MAquines electriques, Apuntes de Ingeniería Industrial

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JUAN CORRALES MARTÍN Dostor Ingenicro Industria! y Director de Industrias Eléctricas Profesor de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales y de la Escuela de Ingeniería Técnica Industrisl de Barcelona Ex Director Técnico de sLA ELECTRICIDAD, 5.A.3 de Sabadell CÁLCULO INDUSTRIAL DE e MÁQUINAS ELÉCTRICAS TOMO Il MÉTODO DE CÁLCULO marcombo BOIXAREU EDITORES BARCELONA-MÉXICO 2.01. CÁLCULO PARAMÉTRICO z.oLoI Generalidades Ea la industria uo es lo más frecuente tener que calcular integramente las máquinas nuevas sino que se deducen éstas de las ya construidas mediante la transformación de algunas dimensiones. Más adelante veremos cómo varían las características de las máquinas en función de sus dimensiones, pero ya desde ahora diremos que estas características son más significativas, cualquiera que sea el método de cálculo, expresadas en valores relativos y sobre ellos iulluyen decisivamente ciertos parámetros que pueden considerarse funda- mentales para la máquina. De tal modo, tampoco es preciso, por lo general, agotar el estudio de dichas características sino que basta, en muchos casos, examinar si aquellos parámetros son normales. En la mayorla de las ocasiones la adaptación de la máquina se hará tomando coro base la conservación de dichos parámetros constituidos a su vez por valores específicos o relativos! La expresión exacta de las múltiples relaciones existentes sería extre- madamente complicada y a veces irrealizable por lo cual es necesario ceñirse a ciertas hipótesis simples sin perder de vista, no obstante, las desviaciones que pueden introducir tales simplificaciones en los resultados prácticos. El cálculo debe unilicarse también haciendo intervenir el menor número posible de parámetros electromagnéticos distintos, 2.01.02 Parámetros magnéticos Son fundarmentales en este sentido las indncciones B (ujos por unidad de superficie) y entre todas ellas la inducción máxima en el entrehierro É, de las máquinas rotatorias, o en el núcleo, B,, de los transformadores con la enal se asocian fácilmente casi todas las restantes. En el terreno comparativo es suíiciente basar el estudio sobre la hipótesis de una distribución espacial de la onda de flujo, idéntica en todos los casos similares. Esta onda será rec- tangular para las máquinas de corriente continua y senoidal para las de al- $ CÁLCULO 2ARAMÉTRICO Estos dos problemás en los cuales yan involncracos los de normalización y simpli- ficación de tipus, alcanzan una importancia económica considerable en la construcción de máquinas eléctricas y aparecen constantemente en la oficina técnica. Su solución, más rápida y exacta que la del estudio de nuevos tipos, constituye una gran parte de la ue tividad calentador en el terreno industrial; ello no obsta para que el ingeniero deba estar dispuesto en cualquier momento a la creación de aquellos mievos tipos con todos los avances que los metorlos y elementos en continuo progreso pongan e su alcance, lo cual requiere mos conocimientos més amplios que los que se precisen cuando se trata de simples adaptaciones, por interesantes que resulten económicamente de momento, 2.0105 Potencia de una máquina de corriente continua Como se trata de analizar las condiciones eléctricas de las máquinas, la potencia base que utilizaremos en todos estos estudios será la fotencia em," bornes P,. Esta cs la potencia útil en el caso de un generator y la absorbida en el caso de un motor. Designando por U(V) la tensión nominal y por 7(4) la corriente de línea P,=UI (W) (a.ox.03 a] Igualmente podemos convenir en asentar el cálculo de las características de la máquina en la inducción máximo del entrehierro que corrospondería, no a la Lem. en carga E, sino a la tensión nominal en bornes U, lo cual viene a coincidir