relación entre los momentos en el centro según las dos direcciones principales varía entre la igualdad, en el caso de una losa cuadrada, a una relación de 4:1 cuando el lado mayor es el doble del menor.

En función de esta consideración para relaciones entre lados mayor de 2:1 se considera a la losa como apoyada en los dos lados largos despreciando la colaboración que significa el apoyo en los lados cortos. Esto no implica despreciar la descarga de la losa en el lado corto a la hora de proyectar este apoyo, así como tampoco no tener en cuenta este apoyo al proyectar el despiezo de las armaduras largas.

Losas nervadas.

La solución de aligerar el peso de la losa cuando se requieren fuertes espesores de lámina es valida también en este caso y valen las consideraciones hechas en el capítulo anterior.

Se debe agregar que el efecto de la capacidad resistente generada por el alabeo de las fajas es menor que en las soluciones macizas, exigiéndose así más el trabajo por flexión. En la bibliografía aparecen tablas que permiten establecer los valores de las solicitaciones a partir de las que corresponden a una losa maciza aumentando los momentos flectores con un factor de corrección.