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Funciones
Funci´on definida a tramos
La funci´on definida a tramos es una funci´on constituida por varias reglas de correspondencia (o
funciones parciales) como:
f (x) =
f 1
(x) , x ∈ D f 1
f 2 (x) , x ∈ Df 2
f 3
(x) , x ∈ D f 3
fn , x ∈ Df n
Donde su dominio es D f
= D
f 1
∪D
f 2
∪D
f 3
∪.. .∪D
fn
y su rango es R f
= R
f 1
∪R
f 2
∪R
f 3
∪.. .∪R
fn
Ejemplo. Grafique las siguientes funciones
- f (x) =
3 , x ≤ 2
2 x − 4 , 3 ≤ x < 5
x − 8 , x ≥ 8
Soluci´on:
x
y
Observando el gr´afico vemos que su dominio es Df = (−∞, 2] ∪ [3, 5) ∪ [8, +∞) y su rango
Rf = [0, +∞).
Cuaderno de trabajo de matem´atica b´asica
- f (x) =
x
2
4 − x , − 2 ≤ x ≤ 2
|x − 2 | − 2 , 2 < x ≤ 6
Soluci´on:
x
y
Observando el gr´afico vemos que su dominio es Df = [− 4 , 6] y su rango Rf = (− 2 , 5].
- f (x) =
9 − (x + 2)
2 , − 5 ≤ x ≤ 0
|x − 1 | + 3 , 0 < x ≤ 3
−(x − 4)
2 , x ≥ 4
Soluci´on:
x
y
Observando el gr´afico vemos que su dominio es Df = [− 5 , 3]∪[4, +∞) y su rango Rf = (−∞, 0]∪
[3, 5].
Cuaderno de trabajo de matem´atica b´asica
Observando el gr´afico vemos que su dominio es D f
= (−∞, 6) ∪ [8, +∞) − { 3 } y su rango
Rf = (−∞, 1] ∪
- f (x) =
(x + 3)
2
√
2 , − 1 < x ≤ 2
sgn (x) , 2 < x ≤ 4
− 3 |x − 6 | , x ≥ 5
Soluci´on:
x
y
Observando el gr´afico vemos que su dominio es Df = (−∞, 4]) ∪ [5, +∞) y su rango Rf =
(−∞, 0] ∪ [2, +∞) ∪ { 1 ,
- f (x) =
x
5 − 17 x
3
x
3 − 4 x
2 − x + 4
, − 4 ≤ x ≤ 2
4 − (x − 6)
2 , 4 ≤ x ≤ 8
Soluci´on:
f (x) =
x
5 − 17 x
3
x
3 − 4 x
2 − x + 4
, − 4 ≤ x ≤ 2
4 − (x − 6)
2 , 4 ≤ x ≤ 8
⇒ f (x) =
x(x − 4)(x + 4)(x − 1)(x + 1)
(x − 4)(x − 1)(x + 1)
, − 4 ≤ x ≤ 2
4 − (x − 6)
2 , 4 ≤ x ≤ 8
⇒ f (x) ==
x
2
- 4x , − 4 ≤ x ≤ 2 ∧ x 6 = − 1 , x 6 = 1, x 6 = 4
4 − (x − 6)
2 , 4 ≤ x ≤ 8
Funciones
x
y
Observando el gr´afico vemos que su dominio es Df = [− 4 , 2]∪[4, 8] y su rango Rf = [− 4 , 12]−{ 5 }.
- f (x) =
|x + 3| − 3 , − 5 ≤ x < 0
b
xc , 4 ≤ x < 16
1 − x , 0 ≤ x < 1
Soluci´on:
b
xc = n ∈ Z ⇔ n ≤ x − 2 < n + 1, entonces,
b
xc =
x < 3
x < 4
⇒ b
xc =
2 , 4 ≤ x < 9
3 , 9 ≤ x < 16