con la situación de marcha en vacío, 1,a inducción, por lo dicho en los párrafos anteriores, será a sn vez la que se desprende de considerar una onda de-campo rectangular de base 5,, [2.01.04 b], y la representaremos por Lun Con tales supuestos, y en las unidades más convenientes” (longitudes en em, inducción en E), (2.01.04 e), escribiremos ahora : 1 N £ A 1 e r=tÉ == 382 1000 a Por otra parte T —=s4 2.01,05 bi 24 s sección de un conductor en mix? 4 densidad de corriente en mm? Definiendo por (AC/cm) [2.0x.03 el FOTENCIA DE UNA MÁQUINA DE CORRIENTE CONTINUA 7 la carga lineal específica del inducido; por [2,01,03 e] (5 en ama] la sección transversal de cobre en el conjunto de las 1 ranuras: por LD 10? (ima) [z.oL.03 £] (D y Len cal) la sección longitudinal del inducido mismo, y poniendo la potencia P, cn KW, (xw) [2.01.05 gl (WR épotimos: P en 1, N en rim, An y de en dina E en T, A cn Amas Análogamente, en las mismas unidades, con y en Acjem y haciendo VC=P*L (dm), [2.o1.03 H] P Ny a A [201.08 1] (P en EW, Ya en dul, q en Acjem, Ba eu T y N en 5/m) V_ == DL representa el volumen del prisma circunscrito al inducido o volumen prismático en el entiehierro, En efecto: AS En) , = a (és 10d a DL Bo) fasd (w) ES ID) (Bn) (W) N a O 191 1000 2 En la expresión anterlor, con s en mv, A,, viene dada en xn si la expresamos ca dim? y hacemos lo tnismo para Ag, que alli está en cra?, a la vez que ponemos P, en Ev, 8 CÁLCULO FARAMÉTRICO EN Ñ as (Po 108 ¿E a de 10% (do 107 Ba 4 y potato > n,T9gt 1000 - E como se ha indicado on [gl También, volviendo al origen, CAER EN 1 (3éz Tooo a (a 2, 3 DLÉn PAPI Be Does Tor Taza D y L continúan estando en cm; sí las expresamos en dm y P, en EW ay N ay EY (Po 100 vor sa00 (04 DeL) Dd EW) según se expone en (il. Notemos también que, [2.01.04 al, (w) * [2oL.os El siendo . . 0, =20D, (Wb) [2.o1.05 K] el flujo total que cruza el entretierro, ita) [2.or:03 b] = A 01:03 la corriente total axial de la máquina, con N en z/m. PAR DE La MÁQUINA > Ambas ecuaciones [g] e 1] son bien significativas: La potencia en bornes P, (EW) de una máquina cs exactamente proporcional a la sección longitudinal del inducido Ag (dm”), a la sección total de cobre en las ranuras 4, en (din%) y a los coeficientes de trabajo, magnético (ipducción en el entrehierzo) B,, (1), y eléctrico (densidad de corriente 4 ); o también, exactamente pro- ae porcional al volumen prismático del inducido Vg (dm), a la misma inducción . 8 Lo (2) y a la carga Jineal especifica de la armadura y E. Siempre, por supuesto, la potencia en bornes P, y la velocidad de giro NV (1/m) son tigurosa- mente proporcionales entre si, Si manteniendo constantes todas las restantes dimensiones y la velocidad y coeficientes electromagnéticos de trabajo de la máquina, se alarga o se acorta de longitud del inducido, la potencia varía pro- porcionalmente. lste recurso es muy corriente para multiplicar el número de potencias distintas a obtener de un mismo tipa constructivo, Hagamos notar que entre g (Ac/cra) y 4 (A/fuo*) existen las siguientes Ñ aD relaciones: con T en A, D en cin, s en amu y el paso de samnras 1, == en cm y designando además por S,, la sección neta de conductores por ranura en mu? — ES TN Z,sA EEN 2 (Acfen) [2.o1.05 mm] evidente puesto que (S., 4), A, es la corriente por ranura y 7, cm, el des- azrollo del entrehierro que corresponde a un paso de éstas. 