UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS
MATEMÁTICA DISCRETA MA265
TALLER CV3 – AAA3
Temas: Independencia lineal y generadores y bases. Transformaciones Lineales. Valores propios
y vectores propios.
Independencia lineal, generadores y bases
1. ¿El vector (15,−12,−8) es una combinación lineal de los vectores (2,−1,3),(7,1,8) y
(6,−3,−2)?
2. ¿El vector (8,7,8) es una combinación lineal de los vectores (4,1,1),(−3,−1,2) y
(1,2,1)?
3. Determine el valor de 𝑘 para que los vectores (2;−1;𝑘),(1;2;1) y (3;1;−2) se encuentren
en un mismo plano.
4. Determine el valor de 𝑘 para que los vectores (1; −1; 𝑘), (1;2; 1) y (2;𝑘 − 1; −2) para que
no sea una base de ℝ3
5. Dado el siguiente conjunto de vectores 𝑉={(1,2,0); (0,−1,3);(2,0,1)}, exprese al vector
𝑣=(8,5,0) como combinación lineal de los vectores en el conjunto 𝑉. Además, diga si el
conjunto de vectores son LI o LD. (Use la definición para saber si es LI o LD).
6. Determinar si los siguientes conjuntos de vectores son L.I o L.D
a. 𝑉={(1,2,3),(2,3,4),(−1,0,1)} en ℝ3.
b. 𝑉={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)} en ℝ3.
c. 𝑊={(1,1,0),(1,0,1),(2,−1,3)} en ℝ3.
7. Determine cuál de los siguientes subconjuntos son subespacios vectoriales
a. 𝑈={(𝑥,𝑦,𝑧}∈ℝ2/ 𝑥 + 𝑦= 0}
b. 𝑈={(𝑥,𝑦,𝑧}∈ℝ3/ 𝑥 + 𝑦2−𝑧=0}
c. 𝑈={(𝑥,𝑦,𝑧}∈ℝ3/ 2𝑥 + 𝑦 − 𝑧=0; 𝑥 − 𝑦= 0}
8. Determine una base y encuentre la dimensión para los siguientes subespacios vectoriales
a. 𝑊={(𝑥,𝑦)∈ℝ2/ 𝑥 + 4𝑦=0}
b. 𝑊={(𝑥,𝑦,𝑧)∈ℝ3/ 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 =0}
c. 𝑊={(𝑥,𝑦,𝑧)∈ℝ3/ 𝑥 + 𝑧= 0}
9. Determine la dimensión del subespacio generado por el conjunto 𝐴.
𝐴={(1,0,−1);(0,1,−1);(2,1,−3)}
