Tema 1.1
Relación binaria:
Una relación binaria R es el
subconjunto de los elementos del
producto cartesiano
Notación Euler:
El teorema
establece para todo número real
x, que representa un ángulo en el
plano complejo. Aquí, e es la
base del logaritmo natural, i es la
unidad imaginaria,
son las funciones
trigonométricas seno y coseno.
Función de una variable real
Es cualquier aplicación f : D R
con D c R, es decir, a cualquier
correspondencia que asocia a cada
elemento de D un único número
real.
Par ordenado de números reales
Es una pareja de objetos
matemáticos, en la que se
distingue un elemento y otro.
El primer elemento es a y el
segundo elemento es b se
expresa como (a, b).
Función:
Es una regla de correspondencia entre dos conjuntos de tal manera
que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo
un elemento del segundo conjunto. Al primer conjunto se le llama
“Dominio” y al segundo se le dice “ Contra dominio o Imagen “
Dominio y Rango
Se le dice dominio de f al conjunto de números reales x para los cuales
existe f(x). Se denota D(f), o simplemente D. Es decir, D = {xÎR | existe
f(x)}.
Se le llama rango o imagen de f al conjunto de números reales que toma
la variable y siendo y =
f(x) y x perteneciente al dominio de f. Se denota:
Im(f) = {yÎ R | existe xÎ D con y = f(x)}.
¿ Como presentar una función ?
Por medio de una tabla de valores, una gráfica o por una
fórmula
Función explicita e implícita
Una función es explícita si viene dada como y =
f(x) , es decir, la variable dependiente y está
despejada.
Una función es implícita si viene dada de la
forma f(x, y) = 0 , es decir, si la función se
expone como una expresión algebraica igualada
a 0.
Las funciones son :
Sobreyectiva: Es una función cuya imagen
es igual a su codominio .
Biyectiva Debe ser inyectiva y
sobreyectiva es decir, si todos los elementos
del conjunto de salida tienen una imagen
distinta en el conjunto de llegada, y a cada
elemento del conjunto de llegada le
corresponde un elemento del conjunto de
salida.
Es inyectiva : Si a los
elementos distintos
del conjunto X
(dominio) les
corresponden
elementos distintos en
el conjunto Y
(codominio)