2.01,06 Par de la máquina El par es una magnitud mecánica Bgada con la potencia de esta nabura- leca a tzavés de la velocidad de giro, y sus unidades, bien conocidas, m- kg, New - a o J-par, etc., se desprenden de su misma expresión . En la construc- ción de máquinas eléctricas resulta muy cómodo introducir otras unidades más dircctamente relacionadas con las características propias. de dichas má- quinas, midiendo el par unas veces en da 7 otras en W o xW, o incluso 7 en KVA, a una cierta velocidad nominal. La primera unidad cs en sí tan legí- tima como pueden serlo las unidades clásicas; constituye una medida del valor absoluto del par, y pudicra aplicasse igualmente a cualquier otro tipo de má- quinas; la segunda, en cambio, el kW o el VA a una velocidad prefijada sólo puede tomarse como valor relativo ya que consiste en definir el par por la 2 CÁLCULO PARAMÉTRICO y a 985 fm, la potencia en boracs Poo NM, =085> 0,350 =345 KW Corresponde exactamente a la potencia asignada a la máquina enla table (1.04.29 4]. Si acnéimos a la fórmula [2.01.06 DJ. Y A w Mim 2, Va la Led con [2.01.05 1] Sa 4 == tendremos: sección de cobre por ramura, =Z,5=8-28,6= 228,8 mm, . paso de ramuras, á 21-60 =>, em 75 y 228,80 ITZA 366 Acjem, E 2,51 carga específica lineal deducida en este caso del valor Gjado para' 4 pero que puede ser impuesta como dato de partida constituyendo entonces 4 una consecuencia de q. Fl volumen prismático del inducido asciende a Va = DL = 6 36= 120,5 dni 0,62 Ma gos 12985 (366: 0,723) = 350 ígual que antes; análogarente Pa 0,35 085 = 345 KW Con el mismo tipo constructivo e idénticos parámetros electromagnéticos en ser- vicio se podria construir esta máquina, por cjemplo, tanmbién a 985 rim, para 400 xW alargando el inducido hasta 36 = — 41,7 cm: o bien, dejando invariable la lon- MES . gitud L, pero a Soo x/Ím, para 345 És 280 kW, Razones económicas y otros aspectos de funcionamiento (tensión de commntación, facilidad de ventilación, etc.), señalarán las potencias y velocidades límitos que obliga-- rían a pasar ya a otro diámetro. 2.01.08 Significado térmico del producto paramétrico (q 4). Cada uno de estos dos parámetros aisladamente tiene cua infuencia sobre las características electromagnéticas de la máquina pero el producto de ambos IGNIFICADO TÉRMICO DEL PRODUCTO PARAMÉTRICO 13 ejerce efecto decisivo sobre cl calentamiento de los bobinados pudiendo incluso tomarse como tn fndice seguro de la elevación de temperatura cuando se compara este producto en máquinas de coustrucción similar. Por sú misma definición "2,1, 1 Acjcm (Z, = corriente por conductor en A) y la densidad en Ja sección s del conductor individual La ¿=2 Alma? Multiplicando ambas expresiones miembro: a miembro, haciendo inter- venir la resistencia eléctrica de todo el devanado en seric y untácando en dm las longitudes se llega a la expresión RIA ES o (ad) = ds E ha) 72.01.08 a] (q en Acjera, A en Afma, T,en A, gon R,, resistencia de todo el bobinado rica del bobinado, supuestas exten= desarrollado, en serie, en (2 y 4,, superficie o didas axialmente las cabezas de bobina, en din) A) =D ly (dun) (D y £, —lomgitud media de un conductor—. en dm). En electo: ad) (Acjom x Afmwa?) EE (Lena, Denca semmma, Multiplicando y dividiendo por la lorgitud media de un conductor /, en metros 12 ly 5 RD pero (1 Z, 1,) = E, no es sino la longitud total en m que comporta el devanado desarto- Mado L=08 £, a (1) 103 CÁLCULO PARAMÉTRICO y cuanto a (xDl,) con D en cm y 1, en tu, equivale a la suporácio cilíndrica del arro- larientto, supuestas rectificadas y extendidas axialmente las cabezas de bobina, expre- sada en de? «ADI, = A, (día) Por lanto, o Ae AY laa) ca * mun) (L, en m, s en mun, 7, en A, 4, cn de) Ahora bien: la resistencia óbmica de todo el devanado en serie vale precisamente ets A o R.