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El marco equivalente sería: Se pide resolver el marco con muros que se muestra utilizando el método de la columna ancha equivalente. considerar que columnas son tipo viga bidimensionales de secciòn 0.35*0.35m y las vigas son de sección rectangular de 30x60cm, el muro tiene un espesor de 20 cm y una longitud de 6m. Concreto f'c= 210 kg/cm2, la relación de Poisson es v=0.20. Considerar que todos los elementos son axialmente rígidos y despreciar las deformaciones por cortante en vigas y columnas. n= n= n= n= n= kvn kvn kvn 6.15 2. hv/ 4m 4m 42tn 6m 6m 4m 4m 60tn 46tn 23tn 40 tn 28 tn 30 tn 15 tn^1 1
NUDO
COORDENADAS GRADOS DE LIBERTAD
X Y X Y GIRO Z
E= 2173706.51 ton/m BARRAS
NUDOS
AREA (m2) I(m4) DE A 1 8 1 0.1225 0. 2 1 2 0.1225 0. 3 2 3 0.1225 0. 4 9 5 1.2 3. 5 5 6 1.2 3. 6 6 7 1.2 3. 7 7 4 1.2 3. 8 1 5 0.18 0. 9 2 6 0.18 0. 10 3 7 0.18 0.
VECTOR DESPLAZAMIENTOS DE NUDOS VECTOR FUERZAS EN LOS NUDOS
u1x=u5x 1 15 u2x=u6x 2 30 u3x=u7x 3 40 u4x 4 {F}=^ 28 ω1Z 5 0 ω2Z 6 0 ω3Z 7 0 ω4Z 8 0 ω5Z 9 0 ω6Z 10 0 ω7Z 11 0 Ii( I ) {U}=
BARRA 3
A= 0.
I= 0.
E= 1
L= 4
ø= 1.57079633 1.57 PI rad 2 100 1000 100 66569.7619278077 0 0 0 509.67473975978 1019. [k' 3 ]= 0 1019.3494795196^ 2718. -66569.761927808 0 0 0 -509.6747397598 -1019. 0 1019.3494795196 1359. 0.00 1 0 -1 0.00 0 [T 3 ]= 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 TRANSP[Ti][k'i][Ti] TRANSP[Ti] 0.00 -1 0 1 0.00 0 [k 3 ]= 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 0 7 509.6747 0.0000 -1,019. 0.0000 66,569.7619 0. [k 3 ]= -1,019.3495 0.0000 2,718. -509.6747 -0.0000 1,019. -0.0000 -66,569.7619 -0. -1,019.3495 0.0000 1,359. Φ4= 6. BARRA 4 A= 1. I= 3.
E= 1
L= 4
ɵ= (^) 1.57079633 1.57 PI rad 9 1 1 1 652111.9536 0.0000 0. 0.0000 196156.6705 392313. [k' 4 ]= 0.0000^ 392313.3411^ 2740962. -652111.9536 0.0000 0. 0.0000 -196156.6705 -392313. 0.0000 392313.3411 -1171709. 0.00 1 0 -1 0.00 0 [T 4 ]= 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 TRANSP[Ti][k'i][Ti] TRANSP[Ti] 0.00 -1 0 1 0.00 0 [k 4 ]= 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 15 16 17 196,156.6705 0.0000 -392,313. 0.0000 652,111.9536 0. [k 4 ]= E -392,313.3411 0.0000 2,740,962. -196,156.6705 -0.0000 392,313. -0.0000 -652,111.9536 -0. -392,313.3411 0.0000 -1,171,709. BARRA 5 5 1 0 6 196,156.6705 0.0000 -392,313. 0.0000 652,111.9536 0. [k 5 ]= E -392,313.3411 0.0000 2,740,962. -196,156.6705 -0.0000 392,313. -0.0000 -652,111.9536 -0. -392,313.3411 0.0000 -1,171,709.
α= (^) 0 β= (^) 3/6 0. 1 1 1 1 65211.1954 0.0000 0. 0.0000 1467.2519 2934. [k' 8 ]= 0.0000^ 2934.5038^ 7825. -65211.1954 0.0000 0. 0.0000 -1467.2519 -2934. 0.0000 5869.0076 9781. 1 1 0 5 65,211.1954 - -
- 1,467.2519 2,934. [k 8 ]= - 2,934.5038 7,825. -65,211.1954 - -
- -1,467.2519 -2,934.
- 5,869.0076 9,781. BARRA 9 2 2 0 7 65,211.1954 - -
- 1,467.2519 2,934. [k 9 ]= - 2,934.5038 7,825. -65,211.1954 - -
- -1,467.2519 -2,934.
- 5,869.0076 9,781. BARRA 10 1 1 1 3 3 0 9 65,211.1954 - -
- 1,467.2519 2,934. [k 10 ]= - 2,934.5038 7,825. -65,211.1954 - -
- -1,467.2519 -2,934.
- 5,869.0076 9,781. r 12x= r 21x =
[K]=
donde:
{Fefec.}=
RESOLVEMOS EL SISTEMA
{Ue}= INVERSA [Kee]*{Fefect.}
VECTOR FUERZAS EN LOS NUDOS
{Fefect.}=[Kee]*{Ue}
{Fefect.}={Fe}-[Kes]*{Us}
xj yj xk yk L(m) 0 0 0 4 4. 0 4 0 8 4. 0 8 0 12 4. 9 0 9 4 4. 9 4 9 8 4. 9 8 9 12 4. 9 12 9 16 4. 0 4 9 4 9. 0 8 9 8 9. 0 12 9 8 9.
FUERZAS EN LOS NUDOS
4m 4m 42tn 6m 6m 4m 4m 60tn 46tn 23tn 40 tn 28 tn 30 tn 15 tn n= n= n= n= kvn kvn kvn 6.
0 0 0 X
0 0 0 X
= 2.50 (2EI/L')
{Fe}: fuerzas en lo nudos de la superestructura
ee]*{Fefect.}
VECTOR DESPLAZAMIENTOS DE NUDOS
e}
{Us}
Dy Dx Ørad Ø DEG
kvn kvn
- {U}= 0.00000831
- -0.00047872
- -0.00075026
- -0.00086572
- -0.00089435 - 1 0.001529 0.001517 0. - 2 0.002950 0.002910 0. - 3 0.003567 0.003494 0. - 4 0.003663 0.003545 0.
- 4 0 1.
- 4 0 1.
- 4 0 1.
- 4 0 1.
- 4 0 1.
- 4 0 1.
- 4 0 1.
- 0 9 0.
- 0 9 0.
- -4 9 0.
- n=
- n=
- n= - n=
- n= - 6.15 2. kvn - hv/
