OPERACIONES CON POLINOMIOS
¿QUÉ ES UN POLINOMIO?
UN POLINOMIO ES UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA DE SUMAS, RESTAS Y MULTIPLICACIONES ORDENADAS HECHA DE
VARIABLES, CONSTANTES Y EXPONENTES. EN ÁLGEBRA, UN POLINOMIO P UEDE TENER MÁS DE UNA VARIABLE (X, Y,
Z), CONSTANTES (NÚMEROS ENTEROS O FRACCIONES) Y EXPONENTES (QUE SOLO PUEDEN SER NÚMEROS POSITIVOS
ENTEROS).
LOS POLINOMIOS ESTÁN FORMADOS POR TÉRMINOS FINITOS. CADA TÉRMINO ES UNA EXPRESIÓN QUE CONTIENE
UNO O MÁS DE LOS TRES ELEMENTOS DE LOS QUE ESTÁN HECHOS: VARIABLES, CONSTANTES O EXPONENTES. POR
EJEMPLO: 9, 9X, 9XY SON TODOS TÉRMINOS. OTRA FO RMA DE IDENTIFICAR LOS TÉRMINOS ES QUE SE SEPARAN POR
SUMAS Y RESTAS.
PARA RESOLVER, SIMPLIFICAR, SUMAR O RESTAR POLINOMIOS SE DEBEN AGRUPAR LOS TÉRMINOS CON LAS M ISMAS
VARIABLES COMO, POR EJEMPLO, LOS TÉRMINOS CON X, LOS TÉRMINOS CON Y LOS TÉRMINOS QUE NO TIENEN
VARIABLES. ADEMÁS, ES IMPORTANTE FIJARSE EN EL SIGNO QUE ESTÁ ANTES DEL TÉRMINO QUE DE TERMINARÁ SI
SUMA, RESTA O MULTIPLICA.
SUMA DE POLINOMIOS
La suma de polinomios puede ser realizada simplemente al combinar términos
semejantes y considerando el orden de las operaciones. Lo único que debemos
tomar en cuentaes de disti nguirlos signos “más” y“menos”en cada polinomio.
EJEMPLO
Empezamos eliminando los paréntesis. esto resulta fácil
cuando sumamos polinomios, ya que no tenemos que cambiar
los signos.
Luego, agruparemos términos semejantes de acuerdo con sus
variables y finalmente, simplificamos:
(3x+4y)+(2x−2y)
=3x+4y+2x−2y
=3x+2x+4y−2y
=5x+2y
EJEMPLO
Tenemos que eliminar los paréntesis. Para realizar esto, tenemos que
tomar en cuenta el signo negativo en frente del segundo polinomio,
por lo que cambiamos de signo a todos l os términos del segundo
polinomio.
(6x+8y)−(3x−2y)
=6x+8y−3x+2y
=6x−3x+8y+2y
=3x+10y
EJEMPLO
Multiplicamos a cada término del polinomio 2x+3y−5 por el
monomio 2x.
En este caso, no tenemos términos semejantes, por lo que no
podemos simplificar.
2x²(2x+3y−5)
=(2x²)(2x)+(2x²)(3y)+(2x²)(−5)
=4xⁿ+6x²y−10x²
DIVISION DE POLINOMIOS
Los polinomios pueden ser divididos usando la división larga de polinomios.
Dividir a los polinomios en este formato nos permite visualizar de mejor manera
cada uno de los pasos involucrados. Si es que obtenemos un residuo después de
realizar la división, debemos incluirlo en la respuesta final al escribirlo como una
fracción.
PASOS PARA DIVIDIR POLINOMIOS
Tenemos que asegurarnos de que el polinomio está escrito en orden
descendente. Si es que hay algún término faltante, usamos un cero para llenar
un espacio o simplemente dejamos un espacio en blanco.
Dividimos al término con la potencia más grande dentro del símbolo de división
por el término con la potencia más grande afueradel símbolode división .
EJEMPLO
Los polinomios ya están organizados en orden
descendente.
Empezamos dividiendo a X² por x, lo cual es
igual a x.
Al multiplicar esta respuesta por el polinomio
en frente (x+5), tenemos x²+5x.
La respuesta final es x+3.
PASOS PARA SUMAR A LOS POLINOMIOS
Remover todos los paréntesis. Es recomendable escribir el
problema verticalmente, ya que esto hace que sea más fácil
visualizar los siguientes pasos. Al sumar, tenemos que
distribuir el signo positivo, el cual no cambia ninguno de los
signos.
Combinar términos semejantes. Esto resulta más fácil si
tenemos escrito en forma vertical. Recuerda que, para
combinar términossemejantes, las variables y las potencias de
cada término debenser lasmismas.
RESTA DE POLINOMIOS
Para restar dos o más polinomios, solo tenemos que combinar términos
semejantes y considerar el orden de las operaciones. algo importante que
debe ser tomado en cuenta es distinguir los términos con signos “más” y
“menos” en cada polinomio.
PASOS PARA RESTAR POLINOMIOS
Eliminar todos los paréntesis. para facilitar la visualización, es
recomendable escribir el problema y cada proceso de forma vertical.
cuando eliminamos los paréntesis, tenemos que distribuir el signo
negativo, lo cual hará que cada uno de los términos cambie de signo.
Combinar términos semejantes. Si es que escribimos los pasos de forma
vertical, la combinación de términos semejantes resulta más fácil.
Recuerda que, los términos semejantes son términos que tienen las
mismas variables con los mismosexponentes .
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS
La multiplicación de polinomios puede resultar un poco más
complicada que la suma o la resta de polinomios. Tenemos que usar la
propiedad distributiva para multiplicar a cada término en el primer
polinomio por cada término enel segundo p olinomio.
El número o expresión algebraica debe s er distribuida a cada término
del polinomio. Por ejemplo, podemos dis tribuir al 3en
3(x+5) para obtener la expresión equiv alente 3x+15.
PASOS PARA MULTIPLICAR POLINOMIOS
Usar la propiedad distributiva para multiplicar cada término
del primer polinomio por cada término del segundo
polinomio.
Simplificamos al combinar términos semejantes.