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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
DEPARTAMENTO DE FORMACIÓN BÁSICA
CURSO DE NIVELACIÓN PARA INGENIERÍA, CIENCIAS Y
ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
Cátedra de Fundamentos de Matemática Semestre 2025-A
TAREA SEMANA 11-
IGUALDAD DE FUNCIONES
- Dadas la funciones
f : (−∞, − 2 ) −→ R x 7 −→ − 3 + | 2 x − 3 |
y g^ :^ R
− − [−2, 0) −→ R
x 7 −→ − 3 + | 3 − 2 x|
Determinar si las funciones f y g son iguales.
RECORRIDO DE UNA FUNCIÓN
- Calcule el recorrido de las siguientes funciones, realice el dibujo de la gráfica de cada función y coloque los puntos especiales correspondientes.
a) h^ :^ [−5,^ +∞)^ −→^ R n 7 −→ (n + 1 )^2 − 2
b) l^ :^ (−5, 7)^ −→^ R a 7 −→ − 2 a^2 + 4 a − 3
c) m^ :^ (−∞, 1)^ −→^ R x 7 −→ − 5 x + 1
d) f^ :^ [−^4 +^ ∞)^ −→^ R n 7 −→ − 1
e)
i : [−10, 0) −→ R
a 7 −→ 1 −
a^2 + 2 2
f ) c^ :^ {−5,^ −3,^ −2, 0, 1, 2, 3} −→^ R x 7 −→ − 2 (x + 1 )^2 + 3
g) f^ :^ [9, 9]^ −→^ R y 7 −→ 100
h)
m : R −^ −→ R x 7 −→ 2 − 5 3 x
Fundamentos de Matemática
i) n^ :^ (−9, 3)^ −→^ R k 7 −→ − 2 k − 3
j) w^ :^ [−6,^ −^2 )^ −→^ R x 7 −→ −(x + 1 )^2 + 3
k) g : (−∞, 3] −→ R m 7 −→ 7 −
3 − m
OPERACIONES DE FUNCIONES REALES
- Dada la función d : [−20, 15] −→ R x 7 −→ 3 x^2 − 8 x + 2 Determine dos funciones tales que su diferencia sea d. Efectúe la resta para verificar su aseve- ración.
- Sean las funciones
h : [−6, 10] −→ R x 7 −→ x^2 − 16 y g^ :^ [−10,^ +∞)^ −→^ R m 7 −→ 2 m + 8
Determine las funciones: 2 f − 3 g, (^) −fg ,^14 g f , 4g · (− 3 f ) Utilizando los datos del ejercicio anterior, determine:
a) La imagen de −2 respecto de 2 f − 3 g. b) La imagen de 5 respecto de (^) −fg.
c) La imagen de 0 respecto de (^) −fg.
d) La imagen de −3 respecto de^14 g f. e) La imagen de 10 respecto de 4g · (− 3 f ).
COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
- Las funciones f y g están definidas mediante: f = {(−3, − 2 ), (−2, − 0 ), (1, − 2 ), (2, 0), (3, 1), (4, − 2 ), (5, 5), (6, − 5 )}; y g = {(−5, 3), (−4, 1), (0, − 1 ), (1, 5), (2, 3), (3, 0), (6, 6), (7, − 4 )}. Determine g ◦ f.
- Dadas las funciones h y g definidas por: h(x) =
2 x − 5 ; y g(t) = −|t^2 − 2 | + 3
