TEMA:PERÌMETRO, ÀREA Y
VOLUMEN DE CUERPOS SÒLIDOS
SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL
TRABAJO ENTREGABLE DE:
“ MATEMÁTICA ”
JULIACA – PERÚ
2024
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Perímetro, Área y Volumen de Cuerpos Sólidos: Guía Práctica, Apuntes de Matemáticas
Un análisis detallado sobre el cálculo de perímetros, áreas y volúmenes de cuerpos sólidos. Incluye fórmulas y ejemplos prácticos para calcular el área de bases, el área total y el volumen de cilindros y conos. Se explican los conceptos de perímetro, área y volumen, proporcionando ejemplos y aplicaciones en diseño de edificios, cálculo de materiales para construcción e ingeniería. El documento también aborda la resolución de problemas geométricos y la aplicación del teorema de pitágoras. Además, se incluyen conclusiones sobre la importancia de comprender la geometría y su aplicación en la vida real, así como objetivos futuros para mejorar las habilidades en cálculo geométrico. Útil para estudiantes de matemáticas y áreas relacionadas que buscan comprender y aplicar conceptos geométricos en problemas prácticos. El documento está escrito en español.
Tipo: Apuntes
2024/2025
1 / 10
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TEMA:PERÌMETRO, ÀREA Y
VOLUMEN DE CUERPOS SÒLIDOS
SERVICIO NACIONAL DE ADIESTRAMIENTO EN TRABAJO INDUSTRIAL
TRABAJO ENTREGABLE DE:
“ MATEMÁTICA ”
JULIACA – PERÚ
1. INFORMACIÓN GENERAL
Apellidos y Nombres: Mamani Vargas Gabriela ID: 1638849
Dirección Zonal/CFP: Juliaca-Arequipa
Carrera: Diseño Gráfico Digital. Semestre: I
Curso/ Mód. Formativo Matemáticas.
Tema del Trabajo: Perímetro, Área y Volumen de Cuerpos Solidos.
ENTREGABLE 0 2 :
2. PLANIFICACIÓN DEL TRABAJO
3. OBJETIVOS
Dado el manual, la información técnica y recursos adicionales, los estudiantes serán
capaces de elaborar un procedimiento para resolver problemas de perímetros áreas y
volúmenes de cuerpos sólidos, presentando un informe por escrito considerando los
aspectos de calidad.
4. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
4.1. En el siguiente grafico se muestra las medidas vistas de perfil de un dispositivo cuyas
medidas están en pulgadas, teniendo esa consideración se pide calcular lo siguiente:
- La parte “A” es de forma cilíndrica, se pide calcular el área de las bases, el área
total de dicho cilindro y el volumen del mismo en mm.
- La parte “B” tiene forma de tronco de cono donde una base es circular y la otra
es una corona circular, se pide el área de las bases y el volumen de dicho cilindro
en mm.
Calculos:
- Volumen del cilindro conico:
- Radio mayor: 𝑟
1
68
2
- Radio menor: 𝑟
2
40
2
- Volumen de cono:
𝑐𝑜𝑛𝑜
1
2
𝑐𝑜𝑛𝑜
2
2
4
3
- Volumen del cilindro central:
- Radio: 𝜋 =
19
2
𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜
2
2
3
3
- Volumen de la parte Circular:
- Radio: 𝑟 =
38
2
𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟
3
3
4
3
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑐𝑜𝑛𝑜
𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜
𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟
Resultados:
- Volumen del cono: ≈ 1. 3 ∗ 10
4
3
- Volumen de cilindro central: ≈ 1. 3 ∗ 10
4
3
- Volumen de la parte circular: ≈ 2. 9 ∗ 10
4
3
- Volumen Total: 𝑉
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
4
3
5. SUSTENTACIÓN TEÓRICA
Los cuerpos sólidos son figuras tridimensionales que ocupan un espacio en el plano y
tienen largo, ancho y altura. Algunos ejemplos incluyen prismas, cilindros, esferas,
pirámides y conos. Para poder calcular sus propiedades geométricas, es necesario
entender los conceptos de perímetro, área y volumen:
Perímetro: Es la longitud del contorno de una figura bidimensional. Para cuerpos
sólidos, se refiere principalmente a las figuras que componen las caras.
Área: Es la medida de la superficie ocupada por una figura bidimensional o la suma de
las áreas de las caras de un sólido. Las fórmulas varían según la figura. Ejemplo:
Área superficial de un cubo: 𝐴 = 6 𝑎
2
Área de una esfera:𝐴 = 4 𝜋𝑟
2
Volumen: Es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo sólido tridimensional. Las
fórmulas más comunes incluyen:
Volumen de un cubo: 𝑉 = 𝑎
3
Volumen de un cilindro: 𝑉 = 𝜋𝑟
2ℎ
Volumen de una esfera: 𝑉 =
4
3
3
6. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
- Identificar el tipo de cuerpo sólido.
