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MARCO TEORICO
MOVIMIENTO OSCILATORIO. PÉNDULO DE TORSIÓN
En física, un péndulo de torsión es un dispositivo consistente en una barra horizontal
sujeta a un soporte por medio de un alambre de torsión. Este hilo de acero tiene un par de
cobre, proporcional al ángulo de giro que se le impone:
En la barra, dos pesos se pueden colocar de forma simétrica, para cambiar el momento de
inercia.
Modelo sin fricción
Si dejamos caer el dispositivo – en un plano horizontal – su posición de equilibrio oscila en
este plan. En aproximaciones aceptables, el período es independiente de la amplitud: a
esto se llama oscilaciones isócronas. Se puede calcular de la siguiente fórmula:
Donde J es el momento de inercia de la barra con las pesas.
Esta relación simplificada se deriva de la ecuación diferencial de movimiento, derivando
del teorema del momento angular o la conservación de la energía mecánica, si se
considera la fricción insignificante. Si θ es el ángulo de torsión del hilo, se tiene:
El péndulo de torsión es un ideal oscilador armónico.
Ahora bien, si este electrón se desplaza de su posición de equilibrio, una fuerza que es
directamente proporcional al desplazamiento que se restaura como un péndulo en su
posición de descanso.
Las oscilaciones aparecen a lo largo de la física. Desde sistemas de muelles simples de la
mecánica de enlaces atómicos en la física cuántica a los puentes que sopla el viento, los
sistemas físicos a menudo se comportan como osciladores cuando son desplazados del
equilibrio estable.
En general, un péndulo de torsión es un objeto que tiene oscilaciones que se deben a la
rotación alrededor de algún eje a través del objeto. Este aparato permite explorar tanto
las oscilaciones amortiguadas y oscilaciones forzadas.
Tomar en cuenta que la frecuencia angular (ω en rad/s) y frecuencia (f en Hz.) no son lo
mismo. La mayoría de las ecuaciones por debajo de ω, en muchos casos son más fáciles de
medir que f.
En el caso de amortiguamiento, la balanza de torsión para el péndulo de torsión se
obtiene en la ecuación diferencial:
Jd2θdt2+ Bdθdt+ Cθ = 0
Donde J es el momento de inercia del péndulo, b es la amortiguación, coeficiente c es el
par de la restauración. Constante, y θ es el ángulo de rotación. Esta ecuación puede ser
reescrita en el:
Formulario estándar :
θ + 2βθ + ω20θ = 0
Donde la constante de amortiguamiento es:
β =b2J y la frecuencia natural es ω0=
√ cJ .
Estas ecuaciones diferenciales son las siguientes:
θ (t) = e-Βt
Con tres diferentes tipos de soluciones posibles en función de las relaciones entre ω
0y β.
En el caso sub amortiguado (β <ω0):θ(t) = θ0e-Βtcos (ω1t – γ)
Con la frecuencia de oscilación ω.