= 2 - 5 19] at (o en E, £, em ma, sen 0) m Así, Megawmos a la ecuación [a]: a 144) = es proporcional justamente al múmero de vatios, por dm? de superficie cilíndrica Bol2 desarrollada, que habrá de disipar el devanado, E E >), para climinar la pérdidas por efecto Jou1r. debidas a la corriente. A igualdad de sistema de refrigeración del iaducido, la elevación de tem- peratura. AS sobre el ambiente que le todea puede suponerse también propor 2 - o sea cional a esta potencia específica a disipar AB= ha (q4) (90) [2.01.08 b] El coeficiente k depende del tipo constructivo de la wáquina, Esta pro- porcionalidad se sobreentiende que alcanza al calentamiento con respecto a la atmósfera en contacto con el devanado; si se trata de una máquina ce- rrada, el ambiente es el del interior de la misma; sí los arrollamientos son los de un transformador en aceite, el ambiente es el aceite mismo. Los valores recomendablos de (q 4) constitayen una base para la previsión del calentamiento: son enteramente empíricos y suclen hallarse comprendidos entre 1000 y 2000, Al estudiar cada tipo de máquina daremos muevas orlen- taciones. CAÍDA ÓIMICA VE IENSLÓN Y PÉRDIDAS 15 201.09 Caída óbmica de tensión y pérdidas relativas en el devanado del inducido En la fórmula [1.01.x5 b] establecimos la expresión de las pérdidas de poteucia en una resistencia óhmica ESPA d => 4 G (w [2.o1.09 a] eos Q mm? q = vesistividad cn - y = peso específico de material en kg/dm* (G= peso total del condretgr en kg 4 = densidad de corriente en Amin? y el párrafo 1.01,17 quedó demostrado que la caída óhmica de tensión y las pérdidas por efecto JouLz en un devanado, expresadas respectivamente en valores relativos de la teusión inducida U y de la potencia P = Ul del deva- nado en cuestión eran iguales [1.01.17 b] * RR LT Br 00 =p 100 = a (o) [2.01.09 hb] Vamos ahora a hallar la ecuación de estas mismas pérdidas relativas releridas a la potencia o a la tensión en boracs cn términos paramétricos, en función de las magnitudes características de trahajo y de las dimensiones principales de la máquina de corriente continua. La pérdida por efecto JOULI en el inducido, dado el peso G del cobre (kg) y la censidad de corriente con que trabaja A/mm2 viene dada, pues, por IO00 1 G(W o => 2 G (em) [z.or.o9 <] Fa potencia en bornes ya vimos que era, “2,01.05 g Y —0,TgT 1000 — da 40 Ea a (ew) En tanto por ciento 18 CÁLCULO PARAMÉTRICO 2.01.11 F.emm. de fas máquinas de corriente alterna Tomemos la ccuación de la f.c.1m, por fase con finjo senoidal [1.04.06 al, [5 2220, (5) m d,- -— flujo máximo de onda senoidal, en el entrehierro, capaz de inducir un fem. por fase del mismo valor eficaz que la fem. eficaz por lase, E, de la máquina; sea ésta, o no, senoidal; en Wh. conductores totales de la máquina frecuencia del voltaje en Hz 72.01.11 a] Z Al fiajo senoidal Pá le corresponde una inducción máxima en el entro- hierro, liso y sin canales de ventilación radial, [1.04.08 g] B, = 1,57 (m : [2.ox.x1 b] ¿3 = longitud total o geométrica del inducido en m 7, = paso polar del inducido en m Hagamos Z,= número tuedio de conductores en serie por ranura, En las máquinas polifásicas, con devanado uniforme, Z, es el número real de con- ductores alojado en cada ranura, o bien este número dividido por el de vías si hay varias de ellas en paralelo. En las máquinas mono- fásicas donde cl devanado no acostumbra ser uniforme, es de todos modos, cond mediosframura 72.01.11 €] con la misma salvedad respecto al número de vías 1” = número de ranuras de la máquina. Pongamos también AD x === (m) f2.ox.11 dl a 2b D = diámetro del inducido en el entrehierro en m $ = pares de polos de la máquina. Ñ Sustituyendo en [a] las expresiones que se desprendei de [b] [e] y [dl $ = factor de bobinado, con onda de fiujo senoidal, + nó F.EM. DZ Las MÁQUINAS DE CORRTENTE ALTERNA 1D para 9, y Z y teniendo en cuenta que e ranfpolo y fase [2or.11 e] es el número de ranuras del inducido por polo y fase, resuíta 4.441 8, (EZ) (02) Bs Adoptando umidades más cómodas ro A lez) (DL mm 1 a ioo ACA ) (v) [2.0x.11 f] En esta ecnación D = diámetro del inducido en cm 1 = longitud del inducido en cm E,= inducción máxima en el entrehicrso con inducido liso y onda de lujo senoidal en T ranuras por polo y fase trecuencia en Hz É = factor de bobinado Si como es corriente en las redes europeas f= 30-Hz, conservando las mismas unidades de la última fórmula, Meg (EZ) Pa E = 43 (v [2.01,11 gl Las conclusiones son similares a las descritas para las máquinas de co- r1ieute continua, con una diferencia esencial y es que, por venir fijada la fre- cuencia f, si conservamos cl número de ranuras %, la Le. por fase es inver, samente proporcional al número de polos de la máquina ya que el de ranuras Por polo y fase 22), es inversamente proporcional a zp, liste resultado E m2 cra de esperar puesto que, una vcs definida la frecuencia f, la velocidad de giro N ha de ser inversamente proporcional al número de pares de polos N= boS [2.01.11 H] Es Por lo demás, el voltaje sigue siendo: proporcional a la sección diametral a inducido (D£) eu? y a la inducción máxima ideal Ba (£), en el entre. erro. 20 CÁLCULO PARAMÉTRICO 2.0112 Potencia de una máquina de corriente altera Siguiendo un camino paralelo al recorrido para las máquinas de corriente continma se deducen las siguientes ecnaciones de la potencia aparente en bornes en función de las dimensiones principales del inducido (diámetro y longitud) y de los parámetros electromegnéticos característicos: inducción máxima ideal en el entrehierro, densidad de coriiente y carga Ineal específica. P,= 0 Usd h71E Al) (2) (Bu 4) (VA) [zorra a o P, =0,07 (LE ( E Jun Bo | SN) [2.01,12 > donde => f — frecuencia del voltaje en Hz £ = factor de bobinado geométrico y vectorial supuesta las fem. parciales de varlación senoidal p == pares de polos de la máquina A = sección transversal de cobre en las ranuras en dal AB = (DL) = sección longitudinal del inducido, en dew Ya = (D*L) = volumen prismático cn el entrehierro en din? É,, = inducción máxima en el entrehiezro supuesta la curva de campo scnvidal, en Y, en vacío (para la tensión en hornes U, por fase) A = densidad de conicnte en los conductores en > Ac X = ta ñ es] fica en == [ = carga lineal especií = En efecto: P¿="mUl, (VA) tomendo el valor de la inducción máxima de onda senoidal en el entrehierro Éy, que correspondería a la Lensión en bornes, es decir, com la máquina en vacio, tenéremos según [2.01.11 £] 1 =3 [2.01.12 e] L, Ly (62) OD) La 10 (fea Ha Dy Len cam, Be, en 7) ján de la sección del conénctor y de la densidad de La corriente por fase en corriente I=sá (8) (s en mu, 4 en Alone) POTENCIA DE UNA MÁQUINA DE CORRIE: ALTERNA 21 de donde » nofo, , ym om [he E 187.) (DL) Ba] 6 (va) 1 . _ = p (29% ps Za MDI) (Bad) (VA) pero 29 moy Z, 3 = A (mn) DI. = di (cn) Tasego, A E a to A) Poniendo ahora ambas secciones 4,, y An.en dm y P, en EVA 1 o fe«z : 2 Par 10 e 10d 10) (Ea, 4) 1 fi Po F (An Ao) (By 4) (EVA) (f en Hz, A, y Acen den*, By, en Uy 4 en Aja) tal como aparece en la ecuación a] Análogamente, de A AOS Bus va 22,5 100 se dednce E (pm 1, 2, sa) (DL) Ba (VA) y puesto que, siendo g el número total de conductores del inducido, y con D en cm aD se desprende an f E . P=yg zp OD Ela VA) Aquí, el volunea prismático del entrehierro Y, = D3L sigue estando en em? ya que D y L se han puesto en cm. Fxpresándolo eu dmi y cón P, en kVA $ A Poo 108 007 LL a Aint, 26 CÁLCULO PARA lo mismo que antes hallanos, y por tanto P,=4:500= 2000 EVA. Ejemplo a. Tin la fig. 2.01.15 2 se muestra esquemáticamente el punzonado de la plancha estatárica para un motor asincrono de 4 polos. a y 2 240% OD q A laz 1524 - PU l mi Fig. 201.15 2. Croquis de un mezonado de estátor para mo- or de inducción. y = 3€ ranuras a) Calcular la potencia que puede obtenerse del mismo en trifásica a 50 Ha con una longitud de 23 cm, máxima que admitiria el tipo de carcasa de aletas disponible Calcular el devanado estatórico para 380/560 V. a) Según [2.01.12 a] la potencia admisísle en hornes vendrá dada por 6) (Eva) (Ln y Ayen de, By en T, den Aja, Y en Hz) Con e = 36 ranuras y 24 =4 polos 6 EN] = 3 rauuras por polo y fase Para m -- 3 fases y 2, == 3 1.P.p. y £., suponiendo que elijamos un bobinado de paso diametral realizable