11a0
1. Sea f(x)= 34
xx
x
++
(a) x=0 no es asíntota de y=f(x) (b) y=f(x) no tiene asíntotas
(c) y=f(x) no tiene puntos de corte con el eje OX (d) y= x es asíntota de y=f(x)
2. (a) x=-1 no es un mínimo (b) y=f(x) es creciente
(c) y=f(x) tiene dos puntos de inflexión (d) y=f(x) es cóncava
3. El polinomio de Taylor de orden 2 con centro en a=1, es:
(a) 6+2(x-1)+7(x-1)² (b) 6+7(x-1)²
(c) 6+7(x-1)²+ 2(x-1)³ (d) 6+2(x-1)+9(x-1)²
...............................................................................................................................................
4. Si utilizamos el método de Newton para calcular la raiz positiva de p(x)= x4-x-1, tomando
como x0=1, entonces: (a) x1=5/3 (b) x2=913/687 (c) x2=283/229 (d) x2=923/687
...............................................................................................................................................
5. Un barco A está a 10 km al oeste del barco B. El barco A navega a 6 km/h hacia el norte y
el barco B a 8 km/h hacia el oeste. La distancia mínima (en km) es: (a) 4 (b) 5 (c) 6 (d) 7
...............................................................................................................................................
6. Sea f(x)= x3+2x2-4x+1, g(x)= 2x2+1. El área de la región acotada por las curvas y=f(x) e
y=g(x) es igual a: (a) 7 u2 (b) 8 u2 (c) 9 u2 (d) 10 u2
...............................................................................................................................................
7. La
1/
2
0
x
edx
x
−
∞
∫ es igual a: (a) -1 (b) 0 (c) 1 (d) 2
...............................................................................................................................................
8. El valor de 22
4
4
b
adx
xx−
∫, a= 2 , b= 2 es igual a:
(a) 1 (b) 3 (c) -1 (d) -4
9. La
24
04cos
x
dx
π
∫ es igual a: (a) π (b) 3 π (c) 5 π (d) 7 π
10. La 2
45
45
xdx
xx
−
−+
∫ es igual a:
(a) 22
ln( 4 5) 3arctan( 2)xx x−+ + − (b) 2
ln( 4 5) 3arctan( 2)xx x
−
++ −
(c) 22
ln( 4 5) 3arctan( 2)xx x−+ − − (d) 2
ln( 4 5) 3arctan( 2)xx x
−
+− −
11. Un tanque contiene inicialmente 20 litros de agua y 2 Kg de sal. En el instante t=0
una disolución de 40 g de sal por litro, entra en el tanque a razón de 5 l/min., mientras
que la mezcla resultante sale por un sumidero a 5 l/min. La cantidad de sal Q(t) que hay
en el tanque en el instante t verifica la EDO:
(a) Q'(t) = 200 - 0.25Q(t), Q(0)=2500 (b) Q'(t)= 200 - 0.2Q(t), Q(0)=2000
(c) Q'(t)= 200 - 0.25Q(t), Q(0)=2000 (d) Q'(t)= 100 - 0.2Q(t), Q(0)=2000
12. (a) Q(t) = 100(8+12e-t/4) (b) Q(t) = 100(4+16e-t/4)
(c) Q(t) = 100(12+8e-t/4) (d) Q(t) = 100(16+4e-t/4)
...............................................................................................................................................
13. Sea y''+ y= 1, y(0)= 0, : y'(0)= 1. La solución es de la forma:
(a) y =A e-x+B ex +C (b) y = A cos(x)+B sen(x) +Cx
(c) y = A cos(x)+B sen(x) +C (d) y = A cos(x)+B sen(x) +Cx2
14. (a) A=-1, B=0 (b) B=1, C= 1 (c) A=1, C= 1 (d) A=0, C=1
...............................................................................................................................................
15.- Sea xy’ –yln(x) = 0, y(1)=1 . La solución es:
(a) y2=ln x
x
(b) y2=(2-x) ln x
x
(c) y2=2lnx
x
(d) y2=3lnx
x
(Nota:
2
ln lnxx
x
e=)
16.-Sea y’-2y=ex , y(0)= 4 . La solución es:
(a) y= 2 ex (-3+5ex) (b) y= ex (-1+5ex)
(c) y= 4 ex (-4+5ex) (d) y= ex (-1+ex)+4
...............................................................................................................................................
17. Sea
102
121
104
A
=−
−
, los autovalores de A son:
(a) 1, 2, -2 (b) -2, 2, 3 (c) 3, 2, −1 (d) -3, -2, 2
18. Los autovectores de A son:
(a) < (8,3,4)>, <(0,1,1)> <(5,−2,5) > (b) < (8,3,4)>, <(0,1,0)> <(5,2,−5) >
(c) < (8,3,4)>, <(0,1,0)> <(5,2,5) > (d) < (8,3,4)>, <(1,1,0)> <(5,2,5) >
...............................................................................................................................................
Sea el sistema de ecuaciones diferenciales y'=Ay (y1'(x)= -2y1(x)+ 4y2(x), y2'(x)= -3y1(x)+5y2(x))
19. Si y1 (0)=5, y2(0)=4, son las condiciones iniciales para el sistema anterior, entonces:
(a) y2(x)= e2x (b) y2(x)= 2e2x+3ex (c) y1(x)= e2x+4ex (d) y1(x)= 2e2x+4ex
20. El 12
12
2
lim
x
yy
yy
→+∞
+
−
es igual a: (a) -1 (b) 0 (c) 1 (d) 2