UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
Facultad de Ingeniería Civil
Departamento Académico de Ciencias Básicas Ciclo: 2020 – 1
EXAMEN PARCIAL DE FÍSICA II (FI204 – GH, IJ, KL, MN)
Día y Hora : 30 de Julio de 2020 – 14.00 h a 15:40 h.
Indicaciones : EDITAR EN UN DOCUMENTO PDF (ADJUNTANDO TEXTO, IMÁGENES Y FOTOS NECESARIOS) PARA
LA SOLUCIÓN JUSTIFICANDO BIEN Y ENVIAR EL ARCHIVO A: AULA VIRTUAL DEL CCFIC, entre 15:40 h y 15:50 h.
1. En el sistema amortiguado mostrado en la figura, la posición de la masa, x(t), en
función del tiempo es dada por la expresión: 𝑥(𝑡)=𝐴𝑒−(𝑐/2 𝑚)𝑡 𝐶𝑜𝑠(𝑤𝑡+𝛼). Conocido
que, K= 100 N/m; m = 0,3 kg; c = 0,2 Ns/m; x(0) = 0,05 m; v(0)= 1,5 m/s; determine lo
siguiente:
a) La expresión correspondiente a la amplitud A en función de las condiciones iniciales
del movimiento y su valor en metros. (1 punto)
b) La expresión correspondiente al ángulo α en función de las condiciones iniciales del
movimiento y su valor en radianes. (1punto)
c) El valor del desplazamiento máximo de la masa. (1 punto)
d) La potencia máxima de disipación de energía en el sistema. (1 punto)
e) La energía total disipada al cabo de 2 s. (1 punto)
2. La figura muestra un disco de masa
M
y radio
R
, con un resorte de constante
K
y una fuerza
armónica perturbadora actuando en el borde del disco y en el centro del disco una fuerza
amortiguadora de constante
b
. Determine lo siguiente:
a) La ecuación diferencial del movimiento resultante.
(3 puntos)
b) La energía que disipa la fuerza amortiguadora en
un intervalo de tiempo igual a un periodo
T
cuando el disco se mueve en movimiento
estacionario. (2 puntos)
3. Una onda armónica en una cuerda con densidad lineal de 3 g/cm, se propaga a una velocidad de 120
cm/s. Una partícula de la cuerda que está en x = 10 cm oscila según la función y(10,t) = 2 sen(3-6t)
cm. Determine lo siguiente:
a) La frecuencia de oscilación y la longitud de onda en el SI. (1 punto)
b) La función de onda y(x,t) en el SI. (3 puntos)
c) La tensión de la cuerda y la potencia de la onda en el SI. (1 punto)
4. Una onda sonora unidimensional (velocidad del sonido = vs) en un medio dispersivo es la
superposición de dos ondas monocromáticas de frecuencias angulares ω1 y ω2 de valores muy
próximos y de números de onda k1 y k2. La amplitud de ambas es “A” y la relación de dispersión del
medio viene dada por ω2 = αk2 + β, donde α y β son constantes. Determine lo siguiente:
a) La ecuación de ambas ondas monocromáticas y la de la resultante de la superposición. (2 puntos)
b) Calcular la velocidad de fase y la velocidad de grupo de dicha onda resultante cuando β << k2. Usar
aproximación simple: √ 𝑥 = √ cuando x 0. (3 puntos)