¡Descarga Matemática- Números Racionales y más Apuntes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Matemática- Módulo II Lic. Ana Mariel Concha Saifán Fracciones ¿Qué es una fracción? Una fracción representa el número de partes que cogemos de una unidad que está dividida en partes iguales. Se representa por dos números separados por una línea de fracción. Términos de una fracción Los términos de una fracción son el numerador y el denominador. El numerador es el número de partes que tenemos y el denominador es el número de partes en que hemos dividido la unidad. Vamos a ver un ejemplo: Tenemos diferentes figuras y cada una de ellas la dividimos en diferentes partes iguales, que es el denominador. La parte coloreada es el numerador.
Matemática- Módulo II Lic. Ana Mariel Concha Saifán ¿Cómo se leen las fracciones? El numerador se lee con los números cardenales. 1 – un, 2 – dos, 3 – tres, …, 10 – diez, …, 24 – veinticuatro… El denominador se lee con los números partitivos. 2 – medios, 3 – tercios, 4 – cuartos, 5 – quintos, 6 – sextos, 7 – séptimos, 8 – octavos, 9 – novenos, 10 – décimos. A partir del 11, el número se lee terminado en - avos: 11 – onceavos, 12 – doceavos, … Tipos de fracciones Fracción propia: Cuando el numerador es menor que el denominador. Fracción impropia: Cuando el numerador es mayor que el denominador. Fracción unitaria: Cuando el numerador es igual que el denominador.
Matemática- Módulo II Lic. Ana Mariel Concha Saifán
Matemática- Módulo II Lic. Ana Mariel Concha Saifán
Fracciones equivalentes
La primera figura está dividida en dos partes y hemos coloreado una de ellas. Por lo tanto, su fracción será 1/2.
Matemática- Módulo II Lic. Ana Mariel Concha Saifán
¿Como podemos calcular fracciones equivalentes?
Por amplificación Multiplicando numerador y denominador por el mismo número. Por ejemplo, partiendo de la fracción 1/3 y multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número, podemos obtener diferentes fracciones equivalentes. Si multiplicamos por 2: 1 x 2 = 2 3 x 2 = 6 por lo tanto, la fracción 2/6 es equivalente a la fracción 1/ Si volvemos a multiplicar por 2: 2 x 2 = 4 6 x 2 = 12 por lo tanto, la fracción 4/12 es equivalente a 1/3 y a 2/ Si ahora multiplicamos por 3: 4 x 3 = 12 12 x 3 = 36 por lo tanto 12/36 es una fracción equivalente a 1/3, a 2/6, y a 4/ Por simplificación Dividiendo numerador y denominador por un divisor común de ambos. Por ejemplo, 12/30 podemos dividir el numerador y el denominador entre 2, ya que tanto el numerador como el denominador son pares. 12: 2 = 6 30: 2 = 15 por lo tanto 6/15 es una fracción equivalente a 12/ Ahora podemos dividirlos entre 3. 6: 3 = 2 15: 3 = 5 por tanto, las fracciones 2/5, 6 /15 y 12/30 son equivalentes. ¿Para qué sirven las fracciones equivalentes? Si el resultado de un problema es una fracción, podríamos utilizar cualquier fracción equivalente a ella. Sin embargo, no es lo mismo trabajar con una
Matemática- Módulo II Lic. Ana Mariel Concha Saifán fracción con números grandes (como 615/246) que con una fracción con números pequeños (como 5/2). Por tanto, se conviene, por comodidad, escoger siempre la fracción que tiene los números más pequeños posibles. Esta fracción se denomina irreductible. Fracciones Irreductibles ¿Cuándo es irreductible una fracción? Una fracción es irreductible cuando el máximo común divisor (M.C.D.) del numerador y del denominador es 1. Por ejemplo , la fracción 15/6 no es irreductible porque el M.C.D. de 15 y de 6 es 3. En cambio, el M.C.D. del numerador y denominador de la fracción equivalente 5/2 es 1. Por tanto, la fracción irreductible de 15/6 es 5/2. Cuando una fracción es irreductible, no existe ningún número que sea divisor común del numerador y del denominador y, por tanto, no hay fracciones equivalentes cuyos números sean más pequeños. ¿Cómo encontrar la fracción irreductible? Existen múltiples métodos para encontrar la fracción irreductible, así que nosotros daremos dos de ellos: Uno de ellos consiste en dividir sucesivamente el numerador y el denominador (por el mismo número) de modo que el resultado de las divisiones sea un número entero. Cuando no podamos seguir dividiendo, habremos encontrado la fracción irreductible. El segundo método consiste en dividir directamente el numerador y el denominador entre su M.C.D. Quizás, el primero de los métodos es más rápido ya que podemos dividir por números grandes, mientras que para calcular el M.C.D. tendremos que descomponer los números de la fracción dividiendo entre números primos. Por ejemplo , simplificamos la fracción 180/270 para calcular la fracción equivalente irreductible: Primer método: dividimos sucesivamente:
