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Manual de prácticas del Laboratorio de Circuitos Eléctricos
Versión: 01 Página 1 / 96 Sección ISO 8. Fecha de emisión 28 de enero de 201 9
Facultad de Ingeniería Área/Departamento: Laboratorio de Circuitos Eléctricos La impresión de este documento es una copia no controlada
Elaborado por: Revisado por: Autorizado por: Vigente desde: Ing. María del Rosario Vázquez Fuentes Ing. Julia Vázquez Fuentes
Ing. Víctor Sánchez Esquivel M.I. Antonio Salvá Calleja
Dr. Paul Rolando Maya Ortiz
28 de enero de 2019
Manual de prácticas del
Laboratorio de Circuitos
Eléctricos
Manual de prácticas del Laboratorio de Circuitos Eléctricos
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N° de práctica: 01
Nombre completo del alumno Firma
N° de brigada: Fecha de elaboración: Grupo:
SISTEMAS ELÉCTRICOS
DE PRIMERO Y SEGUNDO
Análisis Sinusoidal
Permanente de Circuitos
Lineales
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Objetivo de aprendizaje
Realizar una introducción en el estudio dela respuesta en frecuencia de un sistema lineal
e invariante en el tiempo. Verificar la forma de la respuesta permanente de una red eléctrica lineal e invariante en el tiempo, cuando la forma de la onda de la señal de entrada es sinusoidal de frecuencia
angular ω.
Determinar el valor de variables eléctricas que constituyen una red eléctrica, a partir de la respuesta sinusoidal permanente. Inferir el desfase entre el voltaje y la corriente eléctrica en un resistor, en un inductor y en un capacitor.
Introducción teórica
En un sistema continuo, lineal, invariante en el tiempo y estable (SCLIE), cuando la entrada es una señal sinusoidal de amplitud y frecuencia (angular) , su salida presenta, después que ha transcurrido el tiempo suficiente para que la componente
transitoria se haya extinguido, una señal de la misma frecuencia ω, pero con distintas
magnitud y fase con respecto a la señal de entrada, esta respuesta recibe el nombre de
respuesta sinusoidal en estado permanente. En la figura 1 se ilustra el concepto anterior
para un SCLIE con función de transferencia , denotándose a la entrada , a la
salida permanente , a la frecuencia de la señal sinusoidal implicada ω y a la amplitud
de la señal de entradaAm. En la figura 1 se aprecia que la amplitud de la señal de salida
permanente es el producto de la amplitud de la señal de entrada multiplicada por la magnitud del complejo , y que el corrimiento de la fase presente en la salida es el argumento del complejo de
Figura 1. Relación de la entrada sinusoidal y la salida permanente de un SCLIE. La respuesta permanente de un circuito eléctrico pasivo, lineal e invariante en el tiempo debida a una entrada sinusoidal, como la que se muestra en la figura 1, se puede expresar como sen (1) Ejemplo. Suponga que en el circuito eléctrico RC de primer orden, que se muestra en la figura 2, la señal de entrada es
x ( t )= A m^ sen ωt
SISTEMA CONTINUO LINEAL,
INVARIANTE EN EL TIEMPO
Y ESTABLE
H ( s )
yp^ ( t )= A m^ H ( jω ) sen
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ve(t) = 10 sen(3000 πt) [V ] (2)
Con los valores de la capacitancia y la resistenciaC = 0.1μF y R = 1000Ω,
respectivamente. Determine la señal en estado permanente, denotada como. Solución. En la ecuación (2), se observa que la amplitud de la señal sinusoidal de la entrada es:
Recordando que la función de transferencia de un SCLI denotada comoH(s), está dada por
Figura 2. Circuito de primer orden excitado por una señal sinusoidal.
Lo que implica que las condiciones iniciales son nulas tanto paray(t) como parax(t).
La función de transferencia del circuito eléctrico de la figura 2 es
Considerando los valores de la capacitancia y la resistencia, se tiene
Como, = 000 con la ecuación (1) y aplicando conceptos elementales de
aritmética de números complejos, se observa que la respuesta permanente (t) del
circuito de la figura 2 es
(t) = 6.8587 sen(3000 π t + 46.70◦^ ) [V ]
A continuación, aplicando la transformada de Laplace, se presenta una forma (entre otras) de determinar las expresiones de la figura 1 empleadas para la obtención de la respuesta sinusoidal de estado permanente de un SCLIE.
