¡Descarga Maquines d'estats y más Apuntes en PDF de Programación y Diseño Digital Lógico solo en Docsity!
8. SIST. SEQÜENCIALS SINCRÒNICS No tots els sistemes seqüencials es troben en forma de CI. Enmolts casos cal que dissenyem un circuit específic per realitzar
q^
y^
p^ p
una^ determinada
funció^
seqüencial.
Aquí^
suposarem
que
treballem amb circuits seqüencials sincrònics, on tots els FFestan sincronitzats amb el mateix senyal de rellotge. A méssuposarem que tots els FF són edge-triggered.Definim^
estat^ del
sistema
com^ cadascuna
de^ les^
situacions
estables i distingibles en que es pot trobar el sistema, que depèn
g^
q^ p
, q^
p
de l’estat actual del sistema (sortides) i de la història passada delsistema (efecte de memòria).Aquí veurem el tractament sistemàtic, el qual també és aplicablea d’altres sistemes seqüencials com els comptadors
8 Sistemes seqüencials síncrons
a^ d altres
sistemes
seqüencials
, com els comptadors, ...
8.1 Màquina d’estat finit
Sigui un sistema seqüencial binari caracteritzat per: com que tenim un nombre finit de variables, tenim un nombrefi it d’^
t t^ (^
i bl^ d’
p t t 2 t t^ d l
i t^
finit d’estats (p variables d’estat, 2
p^ estats del sistema)
tenim una màquina d’estat finitL’estructura d’una màquina d’estats finits pot assolir una de lesdues topologies que es descriuen a la transparència següent.
8.1 Màquines d’estat finit
L’estructura
general
d’una
màquina d’estat és la de la figuramàquina d’estat és la de la figura.La^ màquina
de^
Moore^
és
La^ màquina
de^
Moore^
és
sincrònica amb el rellotge, mentreque la màquina de Mealy canvia d’estat^
tan^ bon
punt^
canvia
l’entrada.
L^ d^
à^ i^
d^ lit
l^
t i^ f^
ió^ ò l
Les dues màquines poden realitzar la mateixa funció, però lamàquina de Moore mai serà més senzilla que la màquina deMealy en quant a número d’estatsMealy en quant a número d estats.
8.1 Màquines d’estat finit
8.2 Descripció de les màquines d’estat Les màquines d’estat es poden descriure gràficament mitjançantun diagrama d’estat o mitjançant una taula d’estats i ambduesó i^ l^ tsón equivalents.El diagrama d’estat és un graf format per arcs i nodes querepresenta^ el sistema (cal distingir
entre estat del
sistema i
representa
el sistema (cal distingir
entre estat del
sistema i
sortida del sistema). Cada arc indica les transicions del sistemasegons l’estat de partida i les entrades del sistema.g^
p
8.2 Descripció de les màquines d’estat
8.2.2 Circuits de Mealy
En els circuits de Mealy lessortides primàries depenentant de l’estat del sistematant de l estat del sistemacom^ de
les^
entrades primàries.
Per^
tant^ les p sortides^
s’han^ d’associar als arcs. E^ l^
i^ it^ d
M^ l En^ els^
circuits^
de^ Mealy les^ sortides
commuten tant bon punt canvien lestant bon punt canvien lesvariables
d’entrada,
és^ a dir, de manera asíncrona
8.2 Descripció de les màquines d’estat
amb el rellotge.
8.2 Descripció de les màquines d’estat
8.3 Síntesi de màquines d’estat
- Definició del diagrama d’estats (definició del problema).2)^ Minimització
del^ diagrama
d’estats
(es^ tractarà
més
d^ t)endavant).3) Assignació d’estats (número de variables
⇒^ número de FF
que cal utilitzar; si tenim r estats ens caldran p FF t q 2
p-1p<r≤^2 )
que cal utilitzar; si tenim r estats ens caldran p FF t.q. 2
p^ p<r≤^2 ).
És el procés d’assignar a cada estat un element del conjunt devariables. Aquesta assignació no afecta a la funcionalitat del
q^
g sistema. A partir d’aquí es genera una taula de transició.4) Elecció del tipus de FF, que s’acostumen a triar activats perflflanc.5) Síntesi de les funcions d’excitació dels FF i de les equacionsde sortida Es realitza a partir dels dos punts anteriorsde sortida. Es realitza a partir dels dos punts anteriors.6) Esquema lògic del circuit.
8.3 Síntesi de màquines d’estat
8.3.1 Síntesi d’una màquina de Moore Dissenyeu un circuit amb dues entrades, X i Y, i una sortida, Z,tal que Z=1 quan en els últims 3 polsos de rellotges ha entrat laüè^
i^ XY 11 01 11 S
i t i^ l
t é
seqüència XY=11,01,11. Suposem que existeix solapament, és adir, que l’11 final d’una seqüència es pot utilitzar com a inici de laseqüència següentseqüència següent.
