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RAZONES Y PROPORCIONES

UNIDAD^6

1. La diferencia de dos números es 280 y están en la relación de 7 a 3. Hallar el mayor número. Resolución: Como la relación de los dos números es de 7 a 3, entonces lo representamos de la siguiente manera:

Por lo tanto: a = 7k y b = 3k Se sabe que la diferencia de los dos números es 280, entonces: a - b = 280 Reemplazamos los valores de a y b en función de “k” 7k - 3k = 280 4k= 280 k= 280 4 k = 70 Hallamos los valores de a y b, reemplazando el valor de k = 70: a =7k = 7 (70) = 490 b = 3 (70) = 210 Nos piden el valor del número mayor, por lo tanto la respuesta es: 490

2. Las edades de dos personas son: 20 años y 12 años, ¿En qué relación están sus edades? Resolución:

Simplificamos

Entonces la relación de sus edades está en la relación de 5/

Problemas Resueltos

a

a

a

b

b

b

6.3. Proporción Geométrica Es el resultado de comparar dos razones. COCIENTE : a c b d También se expresa como: “a” es a “b” como “c” es a “d” a : b :: c : d Donde: a y d se llaman EXTREMOS. b y c se llaman MEDIOS 6.4 Clases de Proporciones a. Proporción Geométrica Discreta

• Los cuatro términos son diferentes: a ≠ b ≠ c ≠ d
• El 4º término (d) de la proporción se llama: Cuarta Proporcional

Términos 1° 3° a c b d 2° 4°

PROPIEDAD BÁSICA: Producto de extremos = Producto de medios b. Proporción Geométrica

• Los términos medios de la proporción son iguales.
• El 3º término (c) de la proporción se llama: Tercera Proporcional 1° 2° a b b c 2° 3°
  • MEDIA PROPORCIONAL o MEDIA GEOMÉTRICA

= Proporción Geométrica

Términos

medios

extremos

antecedentes consecuentes

antecedentes consecuentes = = k

6.6. Escalas Gráficas La ESCALA es la razón entre la longitud representada en un plano y la longitud en tamaño real. La ESCALA es una fracción con numerador unitario. El denominador indica las veces que se repite el numerador para obtener la medida o dimensión real.

ESCALA=

Tamaño real = 4,50 m Tamaño en el plano = 0,09 m

Longitud en el plano Longitud del tamaño real

REPRESENTACIÓN

1 : 100 “indica: 1 mm de trazo en el papel es a 100 mm de longitud real”

1 / 100 “indica: 1 cm de trazo en el papel representa 100 cm de longitud real”

1 “indica: 1 m de trazo en el papel representa 100 m de longitud real”

Problemas de Aplicación

1. ¿Cuántos centímetros representa en el papel un puente de 45,00 m de largo, si el dibujo se hace a una escala de 1 : 750?

(^1) = x (^) = 45 m = 0,06 m = 6 cm

Rpta. 6 cm

5. Un objeto se dibuja a escala de 1 : 30 , y tiene una altura de 0,40 m ; si se desea dibujarlo a una escala de 1 : 20, ¿Cuál será su altura? Resolución H= altura real del objeto ; X= tamaño del objeto en el dibujo

C

C

G

G - X

40 cm

13K

7K

A + B + C

30 + C

Dividiendo ambas proporciones:

C = 13K ˆ G= 7K

C=13 x 990 = 12 870

G = 7 x 990 = 6 930

X = S/. 4 070

30 H x = 60 cm

6. Sí: A^ B^ C

C

C

(A + B) = 30 dato

C = 21

= k B 8 7

Propiedad:

7. Un empelado ahorra S/. 5 940 por día; si lo que cobra y lo que gasta diariamente está en la relación de 13 a 7. Determinar en cuántos soles debe disminuir sus gastos diarios para que la relación entre lo que cobra y lo que gasta sea de 9 a 2. Resolución Sea: C = cobra ; G = gasta ; A = ahorra C = G + A C – G = S/. 5 940 …………. (1)

Reemplazando en (1): 13K - 7K = 5 940 4K = 5940 K = 990 Sea X soles la cantidad en que debe de disminuir sus gastos diarios