Respuesta sinusoidal permanente
R
C
ve^ ( t ) + vo ( t )
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dondeG(s) está conformado por la suma de las fracciones parciales del desarrollo del
primer elemento del miembro derecho de la ecuación (9), debidas al denominador de
. Los valores deC y su complejo conjugadoC∗^ son
En el mismo orden de ideas, de la ecuación (8) es evidente que 2
Considerando la ecuación (11) y la identidad de Euler se puede visualizar que la respuesta permanente, es
Los términos de los sumandos de la ecuación (9) presentan en su denominador el
polinomio que define los polos de la función de transferencia deH(s). Si el sistema es
estable, la función tendera a cero en un tiempo que depende de los valores explícitos asociados con los elementos que integran el sistema; por lo que en este caso se dice que es un componente transitorio de la salida del sistema y que una vez que declina,
prevalece como salida únicamente que se denomina respuesta sinusoidal
permanente.
De esta forma, para una red eléctrica estable, lineal e invariante en el tiempo, su respuesta
permanente cuando la entradax(t) es una sinusoidal de la forma
Presenta en el estado permanente una salida descrita por la ecuación (13).
La respuesta en frecuencia de un circuito RL pasa bajas de primer orden
La ecuación diferencial que modela el circuito eléctrico RL de la figura 3 es
(^2) zero state, zs y zero input, zi por sus siglas en ingl´es; literalmente estado cero y entrada cero.
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Aplicando la transformada de Laplace y considerando las condiciones iniciales nulas, la función de transferencia resulta
De acuerdo a lo que se explicó en párrafos anteriores, cuando la entrada al circuito eléctrico de la figura 3, es la descrita por la ecuación (17), la respuesta permanente tiene la forma representada por la ecuación (18)
donde
La respuesta en frecuencia de un circuito RC pasa altas de primer orden
La ecuación diferencial que modela el circuito eléctrico RC de la figura 4 es
Aplicando la transformada de Laplace y considerando las condiciones iniciales nulas, la función de transferencia resulta
de acuerdo a lo que se explicó en párrafos anteriores, cuando la entrada al circuito
eléctrico de la figura 4, es la descrita por la ecuación (17), la respuesta permanentevp(t)
tiene la forma representada por la ecuación (22)
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Asimismo, para valores de la frecuencia y , la amplitud de es menor que. En la figura 6, se presenta la respuesta en frecuencia del circuito eléctrico RLC que se estudia, vista en un osciloscopio, donde se puede verificar la aseveración anterior.
Igualmente, de la ecuación (27) se puede concluir que para ω ωo, el ángulo φ es positivo
lo que implica que la señal de salida adelanta a la señal de entrada y para ω ωo el ángulo
φ es negativo lo que conlleva a establecer que la señal de salida está atrasada con respecto
a la señal de entrada. En el límite, estos adelanto y atraso corresponden a 90◦^ ( π/ 2
radianes) cuando ω → ∅ y 90 ◦^ ( π/2 radianes) cuando ω → ∞, respectivamente.
Desarrollo
Experimento 1
El circuito eléctrico que se muestra en la figura 3.
Obtenga los elementos eléctricos y los instrumentos que va a utilizar.
Seleccionar los elementos eléctricos y los instrumentos de medición para armar el circuito. En el Multisim, Dibuje el circuito con los valores indicados, Considere los valores de las resistencia interna del generador = 0 , la resistencia interna del inductor
= 0. La pantalla de inicio de Multisim aparecerá de la siguiente manera, en la ventana de trabajo, donde se colocan los elementos que se les pide, en la parte superior se encontrara la barra de herramientas, donde podrán elegir
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los elementos eléctricos, en esa barra podrán encontrar el símbolo de tierra física, ahí se encuentran las fuentes que se necesitan, al lado de este estará el símbolo de una resistencia, en esta parte estarán los elementos, como capacitores, inductores, capacitores etc. Del lado derecho se encuentran los instrumentos, para realizar las mediciones y los generadores de funciones que se utilizan para obtener las señales indicadas por las fuentes.
