Ejercicios como material adicional de estudio y práctica – Vectores – Semana 10
1. Encontrar las ecuaciones de las rectas que satisfacen las condiciones dadas
a. p = 2, = 150 Rpta. −√3𝑥 + 𝑦 − 14 = 0
b. p = 4, = 120 Rpta. −𝑥 + √3𝑦 − 8 = 0
c. p = 5, = 225 Rpta. −𝑥 − 𝑦 − 5√2 = 0
2. Cambiar cada ecuación a la forma normal
a. −8𝑥 + 15𝑦 + 85 = 0 Rpta. 8
17 𝑥 − 16
17 𝑦 − 5 = 0
b. 4𝑥 − 3𝑦 + 10 = 0 Rpta. −4
5𝑥 + 3
5𝑦 − 2 = 0
c. 24𝑥 − 7𝑦 − 150 = 0 Rpta. 24
25 𝑥 − 7
25 𝑦 − 6 = 0
3. Encontrar la distancia y el sentido de la recta al punto
a. −7𝑥 + 24𝑦 + 2 = 0, (4, −1) Rpta. 2, positiva
b. 15𝑥 − 8𝑦 − 12 = 0, (3, 2) Rpta. 1, positiva
c. 24𝑥 − 7𝑦 = 75,(7, 24) Rpta. 3, negativa
4. Si la ecuación de los lados de una parcela en forma triangular está definida por rectas, encontrar los
ángulos sin hallar los vértices.
a. 𝑥 − 𝑦 = 3, 2𝑥 − 𝑦 = 2, 3𝑥 + 𝑦 = 3 Rpta. 18.5°,45°,116.5°
b. 𝑥 − 𝑦 = 2, 2𝑥 + 3𝑦 = 7, 5𝑥 − 2𝑦 = 10 Rpta. 23.2°,78.11°, 78.69°
5. Una manada de ballenas sigue una trayectoria recta de acuerdo a la ecuación 4𝑥 + 5𝑦 − 20 = 0 al
encuentro de un cardumen de peces que sigue una trayectoria como 2𝑥 + 𝑦 + 2 = 0. ¿En cuánto se
aleja ambas agrupaciones luego de su encuentro?
6. Una máquina debe dirigir ciertas piezas en una banda trasportadora, sin embargo, no está funcionando
correctamente, las piezas se han fracturado o han caído, generando grandes pérdidas económicas y
mucho retraso, lo anterior debido a que el ángulo de apertura de las bandas no es el correcto. Incluso
algunas piezas defectuosas han saltado a la banda de piezas no defectuosas y viceversa. El fabricante
insiste en que el ángulo de apertura es el adecuado pues ya lo midió con un trasportador. La situación
se modela en el siguiente dibujo.
Te han llamado para verificar lo anterior, pues la modificación de los canales requerirá de paro en la
producción y costos bastante grandes. La empresa debe decidir entre demandar al fabricante o despedir
al gerente de producción.
Después de tomar medidas a los canales de trasporte, modelaste la situación de la siguiente forma.
4
– 1
1
x
y