en una capa, la tabla 1.05.13 a nos da nn factor de bobitiado $ 0,96. . La sección bruta de una anura, descontando la zona inferior trapecial reservada para la cuña, y prescindiendo por el momento del redondeado de los vértices, vale n+7 z 21,2 = 9,15" 21,2 = 194 mm? Esta sección huy que disminviria en la cuantía del espacio ocupado por el aisla miento de les paredes. Utilizando aislantes tipo Y) (para 49 = 73 *C) dispondriamos una hoja de prespan con lámina.de tercitalato (Rannrcx, Mioplas, Dercott, ctc.), de 0,35 mu de grueso solapando bajo le cuña. El Gcsarsollo de csta hoja prede calenlarse que sua EFICACIA RELATIVA DE LOS VARIOS TIPOS DE MÁQUINAS 27 igual al perímetro útil de la ranura duplicando la base que se apoye en la cuña; aproxi Tnadamente 2 X 21,2 +3 X 09,15 6985 mun Si el devanado fuere cn dos capas, el separador en U hacia la mitad de la altura de la ranura pare aislar ambas capas entre sí, exigiria un desarroilo adicional que puede suponerse igual al doble de la anchura media calenlándose pera el total 2 Xx 212 +5% 915 =88,15 mm La sección, pues, de este aislamiento de 0,35 mm de grueso será 69,85 - 0,35 4 mai 25 mn Quedan, asi para la bobina 194 "25 = 159 ment Como el hobinado se hará con hilo a granel y los vérlives redondeados de la ranura y de la capo aislante anterior disminuyen el espacio útil de la remura conviene contar zon un 20 % de pérdida de sección quedando por consigniente 9,8: 16y = 135 10003 ponibles para los lailos aíslados. Aunque éstos sean reñondos, el espacio ceupado por caia uno de ellos es el del cuadtedo exteriormente circunscrito. Empleando hilo esnzale tado con cloruro de polivinilo (Fiexidur, Extradur, elc.), -el eumento máximo de diá- xmelro debido u la capa de esmulle en tumuños medios de alrededor de 1,5 mm, que no conviene rebasar para facilitar la colocación rápida del arroilemiento, anque ello obligue a poner cobres en paralelo, viene u ser de o,12 mun (tabla 1.02.03 a). Si contamos, pues, con conductores de eproximadamente dicho diámetro, la rela ción entre la sección neta de un conductor y la del cuadrado exterior circuaserito será 9785: 15 _ = 0,67 En resmnidas cuentas, padremos alojar en la ranura mita sección total de cobre.de 0,67 * 135 = 90;5 su go mn y en el conjunto de las 36 rauntas Aa = 30-90 = 3240 mm? — 0,324 dm nen Nótese que el cueúciente de ntilización del espacia para el arrollamiento, estas condiciones, con los materiales más favorables que puede ofrecer la industria sólo lega a al 46,5 %, menos de 1/2. Con aislamientos de prespán o de leatheroid de 0,5 mu para las paredes y dos capas de algodón sobre el conductor (aw:nento de diámetro 0,5 nun) el 30 CÁLCULO PARAMÉTRICO Es fácil hallar que la ecuación paramétrica de las pérdidas relativas re- sulta ser [2.or.1é a] Ry 1, y Uyson, respectivamente, la resistencia en (2 la corriente en Á y la Q mm . as d tensión en V por fase; p en, f en Hz; l,, longitud niedia de un condut” m By en Ty D tor y L longitud del inducido, en la misma unidad; A en >, en cm, PN - De otra forme, teniendo en cuenta que f= 2, con N en sfm, (es de Poy U, ) [2.o1.16 b] Q-mar Para el cobre a 75 %C, 9 =0,0217 ; concediendo un 10 % de pér- didas adicionales cn el mismo, y a cualquier otra temperatura O, po=1,1 fe 65 (tabla 1.o1.16 h). Si además hacemos f —= 50 Hz, h= P Ps expresiones antes mencionadas de P, y P,, [2.01.09 0] y [2.0t.12 2, unificando a Ja vez las unidades Uneales en cuz. Para demostrar estas jórmulas baste sustituir en la ecuación P, -= 22 100 las j j H i CAÍDA ÓHMICA DE TENSIÓN Y PÉRDIDAS RELATIVAS 31 e e East L ld. lay 1073 7 4597 daria cy 1003 8 100 = = UPN EZAES FILA a 107 dl a 4500 e SED tal como se muestra en [b]. Las pérdidas relativas en la resistencia de un inducido de alterna varían como en la de continua: liuealmente con la densidad de corriente 4, en razón inversa de la inducción f,, adoptada en el entrehierro, y directamente con el número de polos; esto último, a irecuencia constante, equivale a decir que .-o. Li Y th aumentan en razón inversa de la velocidad de giro y del diámetro. La potencia aparente en bornes es siempre, [2.01.12 a], P,=%w U,l,. 201.17 Ejemplo El motor te 2.2, párrafo 201.15 D = 15 10, longitud L = 25 er densida ideal en el entrehierro para la tensión nominal E=0,56. co asiucrónica de 22,5 CV, 4 polos, 220/3380 V, so Hz del ejemplo spoudía a las siguientes caracteristicas: Diámetro del inducido e corriente d = 4 Afmn?, inducción máxima És, = 0,793 T, factor de hobinado apa 5% as 47 cm. Calcular las pérdidas por efecto Jouz y la caida óbmica relativas a la tempera: tura de serviclo con afslamientos clese Y [44 — 75 9C sobre 40 OC de temperatura am- biente; 8 —= 113 90; kp = 1,13 /tabla Lor.16 b)). : Apliquemos directamente la ecuación (2.0t.1% e] para 50 Ilz La longitud media de un conductor puede suponerse, (1.06.09 g), de H (2) 47) pop Aleta N]] 4 ca t5:103 125) 4 _. 0, y 2) ES ps 37 7% (7) 4 vz] de la potencia cn bornes o de la tensión aplicada. 32 CÁLCULO PARAMÉTRICO Como a la potencia útil de 22,5 CV, le corresponde con un rendimiento y == 0,88 y aa cos p = 0,83, la potenciu eparente en bornes Py = 21,3 EVA [ver pársalo 2.01.15 ej. 2.2). les pérdidas absolntes ascenderán a 21,3 . P= 32 ¿y = 0,682 LW y la calda óhmica E aman 10,15 Viso, 100 2.01.18 Eestación paramétrica de la caida de tensión relativa por reactancia de dispersión en las máquinas de corriente alterna , $ ? En el párrafo 1,06,03 Ecmos legado a la expresión final del c.d.a.i, L.,, de la reactancia X y de la £e.m. de dispersión E, por fase de un arrollamiento de corriente alterna, [1.06,03 hj, L¿= 82-10 pay 2,* (2, L) (Hjfase) [2.0118 a] X=16 51079 7 p mp Z,2 (0, L) (Qjfasc) [z.ox.18 b] E,=16 18-10 fp 0, 2,2 (4, £) Ly (Vjtase) — [e.or.18 el A (To encone, 2, en HE ón Fr, Ten a) cm Pongamos E, en % la tensión en bornes por ase Sustituyendo £, por la expresión [c] y U, por [2.01.12 c] y teniendo en cuenta que 22,1, =p [2.01.18 dí Acjom: (2, corriente por fase, en A, D en emm) resulta, independicntemente de la frecuencia f y de la velocidad N de la 1á- quina, ) (4 de U) [2.0x.18 el ECUACIÓN PARAMÉTRICA DE LA CAÍDA DE TENSIÓN 33 M/Cbh A lg en Acjem, 7, cu yy» Ey cn 1) Paza máquinas trifásicas, las más corrientes, 2 = 3 y (2) (3) (2% de UN (2.01.18 8 Etiyp M100/ N Bao Fácil es ver, en efecto, que, [0 y [2.01.12 cl, 2% ES Di (EZ) (DL) Bao 22,5 100 JospZ, 4,1, 2% ED Ús, - pero, 3d), AD p 2,121 AP, . 29M Juego E ASIA HE) (E EDÉn 2900 ES como vemos cm [e 2.01.19 Ejemplo El alternador trifásico de B50 EVA, 5300 V entre fases en estrella (e LU 3 por fase), (so Hz, 250 :/mm, (24 polos) del ejemplo 1.0 párrafo 1.06.11, tiene, como vimos en dicho ejemplo 1.0, una permeancia específica combinada por wnidad de longitud del inducido 2, = 2,78 Hen zehierro, según puede verse en la fig. 1.06.17 a es de 1850 nun y lu longitud L de 320 am, El estator tiene m1 == 126 tannras y Z,=18 conductores por ranura y el factor de bobinado resulta ser ¿ = 0,953. Deducir la fe, de reactancia relativa La corriente por fase vale 7 P, 830 == — 89 Aftese Vs U V3s5s La carga lineal específica Lal, 6:18-8 A A 12 aD 7 Ca 36 CÁLCULO PARAMÉTRICU y, [1.04-08 gl, on mt En éstas últimas ecuaciones las longitudes estaban en cm y la iuducción. en G de 081 00450497) (550) 2 505 É 0% cos 2 Em EcótoL Bs Eu E, Ec 6 Si se observa atentamente, la ecuación anterior, es meramente una trans- formación inmediata de la [1,09.12 e] deducida del cálenlo gráficos de (1, /cosa) Poniendo £,, en E, q en Acjem y 7, y Ó enla misma unidad de 17,) ES [2.01.z1 al Ed 9,565 Cabra IO) rs ra a eN ISA do Cuaato al ángulo a entre los vectores de la .e.m. debida al flujo principal y de la corriente cuya expresión trigonométrica, se dedujo en [1.09.12 E D, seng + XI + € aa U cos y + RI es más simple aún obtenerio en función de los valures relativos de las caídas expresadas en %. ear Usa XI U,jcos e efe + tao ATA E%= Ucos y RT v 00 + 174 100 100 sen po de E z) tga= fa.or.21 bl] 100 cos p | d 2.0122 Fieutm. de los transformadores Con flujo de variación senoidal en el tiempo, se tiene, por fase del primario o del secundario, [1.04.07 el, (V/fase) [2.01.22 a] LE/=444:J Ny P=4,441 F.E.M. DE LOS TRANSFORMADORES 37 póy 09D pj 0,7540 Ly 20880 0713 0520 Ñ 07 E | al : Y Z ? PESAN [2ESCALÓNES” 1 aí ” ¡ Y Ni ¿in uz0ro | c.84 0 hy para culatas escalonadas Altura del 90 Ad + eectangul. Factor de aislamien:o y empilado de la plancha: supueste, 9,93Para otros valores Kpg de este factor, multipi:car Ky por ko =0,703 Fig. 2.01.22 a. Secciones normales de columnas para transformadores, y coeficiente de utilización An Si =h) Ds 38 CÁLCULO PARAMETRICO (8 fujo máximo en cl múeleo ca Why /, frecuencia en Hz; N,, espiras por fase, Ben T, Si en m3). La sección S, puede ponerse en función del diámetro D de la circunfe- rencia cireunserita a dicha sección. La superficie del cuadrado cireunscrito vale (D%) y la del círculo inscrito en el mismo, E »:) ; el escalonamiento de la sección orígina un muevo coeficiente geométrico de reducción k, rebajando aquella superficie hasta el valor A, (2) y el aislamiento entre las chapas ocasiona otra pérdida adicional de sección útil quedando ésta por fin en S,) == Figo E, : m=ja Dr] ¿o [2.ox.22 :B] Fig €l coeficiente de empilado, con planchas de 0,33 mm de grueso, varía entre 0,88 cuando las chapas van aisladas con papel, 0,9 a 0,92 con aislamiento de esmalte y hasta 0,95 en las de grano orientado tratadas quimicamente pará la formación de la capa aislante denominada, por ejemplo, «carlita». k, es el factor global de utilización del cuadrado cirennscrito al núcleo, y sus valores pueden tomarse directamente de la figura 2.01.29 a. Asi, podemos escribir Ej= 4:44 Rf N¿D? ÉL, (V/fase) 22.01.22 el D, aquí debe expresarse en m, fen Uz y E, en T. Poniendo D en cm y manteniendo las unidades anteriores para f y Bo K, (Vifase) [z.or.22 dl EE ” CIA |[»- ¿Era ¿E (A) AE y para f= 50 Hz Bora DR Ej= de N,D* B,= ha (3 B, (V) [2.01.22 e] Puede observarse la completa analogía de estas ecrraciones con las que dedujimos para las máquinas rotatorias, [2.01.11 Í y gl. La sección rectan- gular DL de estas últimas, equivale en los transformadores a la sección cuá- drada D?, smpuesta inscrita en ella el corte transversal de la columna. Hn otro caso también debe acudirse a la superficie del rectángulo circunscrito. i i POTENCIA DE 103 TRANSFORMADORES 39 2.01.23 Potencia de los transformadores. De la misma manera que se deduce esta expresión paramétrica en el caso de los generadores se llega para los transformadores a la ecuación de la po- tencia nomival primaria o de entrada O E o bien | Pa = 65] (hm VO) (5) bn. | (2va) — [2orzg E Ag = sección cuadrada transversal de una columna en den Ap =D (den?) D == diámetro circunscrito a una columna en dí E, — factor de utilización, en sección de hierro, del cuadrado cireunscrito al mácleo. Ed E, hi ko Bro [2.01.23 e] factor de utilización de la sección escalonada con respecto a la circular : higo = Tactor de empilado o de aislamiento de la plancha magnética A, = sección nota de conductores por fase primaria en dmó Ys La = a (a) [2.01.23 dl Ny = número de espiras por fase primaria 3, — sección de un conductor primario en mm? Vg= volumen prismático de una colurma o de las columnas de una fase ca dul Y7=D*L (din3) [.o1.23 e] L — longitud interior de una columna o de las columnas que constituyen una fase (en los transformadozes monofásicos de dos coleumnas, la suma de las alturas de ambas), en dm (1) Tas normalizaciones tienden a deúmir la potencia nomival de los transformadores por sus ca racteristicas primarias y ro por las secimdarias.