A continuación se muestra el circuito armado en Multisim
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Figura 4. Circuito eléctrico RC.
a) Verifique que el voltaje de la salida está adelantado con respecto al voltaje de
b) Mida el ángulo de adelanto φ entre el voltaje de salidavo(t) y el voltaje
c) Con los valores de la frecuencia angular ω, la capacitanciaC y la resistenciaR,
verifique la siguiente ecuación.
= 0 arctan d) Si hay discrepancias entre el valor teórico del ángulo y su valor medido
experimentalmente, argumente las posibles causas de las diferencias encontradas
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e) De las observaciones y mediciones realizadas. ¿Qué puede argumentar sobre el
desfase entre la corriente eléctrica y el voltaje en un capacitor?
Experimento 3 En el circuito eléctrico que se muestra en la figura 5.
Figura 5. Circuito eléctrico RLC serie.
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f. Refiera una aplicación práctica, para un circuito eléctrico con las características
observadas.
Figura 6. Respuesta en frecuencia del circuito eléctrico de la figura 5 .
Equipo necesario
Laboratorio virtual;Computadora con el paquete de simulación de circuitos eléctricos Multisim Equipo necesario laboratorio real 1 Generador de funciones 1 Osciloscopio 1 Solenoide
Material necesario
1 Resistor de 470 Ω ,0.5 watt
1 Resistor de 1 kΩ ,0.5 watt
1 Capacitor de 0.1μF
1 Capacitor de 0.01μF
Cuestionario previo
- Demuestre la ecuación (15).
- Demuestre la ecuación (16).
- Demuestre las ecuaciones (18) y (19).
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- Demuestre la ecuación (20).
- Demuestre la ecuación (21).
- Demuestre las ecuaciones (22) y (23).
- Demuestre la ecuación (24).
- Demuestre la ecuación (25).
- Demuestre las ecuaciones (26) y (27).
10. Determine el valor de la frecuencia ω para la cual la amplitud devp(t), ecuación
(26), del circuito eléctrico RLC serie de la figura 5 es máxima.
Bibliografía
Desoer, C. A. and Kuh, E.S.Basic Circuit Theory. New York: McGraw-Hill Company, 1969.
Dorf, R. C., Svoboda, J. A.Circuitos Eléctricos. México, D. F.: Alfaomega Grupo Editor, S. A.
de C. V., 2011.
Hayt, W. H., Kemmerly, J. E.Anáisis de circuitos eléctricos en ingeniería. México: Mc Graw
Hill, 2007.
Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R.Basic Electric Circuit Analysis. Englewood Cliffs,
New Jersey: Prentice-Hall, 1986.
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PRÁCTICA 2
Análisis sinusoidal permanente de circuitos trifásicos
balanceados y desbalanceados
Víctor Manuel Sánchez Esquivel/Antonio Salvá Calleja
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Objetivos de aprendizaje
Verificar experimentalmente, para un sistema de tres fases o trifásico:
La relación entre los voltajes de línea y los voltajes de fase.
La relación entre las corrientes eléctricas de línea y las corrientes eléctricas de fase.
Llevar a cabo el análisis de circuitos trifásicos balanceados y desbalanceados.
Para lograr estos objetivos, se emplea un dispositivo electrónico denominadoSimulador Trifásico
Balanceado (STB). El STB genera tres señales sinusoidales desfasadas 120° entre ellas. La amplitud de
tales señales es de pocos volts y una frecuencia sensiblemente mayor a 60 [Hz].
Introducción teórica
El simulador trifásico balanceado, es un dispositivo electrónico constituido por unoscilador y un banco
defiltros pasa todo, con los cuales se generan tres voltajes desfasados 120◦^ tal y como los presentaría un
generador trifásico, pero con unvoltaje de fase pequeño de amplitud 8.0 [V ] y una frecuencia de 950
[Hz], aproximadamente.
En la figura .1 se muestra una representación como bloque del STB, en el que es de notar que los
voltajes correspondientes a las salidasa,b yc, sontensiones con respecto a la neutra n Se denominan
voltajes otensiones de fase.