- Asegurarse de tener todos los datos necesarios: (longitud, ancho, altura, radio, etc.).
- Elegir la fórmula correcta para el cálculo deseado (perímetro, área o volumen).
- Realizar el cálculo con precisión.
- Verificar las unidades de medida.
4.2. En el siguiente grafico se muestra las vistas “A” Y “B” de una pieza, donde las
medidas están e pulgadas.
- Se pide calcular el perímetro y el área en mm y mm
2
respectivamente, de la vista
(A) y de la vista (B)
Para calcular el perímetro y el área de las vistas (A) y (B) del diseño, primero debemos
analizar cada vista por separado.
Vista (A)
- Area del trapezoide:
- Base mayor (b1): 70 mm
- Base menor (b2): 30 mm
- Altura (h): 32 mm
2
- Area del cilindro (Superficie Lateral):
- Circunferencia: 𝐶 = 𝜋 ∗ 𝑑 = 𝜋 ∗ 20
- Altura: 30 mm
4.3. Resolver la siguiente situación planteada:
La tangente de 35 grados va ser igual alcateto opuesto que es b, sobre el cateto adyacente que es 900m mas x
b 900 + x tan35°=
La tangente de 35 grados por 900m mas x es igual a b, pasamos lo que está dividiendo a
multiplicar así
(900+x) tan35 ° = b
Cuánto vale la tangente de 35 grados nos da 0,
(900 + x)(0, 700) = b
Multiplico 900m por 0,700 nos da 630 y pasamos la x al otro lado 630 + 0, 700x = bl
La tangente de 47 grados va ser igual al cateto opuesto que es b, sobre el cateto adyacente que es x tan47 =
b/x I
X por tangente de 47 grados va ser igual a b
x * tan 47 deg = b
Sacamos la tangente de 47 grados por x va ser iguala b
1.072x = b
Nos quedan dos ecuaciones con dos incógnitas v procedemos a igualar las dos ecuaciones así:
630 + 0, 700x = 1.072x
630 1.072x - 0,700x
630 = 0, 372x
x = 630/(0, 372x)
Así encontramos el valor de x
x = 1693, 5
Remplazamos x en la siguiente ecuación para encontrar a b
b = 1.072x
b = 1.072(1693, 5)
b = 1815, 4
Le sumamos 2 metros de altura por la ubicación del teodolito para encontrar h con
un total de la altura de la montaña es:
h = (1815.43 + 2) * m = 1817.43m
630 + 0, 700x = 1.072x
630 1.072x - 0,700x
630 = 0, 372x
x = 630/(0, 372x)
Así encontramos el valor de x
x = 1693, 5
Remplazamos x en la siguiente ecuación para encontrar a b
b = 1.072x
b = 1.072(1693, 5)
7.CONCLUSIONES
Después de haber estudiado el tema de perímetro, área y volumen de cuerpos sólidos, puedo
concluir que:
- El perímetro es la distancia alrededor de una figura geométrica y se calcula sumando las
longitudes de todos sus lados.
- El área de superficie es la medida de la superficie total de un cuerpo sólido y se calcula
utilizando fórmulas específicas para cada tipo de figura.
- El volumen es la medida del espacio interior de un cuerpo sólido y se calcula utilizando
fórmulas específicas para cada tipo de figura.
8 .BIBLIOGRAFÍA
Rosen, K. H. (2018). Matemáticas Discretas y sus Aplicaciones. Editorial McGraw-
Hill.
Stewart, J. (2019). Cálculo. Editorial Cengage Learning.
Kolman, B., & Hill, D. R. (2018). Álgebra Lineal con Aplicaciones. Editorial Pearson
Educación.
Mendenhall, W., & Beaver, R. J. (2019). Introducción a la Probabilidad y Estadística.
Editorial Cengage Learning V.
Thomas, G., & Finney, R. L. (2018). Funciones y Gráficos. Editorial Pearson
Educación.
Sullivan, M. (2019). Funciones y Álgebra. Editorial Pearson Educación.
Greene, R. E., & Krantz, S. G. (2018). Funciones de Variable Compleja. Editorial Wiley.
Newbold, P., Carlson, W. L., & Thorne, B. (2019). Estadística para Administración y
Economía. Editorial Pearson Educación.
Newbold, P., Carlson, W. L., & Thorne, B. (2020). Estadística para Negocios y
Economía. Editorial Newbold, P., Carlson, W. L., & Thorne, B. (2020).
Estadística para Negocios y Economía. Editorial Pearson Educación
Wackerly, D. D., Mendenhall, W., & Scheaffer, R. L. (2019). Estadística Matemática
con Aplicaciones. Editorial CENGAGE Learning.
Grossman, S. I. (2018). Álgebra Lineal. Editorial. McGraw Hill