Matemática- Módulo II Lic. Ana Mariel Concha Saifán c) 2 5
10 25 d) 24 33
8 11 2) Encontrar fracciones equivalentes utilizando el método de amplificación: a) 2 3 b) 3 8 c) 1 4 d) 6 5 e) 4 12 3) Encontrar fracciones equivalentes utilizando simplificación: a) 12 24 b) 2 8 c) 15 35 d) 16 40 e) 8 24 4) Buscar la fracción irreductible. En cada caso aplicar ambos métodos:
Matemática- Módulo II Lic. Ana Mariel Concha Saifán
Operaciones con Fracciones
Suma y resta de fracciones Con el mismo denominador Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el mismo denominador. Ejemplos:
Ejemplos:
Matemática- Módulo II Lic. Ana Mariel Concha Saifán Para obtener el valor numérico en forma de fracciones, únicamente se tiene un procedimiento ya sea para multiplicación de fracciones con diferente denominador o mismo denominador. En la multiplicación de fracciones se multiplican los numeradores de las fracciones y aparte los denominadores. En el siguiente ejemplo se multiplican las fracciones 1/3 y 2/6, se identifican los numeradores de ambas fracciones que corresponden a 1 y 2, se multiplican y se coloca el resultado en el numerador. Ahora se identifican los denominadores de ambas fr acciones que corresponden a 3 y 6, se multiplican y se coloca el resultado en el denominador. El resultado de 2/18 se puede simplificar porque, tanto numerador como denominador se pueden dividir por 2. De esta forma, la mitad de 2 es 1 y la mitad de 18 es 9. NOTA : La fracción 2/18 y 1/9 son equivalentes porque representan la misma cantidad.
Matemática- Módulo II Lic. Ana Mariel Concha Saifán ¿Cómo dividir fracciones? A diferencia de la operación matemática que conocemos como división, en la división de fracciones no se realiza una repartición sino una multiplicación, la cual, es una multiplicación cruzada entre los numeradores y denominadores de ambas fracciones. Método de la división de fracciones: Multiplicar en cruz Consiste en multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción y el resultado de la multiplicación corresponde al numerador del resultado, por otra parte, para obtener el resultado del denominador se debe multiplicar el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción.
Matemática- Módulo II Lic. Ana Mariel Concha Saifán
15 11
9 11
33 17
18 17
120 10
75 10
69 6
38 6
76 12
27 12
53 4
18 4
II. Resuelve la s siguientes sumas y restas de fracciones con distinto denominador. 1)
2 3
3 6
III. Calcular las siguientes multiplicaciones de fracciones. Simplifica en las fracciones antes de multiplicar o en el resultado cuando sea posible. a) 7 9
3 2
b) 6 12
5 15
c) 24 32
12 38
Matemática- Módulo II Lic. Ana Mariel Concha Saifán d) 16 13
14 70
e) 25 55
18 36
f) g) h) i) j) IV. Calcular las siguientes divisiones de fracciones. Simplifica cuando sea posible. a) 7 9
21 3
b) 6 20
5 15
c) 24 32
12 8
d) 16 7
14 70
e) 35 7
18 36
f) 1 9
2 6
¡Más ejercicios!
1 - Resuelve las siguientes sumas y restas de fracciones.
a-
1 6
5 3
b-
12 7
3 14
Matemática- Módulo II Lic. Ana Mariel Concha Saifán Los números decimales pueden escribirse de dos maneras: como fracción o bien en notación decimal. Ejemplo: 3 / 10 = 0, Fracción Notación decimal Cuando una fracción tiene de denominador el 1 seguido de ceros, se le llama fracción decimal. Todo número decimal tiene un fraccionario que le equivale, y todo número fraccionario tiene un número decimal que le equivale. Paso de decimal a fracción y viceversa: Para pasar un número decimal a fraccionario basta escribir el número decimal sin la coma en el numerador; y como denominador escribe el uno seguido de tantos ceros como cifras decimales tenga el número inicial. Ejemplos: 0,5 = 5/10 → simplificando tenemos = 1/2, entonces 0,5 = 1/ 0,25 = 25/100 → simplificando tenemos = 1/4, entonces 0,25 = 1/ 1,5 = 15/10 → simplificando tenemos = 3/2, entonces 1,5 = 3/ 3,84 = 384/100 → simplificando tenemos = 96/25, entonces 3,84 = 96/
Matemática- Módulo II Lic. Ana Mariel Concha Saifán Para pasar un numero fraccionario a decimal, basta dividir el numerador por el denominador, así: Por ejemplo, quiero transformar la fracción 5/4 en decimal, entonces divido 5 en 4 : Por lo tanto 5/4 es igual al número decimal 1,25. Para ordenar números fraccionarios podemos pasarlos a decimales. Los números decimales se encuentran en la recta numérica entre los números enteros. La semirrecta numérica, es una recta que parte desde cero hacia la derecha, y tiene divisiones iguales con números enteros en sucesión; y, entre estos números enteros se encuentran los números fraccionarios o decimales, cuando ubicamos algunos números podemos darnos cuenta del orden de ellos.
