MSc. José Quintana
Universidad Nacional de Moquegua
Carrera Profesional de Ingeniería Minas
Tarea 01 de Matemática III
Fecha: 29 de Mayo del 2020.
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1. Hallar las ecuaciones de las tangentes trazadas del punto P(3;3) a la
parábola y23x8y+ 10 = 0:
2. Dada la parábola x2= 8y:¿Cuál es la suma de las pendientes de las tangentes
en los extremos de su lado recto?
3. Hallar la ecuación de la tangente a la parábola x2+ 4x+ 12y8 = 0 que es
paralela a la recta 3x+ 9y8 = 0:
4. Es necesario encerrar un campo rectangular con una cerca de 120 metros de
longitud. Determinar la relación existente entre el área Adel campo, cuando
uno de sus lados es x: ¿Para qué valor de xel área es máxima?
5. Hallar la ecuación de la parábola cuyos vértice y foco son los puntos (4;3)
y(1;3), respectivamente. Hallar también las ecuaciones de su directriz y
su eje.
6. Determine la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (1;2) ;(3;4)y
tiene su centro en la recta 2x+y1 = 0
7. Hallar la ecuación de una circunferencia tangente a los ejes coordenados que
tenga su centro en el punto (2;1)
8. Determine la ecuación de la circunferencia que tiene su centro sobre el eje Y
y que pasa por los puntos (4;1) y(3;2)
9. La ecuación de una circunferencia es x2+y2+ 4x6y+ 8 = 0, hallar la
ecuación de la recta de pendiente negativa, tangente a la circunferencia que
pasa por el punto (3; 3):
10. Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro de es coordenadas positi-
vas de radio 5 y que pasa por los puntos (4; 0) y(4; 0):
11. Hallar la ecuación de la circunferencia sabiendo que su centro esta en el punto
(1; 1) y la recta 5x12y+ 9 = 0 es tangente a dicha circunferencia.
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