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MATEMÁTICA FINANCIERA Prof. Gabriel Menendez

Unidad 7: Evaluación de

proyectos y decisiones de

inversión

7.2. Indicadores de rentabilidad

1. Valor Actual Neto (VAN)

2. Tasa Interna de Retorno (TIR)

3. Periodo de recuperación (PR)

4 .Periodo de recuperación

descontado (PRD)

7.2.1.1. Valor Actual Neto: Concepto y decisión de

inversión

El Valor Actual Neto (VAN) mide, en términos presentes, cuánto

más rico será el inversionista si decide hacer el negocio en vez de

mantener su dinero al Costo de Oportunidad de su Capital (COK).

Si VAN > 0  ES RENTABLE el proyecto

Si VAN = 0  ES INDIFERENTE

Si VAN < 0  NO ES RENTABLE

Es decir, si el VAN de un proyecto es S/ 500, el proyecto es rentable y conviene realizar la inversión. Si el VAN de un proyecto es S/ - 30, no es rentable y se desestima su realización.

7.2.1.1. Valor Actual Neto: Concepto y decisión de

inversión - Ejemplo

COK: 10%

FC

0

FC

1

FC

2

FC

3

Negocio que generaría los siguientes flujos: Ejemplo: ¿ Cuál es el VAN de un proyecto , el cual posee los siguientes flujos y costo de oportunidad (COK)?

7.2.1.1. Valor Actual Neto: Concepto y decisión de

inversión - Ejemplo

COK: 10%

FC

0

FC

1

FC

2

FC

3

Negocio que generaría los siguientes flujos:

VAN = FC

0

FC

1 (1+r)

FC

2 (1+r) 2

FC

3 (1+r) 3 Ejemplo: ¿ Cuál es el VAN de un proyecto , el cual posee los siguientes flujos y costo de oportunidad (COK)? Solución VAN = - 8,000 + + +

2

3 VAN = 133

7.2.1.2. Valor Actual Neto: Ventajas y desventajas

Ventajas Desventajas El VAN es un indicador que toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo; es decir, considera el costo de oportunidad de capital del inversionista (COK). Para su aplicación es preciso contar con una tasa de descuento. El problema radica en que el inversionista no cuenta necesariamente con toda la información del mercado, y resulta difícil estimar el COK correcto. En el caso de proyectos mutuamente excluyentes (que no se pueden realizar a la vez) , permite seleccionar eficazmente cuál de ellos realizar. La mejor opción será aquel de mayor VAN. El VAN es un valor absoluto y no una tasa. Utilizar el VAN como índice de rentabilidad para analizar un proyecto tiene las siguientes ventajas y desventajas

7.2.2.1. Tasa interna de retorno: Concepto y decisión de

inversión

Mide la rentabilidad promedio por período que genera el dinero que PERMANECE invertido en el proyecto a lo largo de su vida útil. Visto desde otro punto de vista, es aquella tasa que, si fuera igual al Costo de Oportunidad del Capital (COK), hace que sea INDIFERENTE llevar a cabo el proyecto o invertir al COK ( RENTABILIDAD DEL PROYECTO ES NULA ).

7.2.2.1. Tasa interna de retorno: Concepto y decisión de

inversión - Fórmulas

n = vida útil i = año de operación FC = flujo de caja

0 = FC

0

FC

1 (1+)

FC

2 (1+ ) 2

FC

n- 1 (1+ ) n- 1

FC

n (1+ ) n dónde  = TIR

FC i (1+  ) i 0 = dónde  = TIR i = 0 n

7.2.2.1. Tasa interna de retorno: Concepto y decisión de

inversión - Ejemplo

FC

0

FC

1

FC

2

Negocio que generaría los siguientes flujos: 0 = - 120 + +   = 14% = TIR

2 Ejemplo: ¿ Cuál es la TIR de un proyecto , el cual posee los siguientes flujos?

7.2.2.1. Tasa interna de retorno: Concepto y decisión de

inversión - Ejemplo

Volviendo al ejemplo:

TIR = 14%

En promedio, la rentabilidad anual del proyecto es

de 14%.

Si COK = 10% entonces el proyecto es rentable.

Si COK = 14% entonces es indiferente hacer el proyecto.

Si COK = 20% entonces el proyecto no es rentable.

7.2.2.1. Tasa interna de retorno: Concepto y decisión de

inversión

• La TIR es única cuando hay sólo un cambio de signo en la ecuación, así

que sólo en el caso de PROYECTOS BIEN COMPORTADOS SERÁ ÚTIL.

Proy. bien comportados: flujos negativos al inicio y positivos después.

• La TIR será múltiple cuando hay más de un cambio de signo en la

ecuación, así que en el caso de PROYECTOS MAL COMPORTADOS NO

SERÁ ÚTIL.

Proy. mal comportados: los flujos negativos no sólo aparecen al inicio.

7.2.2.2. Tasa interna de retorno: Ventajas y desventajas

Ventajas Desventajas La TIR expresa una rentabilidad porcentual, por lo que es fácilmente comprensible, en comparación con e VAN el cual otorga un valor monetario absoluto. Por un problema de cálculo matemático, un mismo proyecto puede aparentar tener diferentes tasas de retorno, tantas como soluciones posibles arroje la ecuación polinómica que sirve para calcularla (TIR múltiple). No es apropiado utilizar la TIR para:

• Proyectos mutuamente excluyentes.
• Proyectos con distinta escala o duración o diferente distribución de beneficios. Utilizar la TIR como índice de rentabilidad para analizar un proyecto tiene las siguientes ventajas y desventajas

7.2.3. Periodo de recuperación

Se le define el periodo de recuperación como el periodo de tiempo que

transcurre hasta que la inversión inicial sea recuperada, es decir, el tiempo

necesario para que los flujos de caja del proyecto sean iguales al monto

invertido. Este periodo de recuperación se compara con el mínimo

establecido de antemano.

Si PR < Periodo mínimo  ES RENTABLE

Si PR = Periodo mínimo  ES INDIFERENTE

Si PR > Periodo mínimo  NO ES RENTABLE