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PROGRAMA DE FORMACIÓN HUMANÍSTICA

PENSAMIENTO LÓGICO

SESIÓN 13

APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL

PROGRAMA DE FORMACIÓN HUMANÍSTICA EL TÚNEL Y LOS TRENES En una línea de ferrocarril, el tendido tiene doble vía, excepto en un túnel, que no es lo bastante ancho para acomodar ambas. Por ello, en el túnel la línea es de vía simple. Una tarde, entró un tren en el túnel marchando en un sentido, y otro tren entró en el mismo túnel, pero en sentido contrario. Ambos iban a toda velocidad y sin embargo, no llegaron a colisionar.

PROGRAMA DE FORMACIÓN HUMANÍSTICA RESULTADO DE APRENDIZAJE Formula un modelo que se aproxima a generalizar el comportamiento proporcional o lineal de una situación contextual, justificando las oportunidades o consecuencias que se derivan del mismo.

1. En la vida cotidiana

Practicando Spinning

Si Jorge asiste … Pamela recibe …

1 hora R= 50 + 10 soles

2 horas R= 50 + 20 soles

3 horas R= 50 + 30 soles

4 horas R= 50 + 40 soles

Pamela recibe …

R(1)= 50 + 10( 1 )

R(2)= 50 + 10( 2 )

R(3)= 50 + 10( 3 )

R(4)= 50 + 10( 4 )

x horas R(x)= 50 + 10 (x)

La expresión R(x) = 50 + 10 x es una función lineal

La gráfica de la función R(x) =10 x + 50 50 1 2 3 4 5 60 70 80 90 X

Y

Toda función lineal tiene la forma y^ =^ mx^ + b

Caso 2: Precio de un automóvil El valor de un automóvil nuevo se deprecia linealmente $ 500 por año y tiene un precio de $ 9 000 después de cuatro años. a) Escribe una función que determine su valor, si “x” es el tiempo de uso del automóvil en años. b) ¿Cuál fue el precio de compra del vehículo? c) ¿Cuántos años pasarán para que el vehículo valga la mitad de su precio original?

a) ∆ La función es P(x) = 11000 -

500 x

En 4 años, P(4)= Po - 500( 4 ) 9000 = Po- 2000 Po = 11 000

El auto tiene… Su precio es…

0 años P(0)=Po

1 años P(1)=Po - 500( 1 )

2 años P(2)= Po - 500( 2 )

3 años P(3)= Po - 500( 3 )

4 años P(4)= Po - 500( 4 )

x años P(x)= Po - 500(x)

b) Rpta: Se concluye que el precio del vehículo nuevo fue de 11000 dólares.

PROGRAMA DE FORMACIÓN HUMANÍSTICA

1. Desarrolla, en equipos de 5 compañeros, los ejercicios 1 y 2 de la FICHA DE REFORZAMIENTO N° 11. Tiempo: 25 minutos

2. Se socializa la resolución de las dos situaciones, a partir de la participación de dos equipos. Tiempo: 15 minutos

PROGRAMA DE FORMACIÓN HUMANÍSTICA

2. En los negocios

Las funciones se aplican a los negocios en diversos aspectos. Uno de ellos es el manejo de funciones costo, ingresos y utilidad.

Costo Total = Costo fijo + Costo variable

𝐶 𝑥 = 𝐶𝑓 + 𝐶𝑣 Ejemplo Determina la función costo total para una empresa que produce conservas de atún a S/. 2 cada una y tiene costos fijos por S/. 2000 mensuales. 𝐶 𝑥 = 200 + 2𝑥

FUNCIÓN INGRESO I(x)

Ingreso Total = (Precio de venta de un artículo) (N˚ de artículos vendidos)

El ingreso es el dinero que una empresa recibe por la venta de

productos. Se establece como el producto del número de artículos

vendidos y el precio de venta por cada artículo.

Ejemplo Determina la función ingreso para la empresa del ejemplo anterior, si se sabe que vende conservas de atún a S/. 5 cada una. I 𝑥 = (𝑃𝑣)(𝑛°) I 𝑥 = 5𝑥

PROGRAMA DE FORMACIÓN HUMANÍSTICA Relación de la función lineal con la administración y la economía FUNCIÓN COSTO FUNCIÓN INGRESO FUNCIÓN UTILIDAD C(x) = CF + CV I(x) = (PRECIO DE VENTA) (CANTIDAD) U(x) = I(x) - C(x)

MODELO LINEAL DE LA UTILIDAD Teniendo en cuenta los conceptos de Costo e Ingreso tendremos en cuenta que la Utilidad “U” obtenida por la venta de “x” unidades de cierto articulo en un periodo está dado: