matematica I - ppt 2024, Esquemas y mapas conceptuales de Matemáticas

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Matemática 1

Sesión 01. Expresiones algebraicas. Reducción de términos semejantes.

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¿Qué tanto conoce? ¿Qué son las expresiones algebraicas y términos semejantes? ¿Qué es reducción de expresiones algebraicas?

¿Cómo se utilizan las expresiones algebraicas en la ingeniería? Proveen una forma sistemática y estructurada de modelar, analizar y resolver problemas que se presentan en diversas disciplinas de la ingeniería. Debido a que, describen relaciones matemáticas de manera precisa hasta la posibilidad de generalizar y aplicar esas relaciones a una amplia variedad de situaciones. https://www.istockphoto.com/es/fotos/f%C3%B3rmulas-matematicas

TRANSFORMACIÓN

Término algebraico ➢ Es un conjunto de operaciones algebraicas donde no intervienen la suma ni la resta. −𝟒𝒙 𝟐 Signos: Positivo + Negativo – Exponente: Veces que se multiplica la variable Coeficiente: Valor constante Variable: Letra usada para representar un número

Expresión algebraica ➢ Una expresión algebraica es una combinación de números y letras relacionadas por operaciones matemáticas. 𝒙 𝟑 𝒚 − 𝟒𝒙𝒚 𝟐

COEFICIENTE

PARTE LITERAL

TÉRMINO

ALGEBRAICO

x, y : VARIABLES

Clasificación de las expresiones algebraicas

Grado Relativo y Absoluto de un Polinomio ➢ El grado relativo de un polinomio: Es el mayor exponente que una variable tiene en el polinomio. 𝑃 𝑥, 𝑦 = 2 𝑥 3 𝑦 5 − 4 𝑥 4 𝑦 3 − 𝑦 5 GR 𝒙 = 𝟒 ; GR 𝒚 = 𝟓 ➢ El grado absoluto de un polinomio: Está representado por el monomio de mayor grado. 𝑃 𝑥, 𝑦 = 𝑥 12 𝑦 5

• 𝑥 4 𝑦 + 4 El mayor exponente de la variable es: GA = 12 + 5 = 17 Ejemplo: Ejemplo:

Reducción de expresiones algebraicas ➢ Reducir expresiones algebraicas consiste en agrupar los términos semejantes, operando los coeficientes según las operaciones que los relacionan y conservando la parte literal.

EJEMPLO 1:

3𝑥 − 4𝑦 + 5𝑥 + 3𝑦 Paso 1: Agrupamos términos semejantes 3𝑥 + 5𝑥 − 4𝑦 + 3𝑦 = Paso 2: Operamos (sumamos o restamos según corresponda) los coeficientes numéricos de nuestros términos que son semejantes. 3𝑥 + 5𝑥 − 4𝑦 + 3𝑦 = 3 + 5 𝑥 + − 4 + 3 𝑦 = 8 𝑥 − 1 𝑦 = 𝟖𝒙 − 𝒚

Reducción de expresiones algebraicas EJEMPLO 2: 4 𝑥𝑦 − 3𝑦𝑥 + 3 𝑥 2 − 4𝑥𝑦 − 5 𝑥 2 Paso 1: Agrupamos términos semejantes 4𝑥𝑦 − 3𝑦𝑥 − 4𝑥𝑦 + 3 𝑥 2 − 5 𝑥 2 = Paso 2: Podemos reescribir 𝟐𝒚𝒙 como 𝟐𝒙𝒚, quedando la expresión algebraica como: 4𝑥𝑦 − 3 𝑥𝑦 − 4𝑥𝑦 + 3 𝑥 2 − 5 𝑥 2 = Paso 3: Operamos (sumamos o restamos según corresponda) los coeficientes numéricos de nuestros términos que son semejantes. ( 4 − 3 − 4 )𝑥𝑦 + ( 3 − 5 )𝑥 2 = (− 3 )𝑥𝑦 + (− 2 )𝑥 2 = −𝟑𝒙𝒚 − 𝟐𝒙 𝟐

Calcular el perímetro del siguiente polígono El perímetro de un polígono es la suma de todos sus lados. Rectángulo ABCD ¿Cuál es el perímetro del siguiente polígono? De este modo, se obtiene que el perímetro del rectángulo ABCD es:

1. Ordenamos términos semejantes
2. Luego, sumamos el coeficiente de los términos semejantes.
3. El perímetro de este rectángulo es: 𝟔𝒙 + 𝟐𝒚

Ejercicios explicativos Reducir los términos de la expresión algebraica dada:

Ejercicios explicativos Reducir los términos de la expresión algebraica dada:

Ejercicios explicativos Reducir los términos de la expresión algebraica dada:

𝟑

𝟒

𝟐

𝟑

𝟒

𝟐

𝟑