Estat futur Estatpresent^ XY
XY XY XY
Sortida
A/0 11
B/011 01
11
01 1)^ Diagrama
i taula d’estats
present^ XY^00
XYXYXY^011011 A^ D^
B^ D^ A
O
11
11 , 11
(^1101)
X^
11 taula^ d estats Tenim^
4 estats diferents: ha entrat
B^ D^
D^ D^ C
O C^ D^
B^ D^ A
1 D^ D^
D^ D^ A
0
D/^
C/
11
(^1101)
X^
11 11,^ ha
entrat 11,01,^
ha^ entrat 11 01 11
[^ id
D^ D^
D^ D^ A
0
D/0 No haentrat res
C/111,01, 11
X 11 ,01,
[sortida 1]^ i^ no^
ha^ entrat cap^ terme
de^ la
8.3 Síntesi de màquines d’estat 0XX cap^ terme 0XX
de^ la seqüència).
Terme^
Variables d’entrada
Variables de sortida
Estat actual
Entrades
Estat futur
Sortida Z
Estat actualSS^1
EntradesX Y
Estat futur+^ +SS^10
Sortida Z
0 0 0(A)
0 0
1 1(D)
0
1 0 0(A)
0 1
0 1(B)
0
1 0 0(A)
0 1
0 1(B)
0
2 0 0(A)
1 0
1 1(D)
0
3 0 0(A)
1 1
0 0(A)
0
4 0 1(B)
0 0
1 1(D)
0
5 0 1(B)
0 1
1 1(D)
0
6 0 1(B)
1 0
1 1(D)
0
6 0 1(B)
1 0
1 1(D)
0
7 0 1(B)
1 1
1 0(C)
0
8 1 0(C)
0 0
1 1(D)
1
9 1 0(C)
0 1
0 1(B)
1
9 1 0(C)
0 1
0 1(B)
1
10 1 0(C)
1 0
1 1(D)
1
11 1 0(C)
1 1
0 0(A)
1
12 1 1(D)
0 0
1 1(D)
0
13 1 1(D)
0 1
1 1(D)
0
14 1 1(D)
1 0
1 1(D)
0^ 8.3 Síntesi de màquines d’estat
14 1 1(D)
1 0
1 1(D)
0
15 1 1(D)
1 1
0 0(A)
0
4 )^ Elecció
del^ tipus
de^ FF^ Ja
hem^ dit^
que^ normalment
fem^ servir
4 )^ Elecció
del^ tipus
de^ FF. Ja hem dit que normalment fem servir
FF edge-triggered, però encara queda per determinar si són JKo D. Si fem servir JK les funcions de control són més senzilles,
però s’han de simplificar per més entrades. En qualsevol cas calrecordar la taula d’excitació del FF triat (aquíFF JK)FF JK).5) Síntesi de les funcions d’excitació dels FF i5) Síntesi de les funcions d excitació dels FF ide les equacions de sortida. Com que tenim2 FF JK hem de simplificar per 4 variables. A més hem de
p^ p simplificar per la sortida Z. Com que la sortida només depéndirectament
de^ l’estat
del^ sistema,
només
dependrà
de^2
i bl^ S
i S variables, S
i S^. 1 0
8.3 Síntesi de màquines d’estat
8.3.1 Síntesi d’una màquina de Moore Dissenyeu un comptador mòdul 8 tal que si X=0 el comptadorsegueix^
la^ seqüència
binària
natural
i^ si^ X=
segueix
la
üè^ i^ G
seqüència Gray (000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100, 000, ..). 1)^ Diagrama
i t^ l^ d’^
t t taula d’estatsTenim X=1 bit decontrol^
(entrada) control^
(entrada). La sortida (Z) té 3bits, ja que és elj^
q valor que dóna elcomptador.
Ent l^ l aquest exemple lasortida^
i^ l’estat coincideixen
8.3 Síntesi de màquines d’estat
coincideixen
- Minimització d’estats (en aquest cas no cal).3) Assignació d’estats. Tenim 8 estats, que corresponen a les 83) Assignació d estats. Tenim 8 estats, que corresponen a les 8situacions diferents del comptador. Ens calen 3 FF, les sortidesdels quals són {Y
, Y^ , Y 210
}, que són precisament els estats. Una
possible assignació és la binària natural. Encara hem de trobarl’estat futur {Y
+^ +^ , Y, Y 21
+^ }, i la sortida Z. A partir d’aquesta 0
definim una taula de transicions entre estats
on apareixen els
definim una taula de transicions entre estats, on apareixen elsestats, les variables d’entrada i les sortides corresponents.
8.3 Síntesi de màquines d’estat
- Elecció del tipus de FF. Ja hem dit que normalment fem servirFF edge-triggered, però encara queda per determinar si són JKFF edge triggered, però encara queda per determinar si són JKo D. Si fem servir JK les funcions de control són més senzilles,però s’han de simplificar per més entrades. En qualsevol cas cal recordar la taula d’excitació del FF triat (aquíFF JK). 5) Síntesi de les funcions d’excitació dels FF ide les equacions de sortida. Com que tenimq
q
3 FF JK hem de simplificar per 6 variables. A més hem desimplificar
per^ la
sortida
Z.^ En^
aquest^
exemple
la^ sortida
coincideix
amb^
l’estat^ del
sistema
i^ no^
cal^ realitzar
la
simplificació, però en general si que cal. A més, veiem que lasortida no depèn de l’entrada en aquell instant
si no que depèn
sortida no depèn de l entrada en aquell instant, si no que depènnomés de l’estat del sistema.
8.3 Síntesi de màquines d’estat
8.3 Síntesi de màquines d’estat
